Хапаєш його за руку, яка обертає корбу; благаєш його, щоб він замислився над недоречностями, які виголошує. Він дивиться на тебе здивованим поглядом і питає: «Хіба я не здійснюю дедукцію за усіма правилами?» Ви погоджуєтеся, що логічний апарат бездоганний, але беручи до уваги результати, засновки, очевидно, повинні бути кращими. Він відповідає вам як Роше [Rochette]: «Я, мій пане, я зв’язую ланцюжки міркувань». І зі спокійною душею, із чистою совістю, тупак тупаком, знову хапається за корбу»22.
Те, що каже Буа, очевидно, є перебільшенням; перебільшенням, як у характеристиці типу, так і в його узагальненні. Буа просто описує «ідеал» математичного символомана і прагматофоба – а ідеалів, як відомо, не існує. Але, пом’якшуючи тут і повсюди яскраві барви, до яких вдався Буа, зводячи його надмірно в’їдливі епітети і порівняння до скромнішої норми, ми отримуємо уявлення про той розумовий тип, представників якого не бракує у реальному світі.
У сфері математики розвитку символоманії і прагматофобії сприяє – окрім уже згаданої значущості математичної символіки – ще й друга обставина, яка так само є «пом’якшувальною». Предмети, які досліджує математик, тобто «речі», позначені математичними символами, є здебільшого мисленнєвими конструкціями; з цього погляду вони інколи споріднені із символами, також вигаданими людиною. А оскільки ці «речові» конструкції людської думки здебільшого можна уявити лише у символічних шатах, то принципова різниця поміж речами та їхніми символами може у свідомості стертися. Унаслідок цього неузгодженість між результатами, отриманими шляхом використання символіки, і переконаннями, незалежними від неї – неузгодженість, за якої символоман і прагматофоб завжди стають на бік символів – виявляється зазвичай лише тоді, коли ми виводимо з цих результатів далекосяжні наслідки і під час аналізу речей повертаємось – хоча прагматофобу це й не подобається – до самих основ їхньої мис-леннєвої конструкції. Ця обставина – поряд з іншими – пояснює і виправдовує появу символоманії і прагматофобії власне у сфері математики.
Але розумові схильності, набуті завдяки знайомству із математичною символікою, іноді переносяться разом із нею і до інших наук, в яких математика, а тим більше її символіка, відіграють роль допоміжного засобу, перш за все до деяких природничих наук. Ці науки отримують величезну користь від використання математики та її символіки. Беззастережно визнає це також і Буа. «Само собою зрозуміло, – каже він, – що я відчуваю найбільше захоплення засновниками математичних наук. Треба володіти надзвичайною проникливістю, аби обдарувати нас машиною для дедукції, якою ми володіємо; послуги, які вона нам надає, є незмірними. Досягнувши певного рівня розвитку, науки не можуть обійтися без математики; адже, коли одного разу вибрано принцип, то з нього треба виводити наслідки; цю роботу механічно здійснюють певні галузі математики.. ,»23. Але і тут правильне відношення може бути спотворене; допоміжний засіб може зайняти перше місце, відтісняючи у самий кінець і цілковито усуваючи те, чому він мав слугувати. Такого спотворення правильного відношення не відбулося в умах цих засновників математичних наук; «вони були одночасно великими астрономами і великими механіками»24, що уберегло їх від символоманії і прагматофобії; однак цього не можна сказати про деяких «їхніх епігонів, вплив яких на викладання природничих наук надзвичайно згубний»25. Щоправда, «якщо принципи достатньо загальні і майже безсумнівні, то можна, – каже Буа, – без великої шкоди попустити віжки математикам. Вони обертають корбу і без утоми поєднують одну ланку з іншою так, як слухняний собака кухаря обертає шампур навіть тоді, коли шампур порожній, а вогонь вже давно згас. Вони дедукують, дедукують, дедукують… І приносять нам справді велику користь. Але припустімо, що – як це майже завжди буває у природничих науках – принципи не переконливі, що вони викликають застереження, що допускають лише приблизні розв’язки, іноді навіть суперечливі. математика це не турбує; він дедукує, дедукує, дедукує.; його не хвилює питання, куди він зайшов, чи не було б розумно переглянути засновки, вибрати наразі такі, які менше суперечать очевидним фактам. Він дедукує. не треба вимагати від нього чогось більшого. Математик претендує на певність, цілком формальну, оскільки він приймає засновки у наперед заданий спосіб. Він не зосереджується на цих засновках, а вкладає усі зусилля у дедукцію. Більше дбаючи про те, щоб переконувати людей, аніж їх просвіщати, він докладає зусиль, аби довести найбільш очевидні речі, одночасно приймаючи без вагань найсумнівніші постулати. Його увага зосереджена лише на міцності ланок його ланцюга, кінець якого він прикріплює до першого ліпшого гвіздка. Заради Бога, не допускайте математика в соціологію або в політику, або ж не дивуйтеся його жахливій глупоті. Не здатний розрізнити того, що в постулатах є непевним, невизначеним, багатозначним, він буде дедукувати, дедукувати, дедукувати… завжди забуваючи про здоровий глузд: буде тупим і упередженим»26.
Буа, певно, знову перебільшує. Але не потрібно йти так далеко, як він, аби зрозуміти, що символоманія разом із прагматофобією може в емпіричних науках, у яких математична символіка широко застосовується, привести до цілком небажаних проявів. Це стосується, мабуть, передусім фізики, представником якої є Буа і «прагматичність» якої він захищає від претензій «духу геометрії» (esprit geometrique).
Існує іще одна сфера наукових досліджень, яка, також послуговуючись математичною символікою, а часом лише математикоі-дальною, може сприяти розвитку символоманії і прагматофобії. Не торкаючись питання, якою мірою проявом подібної скерованості розуму є зусилля, спрямовані на переклад метафізичних, психологічних, і навіть етичних висновків на мову «Початків» Евкліда, можна – як видається – вбачати у методі «математичної» психології Герберта шлях, який безпосередньо привів би психологів, що ним ішли, в ряди символоманів та прагматофобів, якби він невдовзі не обірвався. Але певною мірою це зробили і ще роблять методи, на виникнення яких, можливо, також вплинула математична психологія Герберта – це методи сучасної психофізики і експериментальної психології. У застосуванні цих методів криється велика спокуса переоцінювання математично-символічного апарату на шкоду психічній реальності, у вбачанні у результатах експериментів, сформульованих у вигляді цифр або символів, кінцевої мети психологічних досліджень також і тоді, коли нам ці результати нічого чи майже нічого не говорять про факти психіки і закони, яким вони підпорядковуються. Звідси, поряд із багатьма дуже цінними дослідженнями, які здійснюються за допомогою цих методів, час від часу з’являються праці, автори яких прагнуть суто до нагромадження якнайбільшої кількості якнайдовших колонок цифр або до подання алгебраїчних формул, старанно ухиляючись від питання, що вони нам говорять про психічне життя.
На небезпеку потрапляння у символоманію і прагматофобію наражає своїх представників також і алгебраїчна логіка або логістика, кожне твердження якої «повинно бути строго доведене дедуктивним чином за допомогою формальних правил обчислення, без звернення до значення символів, якими ми оперуємо»27. Цього принципу незвернення до значень символів, абсолютно правильного, допоки йдеться про здійснення логістичних операцій, не можна розуміти так, ніби ці символи взагалі не мають значення. Адже тоді логістика виродилася б у позбавлену змісту, виключно формальну комбінаторику. Але не можна цього принципу розуміти і так, ніби у випадку неузгодженості між твердженнями, яким ми зобов’язані логічній символіці, і переконаннями, незалежними від цієї символіки, «апелювання» у суперечці, яка виникла таким чином, завжди мало б іти від значення символів і речей, що їх вони позначають, до символів, і ніколи не повинно іти від символів до їхнього значення і до речей, що їх вони позначають. Адже в такому разі символіка справляла б перемогу над тим, що вона символізує, а хто був би зацікавленим виключно у цьому тріумфі, той був би викінченим типом символомана і прагматофоба.