RMTSKLX = RMTSKLY
Lexpressió anterior ens diu que la taxa marginal tècnica de substitució entre capital i treball ha de ser igual per a la producció dels dos béns, armament i alimentació. És clar que això es pot generalitzar a tots els béns duna econo-mia real.
En el cas més general, leficiència en la producció requereix que la relació marginal de substitució entre dos factors productius qualssevol siga la mateixa en totes les indústries.
Partint del punt 1, els punts que compleixen la condició anterior són els que es troben entre 2 i 3, tots dos inclosos. Si el punt de partida haguera estat un altre, els òptims paretians en la producció serien uns altres. Podem dibuixar una corba que unisca tots els punts de tangència i que complisca la condició anterior. Aquesta és la corba OxOy, que anomenarem corba de contracte.
Atès que cada punt daquesta corba, tot i ser igualment eficients en la producció, indica un nivell distint de producció de larmament bé X i dels aliments bé Y, podem dibuixar aquesta corba en un espai geomètric conformat pels nivells de producció darmament i aliments. El gràfic 2.2 mostra aquesta corba FPP, que anomenarem frontera de possibilitats de producció. Qualsevol punt sobre la corba FPP compleix les condicions deficiència en la producció, això és, RMTSKLX = RMTSKLY.
Arribats en aquest punt, ens plantegem com el mecanisme de mercat pot garantir les condicions deficiència en la producció que hem vist. En el cas de mercats en competència perfecta, en què totes les empreses accepten els preus dels factors productius sense poder influir-hi i, per tant, paguen les mateixes retribucions al capital interès r i al treball salari w, es pot demostrar que sassoliran les condicions deficiència en la producció i que leconomia se situarà en algun punt de la corba de contracte del gràfic 2.1 o, el que és el mateix, sobre la frontera de possibilitats de producció del gràfic 2.2.
GRÀFIC 2.2
Eficiència en lintercanvi
Per a demostrar això, hem de tenir la idea que cada empresa intentarà as-solir la isoquanta més alta al cost mínim. La línia CC del gràfic 2.1 expressa les combinacions de treball i capital que poden adquirir-se a uns preus donats dels factors, w i r, mantenint constant el cost total, per la qual cosa sanomena línia isocost. El pendent de la línia isocost està donat per la relació dels preus dels factors, (-) w/r, que és comuna a les dues empreses, per definició en competèn-cia perfecta. És obvi que lempresa maximitzarà beneficis en el punt on la línia isocost siga tangent a la corba isoquanta més alta possible. Per tant, en aquest punt es compleix que
RMTSKLX = (-) w/r = RMTSKLY
Les relacions marginals tècniques de substitució sigualen a la relació de preus dels factors que, com que és comuna, garanteix la condició deficiència productiva.
Eficiència en lintercanvi
Eficiència en lintercanvi
Qualsevol punt sobre la frontera de possibilitats de producció implica una quantitat donada darmament i aliments, produïts en condicions deficiència i a disposició per al consum dAndrea i Joan, únics consumidors en aquesta economia que considerem en el model dequilibri sectorial bidimensional. El problema de leficiència en lintercanvi es pot analitzar també fent servir la ja coneguda caixa dEdgeworth-Bowley, que formem fent origen en qualsevol punt de la frontera de possibilitats de producció armaments-aliments.
Si, per exemple, partim del punt OJoan en la gràfic 2.2, que equival al punt 2 del gràfic 2.1, això significa que els consumidors Joan i Andrea tindran a la seua
disposició les quantitats X1 i Y1 dels béns X i Y, respectivament.
El problema ara és com assignar aquests béns entre els consumidors perquè sassolisca un òptim de Pareto, o siga, leficiència en lassignació dels béns entre els consumidors o eficiència en lintercanvi. Lanàlisi és semblant al cas anterior deficiència en la producció, tret que ara els eixos de la caixa dEdgeworth-Bowley representen les quantitats disponibles per al consum del bé X eix horitzontal i del bé Y eix vertical. Les corbes convexes respecte als orígens OAndrea i OJoan dins la caixa en el gràfic 2.2 són les corbes dindiferència o dutilitat, dAndrea UA i de Joan UJ, respectivament; és a dir, és tracta dels conjunts de combinacions en el consum darmament i aliments que deixen als consumidors en el mateix nivell dutilitat o benestar i, per tant, són indiferents a aquestes combinacions. La convexitat daquestes corbes dutilitat reflecteix la coneguda hipòtesi dutilitat marginal decreixent en el consum dun bé.
És obvi que, com abans, els òptims de Pareto estaran en els punts de tangèn-cia de les corbes dutilitat dambdós consumidors, on els pendents sigualen. El conjunt daquests punts és la corba OAndreaOJoan o corba de contracte. Qualsevol assignació dels béns armament i aliments entre Andrea i Joan que quede fora daquesta corba, com el punt 1, és un punt no òptim; o siga, admet una millora paretiana. En efecte, els punts de linterior de la lent que formen els punts 1, 2, 3 i 4 suposen millores per a ambdós consumidors o per a un dells, sense que em-pitjore laltre cas dels punts 2 i 3. Apliquem ací el mateix tipus dexplicació que hem fet en el cas de leficiència en la producció, llevat que ara no sintercanvien factors productius entre indústries, sinó béns entre consumidors.