Igual que hem fet en leficiència productiva, podem resumir la condició deficiència en lintercanvi utilitzant el concepte de relació marginal de substitu-ció RMS, que és el pendent de la corba dindiferència en cada punt daquesta corba, o siga, la taxa a què se substitueixen els béns X armament i Y aliment en el consum, alhora que roman constant el nivell dutilitat del consumidor. Així, atès que els punts de la corba de contracte són els punts de tangència de les corbes dutilitat on els pendents sigualen, la condició deficiència en lin-tercanvi serà:
RMSXYA = RMSXYJ
La relació marginal de substitució entre els béns X i Y per a Andrea, A, sha digualar en la mateixa relació per a Joan, J.
En el cas més general de molts béns i moltes persones, leficiència en lin-tercanvi requereix que la relació marginal de substitució entre qualsevol parell de béns siga la mateixa per a tots els consumidors.
És important adonar-se que, tant en el cas de leficiència productiva, com en el de leficiència dintercanvi, podríem haver arribat a qualsevol punt de les corbes de contracte amb una adequada modificació del punt de partida, reassignant els factors productius o els béns de consum que constitueixen la situació inicial. En efecte, des del punt 1 del gràfic 2.2 no podem arribar, mitjançant lintercanvi, a un òptim paretià com des del punt 6, però sí des del punt 5. Sobre aquesta qüestió, hi tornarem més endavant en aquest tema en parlar de lequitat versus leficiència en lassignació dels recursos.
De la mateixa manera que hem vist en leficiència productiva, també es pot demostrar que, en competència perfecta, el mecanisme de preus de mercat garantirà la condició que sha vist. En efecte, les condicions bàsiques perquè passe això són, per una banda, que els consumidors es comporten com a preu-acceptants que no poden influir individualment en els preus dels béns de consum. Laltra condició és que senfronten a la mateixa relació de preus dels béns PX i PY.
El problema de la maximització del benestar de cada consumidor consisteix a assolir la seua corba dutilitat més alta, subjecta a la restricció de la recta de balanç o línia que expressa les combinacions de consums de X i Y que generen una mateixa despesa. Cada consumidor se situarà, per tant, als lloc de tangència de la recta de balanç amb la corba dindiferència més alta. En el gràfic 2.2, la recta de balanç és la recta BB i, el seu pendent, el dóna la relació de preus relatius dels béns (-) PX /PY, que, en competència perfecta, és comuna a ambdós consumidors. Així, doncs, el mecanisme de preus competitius garanteix que:
RMSXYA = (-) PX/PY = RMSXYJ
La relació marginal de substitució entre els béns X i Y per a la consumi-dora A siguala a la relació de preus relatius dels esmentats béns que, com que és comuna a ambdós consumidors, és igual a la relació marginal de substitució per al consumidor J.
Eficiència global
Hem vist que són infinites les combinacions òptimes en el sentit de Pareto en la producció tots els punts de la corba de contracte OXOY en el gràfic 2.1 i infinites les combinacions òptimes en lintercanvi corba de contracte OAOJ en el gràfic 2.2. Doncs bé, les condicions deficiència global restringeixen el nombre daquestes combinacions. Vegem-ho:
Cada punt de la frontera de possibilitats de producció comporta una relació marginal de transformació entre els béns X i Y RMTXY que ens indica la taxa a què X pot esdevenir Y, o siga, la quantitat darmament a la qual hem de renun-ciar, en plena ocupació dels factors, per augmentar una petita matemàticament, infinitesimal quantitat daliments, i tot això combinant els factors productius de forma eficient. Aquesta relació de transformació equival geomètricament al pendent de la tangent en la frontera de possibilitats de producció a cada punt. Per exemple, en el cas del gràfic 2.2, la RMTXY del punt OJoan equival al pendent de la recta tangent que hem pintat en aquest punt. Doncs bé, si la RMTXY no coincideix amb la relació marginal de substitució en què se situen els dos consumidors, Joan i Andrea, en lintercanvi, encara hi haurà possibilitats de millora paretiana. Si, per exemple, la RMTXY és major que la RMSXY per a Andrea i Joan, això vol dir que lincrement en la producció daliments Y que saconsegueix renunciant a una petita quantitat darmament X, en condicions eficients, supera la quantitat dali-ments necessària per deixar els consumidors indiferents davant la reducció en el consum darmament. És a dir, es pot millorar el benestar dambdós consumidors augmentant la producció daliments Y a costa duna reducció en armament, com-pensant ambdós consumidors per la disminució del consum darmament, i encara quedarà una quantitat daliments Y per a millorar la situació de tots dos.
Daquesta manera, la condició deficiència global podria resumir-se així:
RMTxy = RMSxy
La relació marginal de transformació entre els béns X i Y ha de coincidir amb la relació marginal de substitució entre els mateixos béns per als consumi-dors Andrea i Joan.
Entre tots els punts de la corba de contracte entre dos consumidors, lefi-ciència global sobtindrà en aquell punt on la relació marginal de subs-titució per als consumidors entre els dos béns coincidisca amb la relació marginal de transformació entre ambdós béns.