Com digué Eugene Wigner, les matemàtiques tenen una «irraonable eficàcia» en les ciències naturals per tal dajudar a entendre la realitat. Una forma, la daquestes ciències, danalitzar la realitat que com es veu pels avenços de la intel·ligència artificial no pot ésser aliena a la filosofia; almenys pel que fa a uns fenòmens naturals, i com a tals evolutius, com ara són el llenguatge i el raonament. Ni tampoc pot ésser aliena a leconomia i a la sociologia, on els intents de fer prediccions tractant els mons econòmic i social com si fossin el sistema planetari o un problema actuarial és a dir, amb idees científiques típiques de la ciència del segle XIX i començaments del XX, no paren dacumular uns errors que, en part, són generats per no relacionar com cal uns conceptes qualitatius prèviament precisats en el context en el qual es presenten i per no tenir-ne en compte la intencionalitat.
El raonament és un dels vehicles que suporten el coneixement i si no hi ha uns marcs naturals en què representar i controlar els raonaments, no hi ha manera destablir bé el coneixement. El millor control del raonament és el que facilita la deducció en un marc formal que, sempre, permet saber fins a quin punt és vàlid el que safirma, és a dir, permet determinar els límits de validesa del que es diu i es conclou; aquesta és la gran utilitat dels models matemàtics, sobretot si no són acceptats de manera acrítica i fora de context. Això, des del meu punt de vista, no limita la reflexió de tipus filosòfic, sinó que li obre una via cap a possibilitats despeculació més sòlides, més comprensibles i fins i tot més criticables. És una manera, si més no, de defensar el raonament, estudiant-lo amb la precisió que ara mateix resulta possible. ¿Quina millor defensa que aquella que partint de lestimació per quelcom pretén entendre-ho de la millor manera possible?
Tant de bo si, a més a més, el que segueix servís perquè algun pensador tornés a mirar-se la vella filosofia analítica des dun nou punt de vista. Un punt de vista des del qual els conceptes de context i de propòsit, de disseny del marc formal de representació i de control dels processos de raonament, són molt importants. Quelcom que no és molt llunyà del que pretenien els integrants del Cercle de Viena ni, sens dubte, dun investigador que era al seu llindar, en Karl Menger, qui sempre va apostar pel que anomenà el «pensament exacte» del qual, com un dels més grans geòmetres del segle XX, en fou un mestre. Ni ho és dun altre gran geòmetra del mateix segle, en Lluís Santaló, quan advertia contra les solucions trivials dels problemes socials. A la fi, la idea de lestudi more geometrico no és nova; molts pensadors grecs, tot i anomenar-se filòsofs, van començar a geometritzar el món.
Tant de bo si, amb paraules de Joan Brossa, amb aquest llibret lautor shagués despullat i el lector vestit.
ENRIC TRILLAS
Uviéu i Mieres del Camín (Astúries), febrer de 2015
Agraïments
Com que gairebé mai no he treballat sol i reclòs en mi mateix, vull citar aquells que decidiren fer llurs tesis doctorals amb mi i majudaren en la gènesi de les idees que presento i els col·legues amb els quals nhe discutit algunes. Una mostra, petita, però que pretén simbolitzar-los a tots, la composen Claudi Alsina (Barcelona), Claudio Moraga (Dortmund i Mieres), i Settimo Termini (Palermo). Vull, a més a més, explicitar el meu deute envers dels mestres que més mhan influït, Francesc Sales i Vallès (Barcelona), Karl Menger (Chicago), Lotfi A. Zadeh (Berkeley) i molts dels autors citats a les referències. Ben segur, però, que cap dells és responsable dels meus errors.
També tinc un deute amb Josep-Maria Terricabras, per orientar-me quan em sentia perdut per tal de publicar aquest llibret, amb Publicacions de la Universitat de València i, en particular, amb Vicent Olmos per acollir-lo gentilment i tenir-ne cura de ledició.
A tots, els resto molt agraït.
INTRODUCCIÓ
1. Som a lanomenada era de la informació; la comunicació entre les persones ha assolit nivells que només fa trenta anys eren impensables. Sabem, i veiem, moltes de les coses que passen al món de manera sovint instantània; la informació el traspassa gairebé a la velocitat de la llum i la rebem dimmediat. Es pensa i sinvestiga sobre la comunicació de notícies de tota mena i, per a tot, cal fer raonaments; per això, lestudi i la reflexió sobre què és el raonament i de quins tipus consta és fonamental. Com també ho ha estat en moments anteriors de levolució cultural de la humanitat, però amb la diferència que avui es disposa de metodologies matemàtiques que permeten posar les coses negre sobre blanc; unes metodologies destudi lorigen de les quals es pot datar cap a mitjan segle XIX, amb els treballs pioners dAugustus de Morgan i George Boole.
Tothom raona i hi ha gent que, quan parla o escriu, enraona; és a dir, parla dacord amb la raó, mostra raons pel que afirma, nega o dubta. Una altra cosa és la correcció dels raonaments que es fan, tant en el cas general de raonar com en el més específic denraonar, però, entendre el que et diuen i que entenguin el que dius és fonamental, fins i tot per copsar els possibles errors, propis o daltres; altrament no hi ha una bona transmissió de criteris, coneixements o, simplement, dinformació. En català, igual que en aranès i que jo sàpiga en cap altre idioma, tenim la sort de poder fer una subtil distinció entre parlar i enraonar que, no obstant, i potser degut al que passa amb altres idiomes, sembla que actualment sestà perdent i que cada cop més la gent usa parlar enlloc denraonar; una llàstima car enraonar té un toc de racionalitat que jutjo duna intencionalitat important.
També sacostuma a confondre pensar amb raonar; el fet de pensar no pot ser observat directament per la gent i correspon a les neurociències destudiar-lo. Raonar és una de les manifestacions «externes» de pensar que és observable directament per la gent; per exemple, ho és quan enraonem. A la fi, el prefix en- no indica sinó lacció de raonar; com també passa en altres contexts amb entintar, enrajolar, ennuvolar-se, etc.
Ara bé, no sha de confondre raonar amb deduir i, molt menys, amb deduir formalment, que és gairebé exclusiu del raonament de la prova matemàtica, la qual no només està sotmesa a regles estrictes per anar des de les premisses (la informació admesa) fins a les conclusions, sinó que gairebé només considera predicats precisos, predicats definits a través denunciats del tipus «si i només si». Un predicat ben típic de les matemàtiques és, per exemple, el predicat P = primer aplicat a nombres enters positius: un tal nombre és primer si i només si és únicament divisible per la unitat i per ell mateix; així 7 és primer, però 8 no ho és ja que a part dels divisors 1 i 8, també té els divisors 2 i 4. En canvi, 7 no té més divisors que 1 i 7 i, per això, és primer.
Un matemàtic, però, quan raona per tal dimaginar què pot ésser una conclusió dallò del que parteix, ho fa com tothom; de fet, indueix o especula com pot, a partir del que sap, sobre quines poden ésser les possibles conclusions i després, sempre de forma deductiva, li cal refutar-ne unes i provar-ne unes altres. Fins al moment dintentar fer una prova deductiva, el matemàtic ha fet salts inferencials, ha fet un treball artesanal que, fins i tot, pot haver-lo conduït a unes conclusions provisionals després desmentides per la prova.