Конечно, идеально было бы иметь материал, в котором зарождение трещинсовершенно исключено. К сожалению, на практике такого, кажется, не бывает.Мы видели в предыдущей главе, что даже самая гладкая поверхность стеклаиспещрена мельчайшими невидимыми трещинами; более того, если бы удалосьполучить бездефектную поверхность, она вскоре стала бы дефектной из-засоприкосновений с другими телами. Следовательно, практически все определяетсялегкостью, с которой трещины распространяются в нагруженном материале.Основы теории распространения трещин были заложены все тем же Гриффитсом.
Гриффитс указал два условия, необходимых для распространения трещины.Во-первых, рост трещины должен быть энергетически выгодным процессом, и,во-вторых, должен работать молекулярный механизм, с помощью которого можетосуществиться преобразование энергии. Первое условие требует, чтобы налюбой стадии распространения трещины количество запасенной в теле энергииуменьшалось - подобно тому, как уменьшается потенциальная энергия автомобиля,спускающегося с горы. С другой стороны, и при энергетической выгоде автомобильможет спускаться с горы лишь в том случае, если у него есть колеса и ихне держат тормоза. Колеса в этом случае служат механизмом, с помощью которогоавтомобиль скатывается с горы, они обеспечивают преобразование энергии.
Как мы уже говорили, деформированное тело "начинено" энергией, котораяпредпочла бы высвободиться. Так, поднятый вверх камень имеет потенциальнуюэнергию и стремится упасть. Если материал полностью разрушен, энергия деформацииего, естественно, полностью освобождена. Рассмотрим, однако, что происходитна промежуточных этапах процесса разрушения. Когда в деформированном телепоявляется трещина, она слегка раскрывается и оба ее края расходятся нанекоторое расстояние. Это означает, что материал, непосредственно примыкающийк краям трещины, релаксирует, напряжения и упругие деформации в нем уменьшаются,и упругая энергия освобождается. Давайте проследим за трещиной, начавшейсяна поверхности тела и идущей в глубь нагруженного материала (рис. 29).Понятно, что область срелаксировавшего материала будет приблизительно соответствоватьдвум заштрихованным треугольникам. Общая площадь этих треугольников будетпримерно l (l - длинатрещины). Следовательно, количество освобожденной энергии должно быть пропорциональноквадрату длины трещины, или глубины ее проникновения в тело. Расчеты подтверждаютэту грубую оценку. Иными словами, трещина глубиной 2 микрона высвобождаетв 4 раза больше упругой энергии, чем трещина глубиной в микрон, и т.д.
Рис. 29. Распространение трещины Гриффитса. С распространениемтрещины материал в заштрихованных областях разгружается, освобождая упругуюэнергию.
На другой чаше наших энергетических весов расположилась поверхностнаяэнергия 2Gl, которая необходима для образования двух новых поверхностей.Очевидно, эта энергия пропорциональна первой степени длины (или глубины)трещины. Величины поверхностной энергии двухмикронной и одномикронной трещинотличаются лишь в 2 раза, в то время как величины освобожденной энергиидеформации - в 4 раза. Последствия такого взвешивания достаточно ясны.Мелкая трещина для своего роста должна больше потреблять поверхностнойэнергии, чем производить свободной энергии вследствие релаксации напряжений.Эти условия невыгодны для роста трещины. Однако, если исходная трещинадостаточно велика, картина изменяется на противоположную: с ростом размероввеличина освобожденной энергии увеличивается быстрее, она ведь зависитот квадрата длины трещины. Получается, что, если длина трещины превышаетнекоторую "критическую длину Гриффитса", трещина производит больше энергии,чем потребляет. Тогда она может с громадной скоростью рвануться вперед,и процесс этот будет подобен взрыву. Для каждой величины напряжения в данномматериале существует своя критическая длина Гриффитса. Для теоретическимаксимальной величины напряжения (теоретической прочности) критическаядлина бесконечно мала, для материала, свободного от напряжений, она бесконечновелика - иного мы и не должны были ожидать. К сожалению, для тех напряжений,с которыми нам приходится обычно иметь дело, критическая длина трещины,как правило, очень мала, порядка нескольких микрон, и, конечно, она уменьшается,когда мы пытаемся увеличить напряжение. В этом заключается одна из трудностей,связанных с получением более прочных материалов.
Итак, при обычных уровнях нагружений все трещины, за исключением самыхмелких, имеют энергетический стимул к росту. Весь вопрос теперь в том,могут ли они расти. Иными словами, существует ли соответствующий механизмроста, то есть существует ли способ для реализации имеющейся энергетическойвыгоды, или преобразования одной формы энергии в другую? Гриффитсов балансэнергии, энергетическая выгода распространения трещины, длина которой превышаетнекоторую критическую величину, - явления совершенно общие для всех упругихтел. Но вот механизм преобразования энергии как раз и отличает вязкие материалыот хрупких.
Этим механизмом является концентрация напряжений. Как мы видели в главе3, концентрация напряжений на кончике трещины выражается приближенноформулой
K= 2(l/R),
где l - длина трещины, идущей с поверхности, или полудлина внутреннейэллиптической трещины, R - радиус ее кончика.
В типичном хрупком материале радиус кончика трещины R остаетсяпостоянным, он не зависит от длины трещины. Поэтому с ростом трещины концентрациянапряжений становится опаснее. На практике R имеет величину, сравнимуюс атомными размерами. Пусть R, скажем, 1 ангстрем. Тогда у кончикатрещины длиной около микрона (10000 А) напряжение, равное теоретическойпрочности, появится уже при очень умеренных средних по объему напряжениях.А такого размера трещина обычно соответствует гриффитсовой критическойдлине. Следовательно, трещина может расти, начиная примерно с этой длины,причем, конечно, момент начала роста сильно зависит от приложенной нагрузки.
Но после того, как трещина двинулась вперед, ситуация обостряется. Концентрациянапряжений увеличивается, баланс энергии все более и более склоняется впользу развития трещины. Если внешняя нагрузка не снимается, рост трещиныбыстро ускоряется и вскоре достигает максимально возможной величины (обычноона составляет приблизительно 38% от скорости звука). Для стекла это около6500 км/час (что и наблюдалось в эксперименте). Ну, а в это время волнынапряжений гуляют, наверное, в материале во всех направлениях со скоростьюзвука (то есть быстрее, чем распространяются трещины), отражаясь как отстарых, так и от вновь образовавшихся поверхностей, и дело закончится,вероятно, далеко не одной трещиной. Иными словами, материал разбиваетсявдребезги. Это оказывается возможным благодаря тому, что при больших напряженияхобщая упругая энергия материала "заплатит" за образование множества новыхповерхностей; в самом деле, при теоретической прочности она могла бы "рассчитаться"за разделение всего материала на слои толщиной в один атомный размер.
Совершенно хрупкие материалы вроде стекла достаточно надежны лишь приочень малых напряжениях. Стекло, например, можно использовать в витринемагазина, потому что в этом случае гриффитсова длина трещины достаточновелика и материал не боится небольших царапин или иных повреждений поверхности.Но если мы хотим работать с высокими уровнями напряжений, где-нибудь околотеоретической прочности стекла, мы не имеем права допускать появления наповерхности даже самых мельчайших трещин. Ведь стоит только одной трещинеувеличиться до критической длины (а она может быть порядка тысячи ангстрем- одной десятой микрона), как наступит катастрофическое разрушение. Именнопоэтому применение однородных хрупких материалов при серьезных нагрузкахчересчур опасно.
Нельзя сказать, что отсутствие у некоторых материалов способности сопротивлятьсяраспространению трещин казалось всегда недостатком первобытному человеку- он мог делать из кремня и обсидиана различные режущие инструменты. Практическиэти минералы представляют собой природные стекла. Если обладать необходимыминавыками, то легкого нажатия рукой на деревянный нож достаточно, чтобыотщепить длинную полоску минерала, которая сама может затем использоватьсяв качестве ножа. Обработка же нехрупких камней, таких, как нефрит, можетбыть выполнена только с помощью гораздо более трудоемкого процесса-шлифовки.Чаще всего растягивающие напряжения возникают в инструментах вследствиеизгиба, поэтому, придавая каменным инструментам компактные формы, можноне допустить больших напряжений и обеспечить достаточный срок их службы.Конечно, оружие типа каменного меча было бы совершенно непрактичным.