Почему в эти дни? А смотрите на рисунке!
8 августа День Бесконечности.
31 мая День однозначного числа (3 +1 +5 = 9)5.
29 сентября дата года с максимально возможной суммой цифр (20), а 1 января с минимальной (2). Но у первого января оказалось столько «праздничного» наполнения, что нет смысла нагружать его ещё и этим смыслом.
А теперь снова о датах, в которых номер дня совпадает с номером месяца.
Кроме ежегодных Дней однозначных чисел, они, к примеру, могут быть днями среднего квадратичного или среднего гармонического (об этом подробнее далее).
А также в эти дни можно зарядить забаву: с помощью одной конкретной цифры записать номер года.
Само по себе задание не такое уж сложное: если совсем уж в лоб, то 2023 =
Но! Можно установить правило: чем меньше цифр, тем лучше. И тогда можно начать креативить, например, объединяя цифры в многозначные числа:
2023 = 1111 +111 × (1 +1) × (1 +1) × (1 +1) +11 +11 +1 +1;
2023 = (222 +222) × 2 × 2 +222 +22 +2 +2: 2;
2023 = (333 +333) × 3 +3 × 3 × 3 (3 +3): 3;
2023 = 444 × 4 +44 × 4 +44 +4 × 4 +4 +4 + (4 +4 +4): 4;
2023 = 555 +555 +555 +55 × 5 +55 +5 × 5 + (5 +5 +5): 5;
2023 = 666 +666 +666 +6 × (6 6: 6) (6 6: 6);
2023 = 777 +777 +77 × (7 7: 7) +7;
2023 = 888 +888 +88 +88 +8 × 8 +8 8: 8;
2023 = 99 × (9 × 9 + (9 +9): 9) +9 +9 +9 +9 +9 (9 +9): 9.
Но и это не предел. Высший пилотаж, когда результат достигается с помощью только четырёх знаков арифметических действий и скобок.
В некоторых случаях значительно уменьшить количество используемых цифр позволяет знак факториала и двойного факториала. И разрешение на возведение в степень порой существенно продвигает дело.
В октябре 2022 года в сообществе ВК «Математические лайфхаки»6 в рамках математической предновогодней стодневки был проведён как раз такой конкурс для числа 2023, итоги которого представляем.
Уточним, что использование только скобок и знаков арифметических действий приравнивалось к высшей лиге; скобок, знаков арифметических действий и знака факториала к первой; скобок, знаков арифметических действий, факториала и возведения в степень ко второй.
1 октября.
Победитель в высшей лиге (12 цифр)
Александра Курбанова7:
2023 = (1111 111 +11) × (1 +1) +1.
2 октября.
Победители в высшей лиге (11 цифр) Александра Курбанова и Елена Галкина8:
2023 = 2222 222 +22 +2: 2.
3 октября.
Победитель в высшей лиге (12 цифр) Елена Галкина:
2023 = 333 × (3 +3) +33: 3 +33: 3 +3.
Победитель в первой лиге (10 цифр) Александра Курбанова:
2023 = (3 +3)! × 3 (3 +3)!: 3! 3! × 3 +3: 3.
4 октября
Победитель в высшей лиге (14 цифр) Елена Галкина:
2023 = 444 × 4 +44 × 4 +444: 4 44 +4.
5 октября
Победитель в высшей лиге (17 цифр) Елена Галкина:
2023 = (555 55) × 5 (555 55) +5 × 5 5: 5 5: 5.
6 октября
Победитель в высшей лиге (12 цифр) Елена Галкина:
2023 = 6 × 6 × 6 × 6 +666 +66 6 +6: 6.
7 октября
Победитель в высшей лиге (13 цифр) Елена Галкина:
2023 = (777 77) × (7: 7 +7: 7 +7: 7) 77.
8 октября
Победитель в высшей лиге (9 цифр) Елена Галкина:
2023 = (8 +8 +8) × 88 88 8: 8.
9 октября
Победитель в высшей лиге (12 цифр)
Александра Курбанова:
2023 = 999 +999 +9 +9 +9 (9 +9): 9.
Автору удалось в некоторых случаях улучшить результаты:
2023 = 333 × (3 +3) +3 × 3 × 3 (3 +3): 3 (11 цифр);
2023 = 44 × 44 +44 +44 4: 4 (10 цифр);
2023 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4!! 4! 4: 4 (8 цифр);
2023 = 5 × 5 × (5 × (5 +5 +5) +5 +5: 5) (5 +5): 5 (12 цифр);
2023 = 6! +6! +6! 6 × 6!: 6!! 6 × 6 66: 6 (11 цифр);
2023 = 777 +777 +77 × 7 77 +7 (12 цифр);
2023 = 7 × 7 × (7 × 7 7) 7!!: 7 7 7 7 +7: 7 (12 цифр);
Праздники с плавающими датами
Уникальные даты
Такие дни могут быть «раз в жизни», а могут повториться, но незначительное число раз. Поэтому предугадать их достаточно сложно.
Вот такой уникальный день был 21 января 2021 года двадцать первый день двадцать первого года двадцать первого века. Похожие дни, хоть и менее интересные, были 19 января 2020-го (19 день 20 года 21 века) и 23 января 2022-го (23 день 22 года 21 века).
В 2021 году была дата 10 января (10.01.21).
А теперь смотрите: 10.01.21 100121 100,121 квадраты двух последовательных чисел (10 и 11).