Пример 4.1. Na2He
Рассмотрим пример слоистой структуры, существующей под высоким давлением, в которой присутствуют атомы гелия He. В моделях кристаллических решёток видимые ядра обозначаются большим шрифтом, а невидимые маленьким. В процессе расчёта химических взаимодействий необходимо определить количество треугольников и крестиков, участвующих в формировании кристаллической структуры из атомов, согласно соотношениям, которые были получены в разделе 2. Тогда количество треугольников, определяемое для гелия и натрия, составит:
He=0;
Na=48-30-11+10=17 плюс 2 свободно блуждающих электрона;
где 48 количество потенциальных ям, расположенных на оболочке куба (атома) уровня h=3.
30 количество электронов, находящихся на предыдущих оболочках куба (атома) уровней h=1 и h=2, в трёхкратном увеличении.
11 порядковый номер, определяемый согласно таблице Менделеева для натрия Na.
10 номер последнего химического элемента, расположенного на предыдущем уровне h=2.
Определим количество крестиков:
He=2; Na=4817=31.
Изобразим схематично структуру Na2He:
Рисунок 4.1 Вид «спереди» для структуры Na2He.
Символом «*» обозначаются звёзды (потенциальные ямы, где треугольники совмещаются с крестиками).
Рисунок 4.2 Вид «сверху» для структуры Na2He.
Моделируя структуру Na2He, необходимо учитывать тот факт, что 3d10 подуровень для натрия останется полностью свободным, следовательно количество треугольников в атомах Na составит 1710+2=9, где 17 полное число треугольников для натрия Na, а 10 количество потенциальных ям, расположенных на незаполненном 3d10 подуровне. Аналогичным образом возможно вычесть 6 из 9: 962=1, поскольку заполнение электронами оболочек атомов натрия может остановиться на 3s2 подуровне, где 6 количество потенциальных ям, находящихся на свободной 3p6 орбитали. Таким образом, на одном уровне при заполнении частицами подуровней s и p происходит конкуренция. С орбитали 4s2 могут спускаться электроны на оболочку атома для заполнения свободных потенциальных ям (треугольников), однако, частицы также способны подниматься на более высокий уровень. По факту в структуре Na2He электроны заполнят 4s2 подуровень, следовательно в выражении, полученном для вычисления количества треугольников, необходимо дополнительно учесть коэффициент, принимающий в расчёт две свободно блуждающие частицы.
При изменении внутренней энергии u в кристалле или в молекуле решение уравнения Шрёдингера преобразует свой вид. Вместе с тем происходит перераспределение потенциальных ям в пространстве химического соединения. После чего некоторые атомы могут занять промежуточные положения относительно наиболее компактной структуры, перемещаясь под действием кулоновских сил. В случае, когда пространство синусоидальной функции стабилизируется, тогда атомы вновь заполнят те или иные потенциальные ямы. В результате квантовая система примет стабильное состояние, отвечающее требованиям компактности и симметрии полученной структуры.
Пример 4.2. CaF2He
Количество треугольников для фтора можно определить из выражения:
F=14-6-9+2=1
где 14 количество потенциальных ям, расположенных на оболочке куба (атома) уровня h=2.
6 количество электронов, находящихся на уровне h=1, в трёхкратном увеличении.
9 порядковый номер фтора F.
2 номер последнего химического элемента, расположенного на предыдущем уровне h=1.
Количество треугольников для кальция составит: Ca=48-30-20+10=8, Электрон с 4s2 подуровня спустится на 3-й уровень, тогда Ca=7;
где 48 количество потенциальных ям, расположенных на оболочке куба (атома) уровня h=3.
30 количество электронов, находящихся на предыдущих оболочках куба (атома) уровней h=1 и h=2, в трёхкратном увеличении.
20 порядковый номер, определяемый согласно таблице Менделеева для кальция Ca.
10 номер последнего химического элемента, находящегося на предыдущем уровне h=2.
Вычислим количество крестиков:
Ca=487=41; F=141=13.
Расчётные параметры для гелия He были определены в примере 4.1.
Перейдём к построению кристаллической структуры CaF2He.
Рисунок 4.3 Вид «спереди» для структуры CaF2He.