Параллельное и последовательное соединение резисторов
Это хотя и довольно простая тема, но очень важная. Правил всего два: при последовательном соединении складываются сопротивления резисторов, а при параллельном складываются их проводимости, которые, по определению из главы 1, есть величины, обратные сопротивлению (рис. 5.3). Понять, почему правила именно таковы, можно, если рассмотреть течение токов в обоих случаях - при последовательном соединении ток I через резисторы один и тот же, поэтому падения напряжения на них складываются (U = U1+ U2), что равносильно сложению сопротивлений. При параллельном соединении, наоборот, равны падения напряжений U, а складывать приходится токи (I = I1 + I2), что равносильно сложению проводимостей. Если вы не поняли сказанного, то посидите над рис. 5.3 с карандашом и бумагой и выведите выражения закона Ома для каждого из случаев - и все станет на свои места.
Последовательное соединение резисторов R = R1 + R2
Параллельное соединение резисторов 1/R = 1/R1 + 1/R2
Рис. 5.3.Последовательное и параллельное соединение резисторов
Из приведенных общих правил вытекает несколько практических, которые полезно заучить:
□ при последовательном соединении:
• пара резисторов имеет сопротивление всегда больше, чем сопротивление резистора с большим номиналом (правило "больше большего");
• если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление ровно вдвое больше каждого номинала;
• если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее сопротивление примерно равно большему номиналу (типичный случай упоминался в главе 1 - в примере на рис. 1.4 мы игнорируем сопротивление проводов, т. к. оно много меньше сопротивления резисторов);
□ при параллельном соединении:
• пара резисторов имеет сопротивление всегда меньше, чем сопротивление резистора с меньшим номиналом (правило "меньше меньшего");
• если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление ровно вдвое меньше каждого номинала;
• если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее сопротивление примерно равно меньшему номиналу (это также можно проиллюстрировать на примере рис. 1.4, где мы игнорируем наличие вольтметра, включенного параллельно R2, т. к. его сопротивление намного больше сопротивления резистора).
Знание этих правил поможет вам быстро оценивать схему, не занимаясь алгебраическими упражнениями и не прибегая к помощи калькулятора. Даже если соотношение сопротивлений не попадает под перечисленные случаи, результат все равно можно оценить "на глаз" с достаточной точностью. При параллельном соединении, которое представляет большую сложность при расчетах, для такой оценки нужно прикинуть, какую долю меньшее сопротивление составляет от их арифметической суммы, - приблизительно во столько раз снизится их общее сопротивление по отношению к меньшему. Проверить это легко: пусть одно сопротивление имеет номинал 3,3 кОм, а второе - 6,8 кОм. В соответствии с изложенным мы будем ожидать, что общее сопротивление должно быть на 30 % меньше, чем 3,3 кОм, т. е. 2,2 кОм (3,3 составляет примерно одну треть от суммы 3,3 + 6,8, т. е. общее сопротивление должно быть меньше, чем 3,3, на треть от этого значения, равную 1,1 - в результате и получаем 2,2). Если мы проверим результат, полученный такой прикидкой в уме, точным расчетом, то мы получим в результате очень близкое значение 2,22 кОм.
В большинстве случаев нам такой точности и не требуется - помните, что и сами сопротивления имеют разброс по номиналу, и в большинстве обычных схем допуски на номиналы стандартных компонентов могут быть довольно велики (по крайней мере, в правильно составленных схемах). Если же схема в некоторых случаях должна все же иметь какие-то строго определенные параметры, то с помощью стандартных компонентов вы все равно этого не добьетесь - параметры будут "гулять" (в пределах допусков, естественно) от дуновения ветерка из форточки, и в таких случаях надо применять прецизионные резисторы и конденсаторы, а во времязадающих цепях использовать кварцевые резонаторы. Но составлять схему так, чтобы она теряла работоспособность от замены резистора 1 кОм на резистор 1,1 кОм, - не наш метод!
Конденсаторы
Все конденсаторы ведут свою родословную от лейденской банки, названной так по имени голландского города Лейдена, в котором трудился ученый середины XVIII века Питер ван Мушенбрук.
Банка эта представляла собой большой стеклянный стакан, обклеенный изнутри и снаружи станиолем (тонкой оловянной фольгой, использовавшейся в те времена для тех же целей, что и современная алюминиевая, - металл алюминий еще не был известен). Так как банку (рис. 5.4) заряжали от электростатической машины (другого искусственного источника электричества тогда еще не придумали), которая запросто может выдавать напряжения в несколько сотен тысяч вольт, действие ее было весьма впечатляющим - в учебниках физики любят приводить случай, когда Мушенбрук продемонстрировал эффект от разряда своей банки через цепь гвардейцев, держащихся за руки. Ну не знали тогда, что электричество может и убить - гвардейцам сильно повезло, что емкость этого примитивного конденсатора была весьма невелика, и запасенной энергии хватило только на то, чтобы люди ощутили чувствительный удар током!
Рис. 5.4.Прадедушка современных конденсаторов - лейденская банка:
1 - стеклянный стакан; 2 - внешняя обкладка из станиоля; 3 - внутренняя обкладка; 4 - контакт для заряда
Схематическое изображение простейшего конденсатора показано на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Схематическое изображение плоского конденсатора и формула для расчета его емкости: С - емкость, Ф; S - площадь пластин, м; d - расстояние между пластинами, м; s - диэлектрическая проницаемость
Из формулы, приведенной на рисунке (она носит специальное название формула плоского конденсатора, потому что для конденсаторов иной геометрии соответствующее выражение будет другим), следует, что емкость тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними. Что же такое емкость? Согласно определению, емкость есть отношение заряда (в кулонах) к разности потенциалов на пластинах (в вольтах):С = Q/U, т. е. размерность емкости есть кулон/вольт. Такая единица называется фарадой, по имени знаменитого английского физика и химикаМайкла Фарадея (1791–1867).
Следует подчеркнуть, что величина емкости есть индивидуальная характеристика конденсатора - подобно тому, как номинальное сопротивление есть индивидуальная характеристика конкретного резистора, - и характеризует количество энергии, которое может быть в нем запасено. Емкость в одну фараду весьма велика - обычно на практике используют микрофарады и еще более мелкие единицы, скажем, емкость упомянутой лейденской банки составляла величину всего-навсего порядка 1 нФ.
Смысл понятия емкости раскрывается так: если напряжение от источника напряжения составляет 1 В, то емкость в одну нанофараду, как у лейденской банки, может запасти 10 кулон электричества. Если напряжение составит 10 вольт (типичная величина при заряде от электростатической машины, как в опытах Мушенбрука), то и запасенный на этой емкости заряд увеличится в той же степени - до 10 кулон. Любой конденсатор фиксированной емкости сохраняет это соотношение - заряд на нем в любой момент времени тем больше, чем больше напряжение, а сама величина заряда определяется номинальной емкостью.