Если замкнуть конденсатор на резистор, то в первый момент времени он будет работать, как источник напряжения с нулевым выходным сопротивлением и номинальным напряжением той величины, до которой конденсатор был заряжен, т. е. ток через резистор определяется по обычному закону Ома. Скажем, в случае гвардейцев Мушенбрука характерное сопротивление цепи из нескольких человек, взявшихся за руки, составляет порядка 10 Ом - т. е. ток при начальном напряжении на конденсаторе 10 В составит 10 А, что примерно в 10 000 раз превышает смертельное для человека значение тока! Выручило гвардейцев то, что такой импульс был крайне кратковременным - по мере разряда конденсатора, т. е. стекания заряда с пластин, напряжение быстро снижается: емкость-то остается неизменной, потому при снижении заряда, согласно формуле на рис. 5.5, падает и напряжение.
Интересно, что при фиксированном заряде (если цепь нагрузки конденсатора отсутствует) можно изменить напряжение на нем, меняя емкость. Например, при раздвижении пластин плоского конденсатора емкость его падает (т. к. расстояние d между пластинами увеличивается), потому для сохранения заряда напряжение должно увеличиться - что и происходит на деле, когда в эффектном школьном опыте между раздвигаемыми пластинами конденсатора проскакивает искра при превышении предельно допустимого напряжения пробоя для воздуха.
На рис. 5.6 изображено подключение конденсатора С к нагрузке R. Первоначально переключатель К ставится в нижнее по схеме положение, и конденсатор заряжается до напряжения батареи Б. При переводе переключателя в верхнее положение конденсатор начинает разряжаться через сопротивление R, и напряжение на нем снижается. Насколько быстро происходит падение напряжения при подключении нагрузки? Можно предположить, что чем больше емкость конденсатора и сопротивление резистора нагрузки, тем медленнее происходит падение напряжения. Правда ли это?
Рис. 5.6.Подключение конденсатора к нагрузке:
К - переключатель, Б - батарея, С - конденсатор; R - сопротивление нагрузки
Это легко попробовать оценить через размерности связанных между собой электрических величин: тока, емкости и напряжения. В самом деле, в определение тока входит и время (напомним, что ток есть заряд, протекающий за единицу времени), и это время должно быть тем самым временем, которое нас интересует. Если вспомнить, что размерность емкости есть кулоны на вольт, то искомое время можно попробовать описать формулой: t = CU/I, где С - емкость, а U и I - ток и напряжение соответственно (проверьте размерность!). Для случая рис. 5.6 эта формула справедлива на малых отрезках времени, пока ток I не падает значительно из-за уменьшения напряжения на нагрузке. Отметим, что формула эта полностью справедлива и на больших отрезках времени, если ток разряда - или заряда - конденсатора стабилизировать, что означает подключение его к источнику втекающего (при разряде) или вытекающего (при заряде) тока.
При обычной фиксированной нагрузке с сопротивлением R так, конечно, не происходит - напряжение на конденсаторе падает по мере истощения заряда, значит, ток через нагрузку также пропорционально снижается - в полном соответствии с законом Ома (помните, мы говорили, что простой резистор есть плохой источник тока?). Опять приходится брать интегралы, потому мы приведем только конечный результат: формула для расчета процесса снижения напряжения на емкости при разряде ее через резистор и соответствующий график показаны на рис. 5.7, а. А на рис. 5.7, б показан аналогичный процесс, который происходит при заряде емкости через резистор.
Рис. 5.7.Процессы при разряде и заряде конденсатора:
С - емкость; R - сопротивление нагрузки; t - время; е - основание натуральных алгоритмов (2,718282)
Нужно отметить два момента: во-первых, процесс разряда по рис. 5.7, а бесконечен (полностью конденсатор не разрядится никогда, если сопротивление нагрузки не равно нулю), но практически это не имеет значения, потому что напряжение на конденсаторе становится исчезающе малым очень скоро. Во-вторых, из формул на рис. 5.7 следует очень интересный вывод: если сопротивление R равно нулю, то время процесса разряда или заряда становится бесконечно малым, а ток через нагрузку - по закону Ома - бесконечно большим!
Обратимся снова к рис. 5.6 - именно нечто подобное должно происходить при переключении К в положение заряда емкости от батареи. Естественно, в реальной жизни ни о каких бесконечных токах речи не идет - для этого батарея должна иметь нулевое выходное сопротивление, т. е. бесконечно большую мощность (подумайте, почему эти утверждения равносильны?). Да и проводники должны обладать нулевым сопротивлением. Поэтому на практике процесс заряда от источника (и разряда при коротком замыкании пластин) происходит за малое, но конечное время, а ток, хоть и не бесконечно велик, но все же может достигать очень больших значений. Потому-то источники питания с отключением по превышению максимально допустимого тока (см. главу 2) могут выключаться при работе на нагрузку с конденсатором большой емкости, установленном параллельно источнику питания (мы дальше увидим, что такой конденсатор устанавливают практически всегда), хотя ток в рабочем режиме может быть и невелик.
Один из методов борьбы с этой напастью - включение последовательно с нагрузкой небольшого резистора, ограничивающего ток в начальный момент времени.
Как рассчитать необходимый номинал? Для этого нужно представить, что конденсатор при заряде в первый момент времени ведет себя так, как будто цепь в месте его установки замкнута накоротко (это очень точное представление!). Тогда нужный номинал резистора определится просто по закону Ома, в который подставляется предельно допустимый ток источника и его напряжение.
Интуитивно кажется, что должна существовать какая-то характеристика цепи из конденсатора и сопротивления, которая позволяла бы описать процесс заряда-разряда во времени - независимо от напряжения на конденсаторе. Такая характеристика рассчитывается по формуле Т = RC. Приведением единиц мы бы здесь занимались довольно долго, потому поверьте, что размерность произведения RC есть именно время в секундах. Эта величина, которая носит название постоянной времени RC-цепи, физически означает время, за которое напряжение на конденсаторе при разряде его через резистор (рис. 5.7, а) снижается на величину 0,63 от начального (т. е. до величины, равной доле 1/e от первоначального U0, что и составляет примерно 37 %). За следующий отрезок времени, равный RС, напряжение снизится еще на столько же от оставшегося и т. д. - в полном соответствии с законом экспоненты.
Аналогично при заряде конденсатора (рис. 5.7, б), постоянная времени Т означает время, за которое напряжение увеличится до доли (1–1/e) от конечного значения U0, т. е. до 63 % от С/о. Дальше мы увидим, что произведение RC играет огромную роль при расчетах различных схем.
Есть еще одна вещь, которая следует из формулы для плоского конденсатора (см. рис. 5.5). В самом деле, там нет никаких ограничений на величины S и d - даже если развести пластины очень далеко, все же какую-то емкость, хотя небольшую, конденсатор будет иметь. То же происходит при уменьшении площади пластин. Практически это означает, что небольшую емкость между собой имеют любые два проводника, независимо от их конфигурации и размеров, хотя эти емкости и могут быть исчезающе малы. Этот факт имеет огромное значение на высоких частотах - в радиочастотной технике нередко конденсаторы образуют прямо из параллельных дорожек на печатной плате. А емкости между параллельными проводами в обычном проводе-"лапше" или кабеле могут достигать и весьма больших значений - ввиду их большой длины. В большинстве случаев этот эффект весьма вреден, и такие емкости называют паразитными.
Если же учесть, что проводники имеют еще и собственное сопротивление, то мы приходим к выводу, что любую пару проводов можно представить в виде "размазанной" по длине (распределенной) RC-цепи - и это действительно так, со всеми вытекающими последствиями! Например, если подать на вход пары проводников в длинном кабеле перепад напряжения (фронт прямоугольного импульса), то на выходе мы получим картину, которая ничем не отличается от рис. 5.7, б - импульс "размажется", а если он короткий, то вообще может пропасть.
* * *
Заметки на полях