Делаем зарисовку (рис. 6.12) и вставляем в отчёт.
Рис. 6.12. Зарисовка случайной составляющей
Задание. Сделайте зарисовку графика случайной составляющей и вставьте в отчёт.
6.1.4. Сумма компонентов
Мы разобрались с отдельными компонентами и сделали зарисовки их графиков.
Пришло время сложить три компонента и получить общую форму графика наших данных. Мы получаем линию тренда. На неё накладываются сезонные колебания постоянной амплитуды. Период колебаний мы тоже знаем.
Как правильно сложить тренд и сезонность? Первое, что приходит в голову это повернуть лист бумаги и нарисовать синусоиду вокруг линии тренда (левая часть рис. 6.13). Это будет не совсем правильно. Даже совсем неправильно. Подобные упущения встречаются даже в солидных учебниках, например, в книге [3].
Дело в том, что колебания происходят вверх-вниз от наклонной линии тренда (правая часть рис. 6.13). При растущем тренде растущая волна будет более пологая, а падающая часть более крутая, обрывистая. Именно такую картину мы увидим, когда доберёмся до реальных данных.
Рис. 6.13. Зарисовка T + S
Плюс ко всему этому у нас будет случайный разброс, который составит примерно три сигмы (рис. 6.14). Случайный разброс тоже будет происходить вверх и вниз от графика. Для случайной составляющей мы просто укажем границы разброса. Пунктиром.
Рис. 6.14. Сумма компонентов
Задание. Сделайте зарисовку графика ряда динамики и вставьте в отчёт.
6.2. Мультипликативная модель
Второй вид моделей, который мы рассматриваем в данной работе, это мультипликативные модели. На рис. 6.15 приведены формулы, по которым мы будем строить нашу мультипликативную модель.
Рис. 6.15. Мультипликативная модель
Рис. 6.15. Мультипликативная модель
Задание. Запишите уравнения мультипликативной модели с параметрами своего варианта и вставьте в отчёт.
6.2.1. Тренд
Уравнение и график тренда будет точно таким же, как и для аддитивной модели. Конечно, это мы сделали, чтобы чуть-чуть облегчить работу студентам. Ведь нарисовать график это сложная интеллектуальная работа. А если нужно вставить график в отчёт, потребуется сосредоточить всё внимание и силы.
В такой ситуации нас утешает только одно: с каждой зарисовкой дела у вас будут идти всё лучше. Потому что после многочисленных тренировок появляется НАВЫК это способность, доведённая до автоматизма. Это привычные, отработанные действия. И этого можно достичь в любом деле, в любой работе. Тренируйтесь вырабатывать навык в своей работе и будет вам счастье и довольные клиенты.
Задание. Сделайте зарисовку графика тренда и вставьте в отчёт.
6.2.2. Сезонность
Второй компонент модели ряда динамики сезонные колебания. В мультипликативной модели компоненты перемножаются. Поэтому уравнение сезонности другое. Здесь колебания не вокруг нуля, а вокруг единицы. Амплитуда по-прежнему определяется коэффициентом при синусе. Период колебаний тоже прежний.
Задание. Сделайте зарисовку графика сезонности и вставьте в отчёт.
6.2.3. Случайность
Третий компонент модели ряда динамики случайная составляющая. Уравнение случайности тоже учитывает тот факт, что компоненты перемножаются. Как и в уравнении сезонных колебаний, случайные значения тоже будут разбросаны не вокруг нуля, а вокруг единицы. Разброс по-прежнему определяется коэффициентом перед нормально распределённой случайной величиной.
Задание. Сделайте зарисовку графика случайности и вставьте в отчёт.
6.2.4. Произведение компонентов
Мультипликативная модель это произведение трёх компонентов, которые мы построили по отдельности.
Итак, тренд это постепенное изменение от 7 до 22 (рис. 6.16). Это прямая линия на графике.
Рис. 6.16. Оценка тренда
Задание. Оцените значение уровня на линии тренда в начале и конце диапазона значений по времени и вставьте в отчёт.
Сезонная составляющая меняется в пределах амплитуды колебаний. Для нулевого варианта получаем границы 0,7 и 1,3 (рис. 6.17).
Рис. 6.17. Размах колебаний
Задание. Оцените амплитуду сезонных колебаний и вставьте в отчёт.
Как найти произведение тренда и сезонности? Нужно перемножить соответствующие значения. Рассмотрим крайние точки. Это моменты времени 0 и 50. Умножаем значения уровня ряда 7 и 22 для линии тренда на размах колебаний 0,7 и 1,3 (рис. 6.18). Получаем границы, интервалы значений.
Рис. 6.18. Оценка произведения T * S
Задание. Оцените размах произведения T * S и вставьте в отчёт.
Теперь можно сделать зарисовку графика произведения T * S. Вначале построим границы. Получаем линию тренда и две дополнительные линии границы значений, размах колебаний вокруг линии тренда «плюс-минус 30%» (рис. 6.19).
Рис. 6.19. Границы колебаний T * S
Задание. Сделайте зарисовку размаха T * S и вставьте в отчёт.
Далее расставим опорные моменты времени для синусоиды. Положения нулей, минимумов и максимумов: 0, 3, 6, 9, 12 и т. д. Остаётся нарисовать колебания по этим опорным точкам. Это уже не так сложно (рис. 6.20).
Как и в предыдущих упражнениях, здесь не требуется особый художественный талант или точный глазомер. Это именно ЗАРИСОВКА. Приблизительный набросок. Неважно насколько кривыми будут линии. Важно понимание того, как должен выглядеть график. Единственное, что потребуется от студента это начать ДУМАТЬ.