Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4 е] стр 14.

Рис. 7.39. p(U, U + dU) = (1/Uш√(2π))edU, где Uш есть эффективный шум. Площадь заштрихованной области равна вероятности нахождения мгновенного значения напряжения между U и U + ΔU.

Шум Джонсона устанавливает нижнюю границу напряжения шумов любого детектора, источника сигнала или усилителя, имеющего резистивные элементы. Активная составляющая полного сопротивления источника порождает шум Джонсона; так же действуют резисторы цепей смещения и нагрузки усилителя. Скоро мы увидим, как это происходит.

Интересно отметить, что любой физический аналог сопротивления (любой механизм потерь энергии в физической системе, например, вязкое трение малых частиц жидкости) имеет связанные с ним флуктуации соответствующей физической величины (в приведенном примере - это флуктуации скоростей частиц, проявляющиеся как хаотическое броуновское движение). Шум Джонсона - это просто специальный случай такого флуктуационно-диссипативного явления.

Шум Джонсона не следует путать с дополнительным шумовым напряжением, который возникает из-за эффекта флуктуации сопротивления, когда приложенный извне ток проходит через резистор. Этот "избыточный шум" имеет спектр приблизительно 1/f, и он сильно зависит от конкретной конструкции резистора. Мы об этом поговорим позже.

Дробовой шум. Электрический ток представляет собой движение дискретных зарядов, а не плавно непрерывное течение. Конечность (квантованность) заряда приводит к статистическим флуктуациям тока. Если заряды действуют независимо друг от друга, то флуктуирующий ток определяется формулой

Iш. эфф = IшR = (2qI=B),

где q - заряд электрона (1,6·10 Кл), I= - постоянная составляющая ("установившееся" значение) тока, а В - ширина полосы частот измерения. Например, "установившийся" ток в 1 А фактически имеет флуктуации со среднеквадратичным значением 57 нА в полосе шириной 10 кГц, т. е. он отклоняется примерно на 0,000006 %. Относительные флуктуации больше для меньших токов: "установившийся" ток в 1 мкА имеет флуктуации (среднеквадратичные) в той же полосе частот 0,006 %, т. е. - 85 дБ. При постоянном токе 1 пА среднеквадратичные флуктуации тока (полоса та же) будут составлять 56 фА, т. е. отклонение на 5,6 %! Дробовой шум - это "шум дождя на жестяной крыше". Как и резистивный шум Джонсона, это гауссовский белый шум.

Приведенная выше формула для дробового шума выведена в предположении, что создающие ток носители заряда действуют независимо друг от друга. Это справедливо, когда заряды преодолевают некоторый барьер, как например, в случае тока через диодный переход, где заряды перемещаются за счет диффузии, однако это не так в таком важном случае, когда мы имеем дело с металлическими проводниками, где между носителями заряда существует тесная корреляция. Таким образом, ток в простой резистивной схеме имеет намного меньшую шумовую составляющую, чем это предсказывает формула для дробового шума. Другое важное исключение для этой формулы дает наша стандартная транзисторная схема источника тока (рис. 2.21), в которой отрицательная обратная связь сводит дробовой шум на нет.

Упражнение 7.4. Пусть в качестве коллекторной нагрузки в малошумящем усилителе используется резистор; коллекторный ток Iк сопровождается при этом дробовым шумом. Покажите, что в выходном шуме напряжения доминирует дробовой тлум (а не тепловой шум резистора), начиная с момента, когда падение напряжения в установившемся режиме на резисторе нагрузки становится больше 2kT/q (50 мВ при комнатной температуре).

Шум 1/f (фликкер-шум). Дробовой и тепловой шумы - это неуменьшаемые виды шума, возникающие в соответствии с законами физики. Самый дорогой и тщательно изготовленный резистор имеет тот же тепловой шум, что и дешевый углеродный резистор с тем же сопротивлением. Реальные устройства, кроме того, имеют различные источники "избыточных шумов". Реальные резисторы подвержены флуктуациям сопротивления, которые порождают дополнительное напряжение шума (которое складывается с постоянно присутствующим напряжением теплового шума), пропорциональное протекающему через резистор постоянному току. Этот шум зависит от многих факторов, связанных с конструкцией конкретного резистора, включая резистивный материал и особенно концевые соединения. Вот типичные значения избыточного шума различных типов резисторов, выраженные в микровольтах на вольт приложенного к резистору напряжения (приводится среднеквадратичное значение, измеренное на одной декаде частоты):

Углеродно-композитные… От 0,10 до 3,0 мкВ

Углеродно-пленочные… От 0,05 до 0,3 мкВ

Металлопленочные… От 0,02 до 0,2 мкВ

Проволочные… От 0,01 до 0,2 мкВ

Этот шум имеет спектр, примерно описываемый зависимостью 1/f (постоянная мощность на декаду частоты) и иногда называется "розовым шумом". Шум, возникающий по другим причинам, также часто имеет спектр 1/f; примерами таких шумов являются шум тока базы у транзистора и шум катодного тока в электронных лампах. Любопытно, что шум вида 1/f встречается в природе в самых неожиданных проявлениях, например, скорости океанических течений, потоке песка в песочных часах, пассажирских потоках на скоростных железных дорогах в Японии, а также годовом стоке Нила за последние 2000 лет. Если построить график громкости звучания какого-нибудь произведения классической музыки, то опять-таки получится спектр 1/f! Общего принципа, объясняющего происхождение шумов со спектром 1/f, не найдено, хотя он, казалось бы, носится в воздухе, но в каждом отдельном случае часто можно определить источник такого шума.

Помехи. Как уже говорилось, одной из форм шумов являются мешающие сигналы или паразитные наводки. В этом случае спектр и амплитудные характеристики зависят от мешающего сигнала. Например, наводка от сети 50 Гц имеет спектр в виде пика (или ряда пиков) и относительно постоянную амплитуду, а шум зажигания автомобиля, шум грозовых разрядов и другие шумы импульсных источников имеют широкий спектр и всплески амплитуды. Другим источником помех являются радио- и телепередающие станции (особенно серьезна эта проблема вблизи больших городов), окружающее электрооборудование, моторы, лифты, метро, выключатели, переключательные стабилизаторы, телевизоры. Все эти проблемы существуют в слегка измененном виде во всех тех случаях, когда что-нибудь влияет на измеряемый вами параметр. Например, оптический интерферометр восприимчив к вибрации, а на чувствительные измерения радиочастот (например, в ЯМР-спектроскопии) может повлиять внешний радиочастотный сигнал. Многие схемы, равно как детекторы или даже кабели, чувствительны к вибрациям и звуку, и они, по торговой терминологии, страдают "микрофонным эффектом".

От многих из этих источников шума можно отделаться путем тщательного экранирования и фильтрации, как будет сказано в этой главе ниже. Иногда приходится принимать совершенно драконовские меры, включая монолитные каменные столы (для виброизоляции), комнаты с постоянной температурой, звукопоглощающие камеры и комнаты с электрической экранировкой.