Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4 е] стр 15.

7.12. Отношение сигнал/шум и коэффициент шума

Перед тем как начать детальное рассмотрение шума усилителя и проектирования малошумящих схем, нам нужно определить несколько терминов, которые часто употребляются для описания шумовых характеристик усилителей. Речь идет о количественных показателях напряжений шумов, измеренных в одной и той же точке схемы. Обычно напряжения шумов приводятся ко входу усилителя (хотя измерения обычно производятся на выходе), т. е. шумы источника сигнала и усилителя описываются через эквивалентные напряжения шумов на входе, которые могли бы дать на выходе наблюдаемый шум. Это имеет смысл тогда, когда вы хотите оценить относительный шум, добавленный усилителем к шуму источника сигнала, независимо от коэффициента усиления; это вполне практично, так как основной шум усилителя обычно порождается входным каскадом. Если не оговорено противное, напряжение шума всегда будет отнесено ко входу.

Плотность мощности шума и ширина полосы. При рассмотрении теплового и дробового шумов было показано, что величина измеренного напряжения шума зависит и от полосы частот измерения (чем шире смотришь, тем больше видишь), и от переменных параметров (R и I) самого источника шума. Поэтому естественно говорить о среднеквадратичной плотности напряжения шума vш:

Uш. эфф = vшB = (4kTR)B

где Uш. эфф - среднеквадратичное напряжение шума, измеренное в полосе ширины В. У источника белого шума vш не зависит от частоты, а розовый шум, например, имеет спад vш в 3 дБ/октава. Часто используется среднее значение квадрата плотности шума vш. Поскольку vш всегда относится к среднеквадратичному значению, а vш - к среднему значению квадрата, для получения vш достаточно возвести в квадрат vш. Это звучит просто (и по сути просто), но мы хотим быть уверены, что вы не запутаетесь.

Заметьте, что величины В и В являются множителями для перехода от величин, обозначаемых строчными буквами, к величинам, обозначаемым прописными буквами. Например, для теплового шума резистора R имеем

vшRэфф = (4kTR) B/Гц,

vшR = 4kTR B/Гц,

Uш. эфф = vшRB = (4kTRB) B,

Uш. эфф = vшRB = 4kTRB B

В данных изготовителя даются графики vш или vш, соответственно в единицах "нановольт на корень из герца" или "вольт в квадрате на герц". Величины еш и iш, которые скоро будут введены, используются точно так же.

При сложении двух некоррелированных сигналов (два шума или сигнал и шум) складываются квадраты амплитуд: v = (νc + vш), где v - эффективное (среднеквадратичное) значение сигнала, полученного сложением сигнала с эффективным значением vc и шума с эффективным значением vш. Эффективные значения нельзя суммировать!

Отношение сигнал/шум. Отношение сигнал/шум (С/Ш) определяется по формуле

С/Ш = 10·lg(Uс/Uш) дБ,

где для напряжений указаны эффективные значения, а ширина полосы и некоторая центральная полоса оговорены, т. е. это есть отношение (в децибелах) эффективного напряжения полезного сигнала к эффективному напряжению имеющегося шума. "Сигнал" может быть синусоидальным, или несущей частотой с модуляцией, или даже шумоподобным сигналом. Если сигнал имеет узкополосный спектр, то существенно, в какой полосе измеряется отношение С/Ш, так как оно падает, если полоса измерений становится шире полосы, содержащей спектр сигнала: с расширением полосы энергия шума увеличивается, а энергия сигнала остается постоянной.

Коэффициент шума. Любой реальный источник сигнала или измерительный прибор генерирует шум из-за наличия теплового шума во внутреннем сопротивлении источника (реальная часть комплексного полного сопротивления). Конечно, могут быть и дополнительные источники шума от других причин. Коэффициент шума (КШ) усилителя - это просто отношение в децибелах выходного сигнала реального усилителя к выходному сигналу "совершенного" (бесшумного) усилителя с тем же коэффициентом усиления; входным сигналом в обоих случаях является тепловой шум подключенного ко входу усилителя резистора:

КШ = 10·lg[(4kTRи + vш)/4kTRи] = 10·lg(1 + vш/4kTRи) дБ

где vш - средний квадрат напряжения шума на герц, даваемого усилителем с бесшумным (холодным) резистором Rи на входе. Значение Rи существенно, так как напряжение шума, порождаемого усилителем, как вы вскоре увидите, сильно зависит от сопротивления источника (рис. 7.40).

Рис. 7.40.Зависимость эффективного напряжения шума от коэффициента шума и сопротивления источника.

(National Semiconductor Corp.).

Коэффициент шума - удобная характеристика качества усилителя, если при заданном активном сопротивлении источника вы хотите сравнить усилители (или транзисторы, для которых также определяется КШ). Коэффициент шума изменяется с изменением частоты и сопротивления источника, поэтому он часто задается графически в виде линий уровня КШ относительно частоты и Rи. Он может быть указан также в виде набора графиков его зависимости от частоты - одна кривая на каждое значение тока коллектора или аналогичного набора графиков зависимости КШ от Rи - также одна кривая на каждое значение тока коллектора. Обратите внимание на следующее. Приведенная выше формула для КШ выведена в предположении, что полное входное сопротивление усилителя во много раз больше полного сопротивления источника, т. е. Zвх >> Rи. Однако в особом случае для усилителей радиочастоты мы обычно имеем Rи = Zвх = 50 Ом, и КШ определен соответствующим образом. В этом специальном случае согласованных полных сопротивлений необходимо просто убрать коэффициент 4 в предыдущих выражениях.

Огромное заблуждение: не пытайтесь улучшить положение добавлением последовательного резистора к источнику сигнала для попадания в область минимального КШ. Все, чего вы добьетесь, стараясь, чтобы усилитель выглядел лучше, - это добавите шума в источник! Коэффициент шума может быть весьма обманчив в этом случае; обманчив он еще и потому, что спецификация КШ (например, 2 дБ) для биполярного или полевого транзистора всегда дается при оптимальной комбинации Rи иIк Ic). Об истинных рабочих характеристиках эта величина говорит мало, кроме разве того, что изготовитель считает полезным похвастаться малой величиной КШ.

Вообще говоря, при оценке характеристик усилителя легче всего не запутаться, если придерживаться отношения С/Ш, подсчитанного для данного напряжения и полного сопротивления источника. Вот как надо перейти от КШ к отношению

С/Ш:

С/Ш = 10·lg(vc/4kTRи) - КШ (дБ)

(при Rи),