Правила посылок
1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.
Это означает, что если посылки – суждения частные, то вывод осуществить нельзя. Возьмем такое рассуждение: некоторые города России (М) – столицы союзных республик (Р). Некоторые населенные пункты Урала (S) – города России (М). Следовательно, некоторые населенные пункты Урала (S) – столицы союзных республик (Р).
Хотя посылки истинные, утверждение в заключении заведомо ложное, так как ни один город Урала не является столицей какой-либо союзной республики. Причина ошибки – попытка сделать вывод на основе частных суждений.
2. Из двух отрицательных посылок не следует никакого заключения. Из посылок: Ни один католик (М) не является православным (Р). Ни один буддист (S) не является католиком (М). Напрашивается, казалось бы, заключение: все буддисты (S) являются православными (Р). Но очевидно, что заключение это ложно.
3. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.
Из этого правила следует, что если в одной из посылок силлогизма мы имеем частное суждение, то и заключение может быть только частным. Например: всякая опера (М) – музыкальное произведение (Р). Некоторые оперы (М) – комические произведения (S). Следовательно, некоторые комические произведения (S) – произведения музыкальные (Р).
4. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.
Отсюда ясно, что если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и заключение обязательно должно быть отрицательным. Например: все белки (Р) содержат азот (М). Данное вещество (S) не содержит азота (М), Следовательно, данное вещество (S) – не белок (Р).
5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.
Иначе говоря, если обе посылки в силлогизме – суждения утвердительные, то и заключение обязательно должно быть утвердительным, как в таком примере: все граждане России (М) имеют право на труд (Р). Русаков (S) – гражданин России (М). Следовательно, Русаков (S) имеет право на труд (Р).
Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Например:
Андрей – брат Павла.
Павел – брат Сергея.
Андрей – брат Сергея.
Легко убедиться, что это особый вид дедуктивного умозаключения, он не может рассматриваться как простой категорический силлогизм, посылками и заключением которого являются категорические суждения, имеющие субъектно-предикатную структуру. Заключение здесь получено из суждений с отношениями, логическая структура которых выражается формулой аRв.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность и транзитивность.
Отношение симметричности. Отношение называется симметричным, если для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таково отношение соседства ("Если Иван – сосед Петра, то и Петр – сосед Ивана"), отношение подобия геометрических фигур ("Если треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, то и треугольник А1В1С1 подобен треугольнику АВС").
Отношение симметричности символически записывается так:
аRв → вRа.
Отношение рефлексивности. Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например: рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе (х = х). Также рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А тождественно А).
Отношение рефлексивности символически записывается так:
аRв → аRа ^ вRв.
Отношение транзитивности. Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами х и у, а также между у и z, следует его наличие между х и z. Например: "Москва больше Саратова, Саратов больше Пензы, следовательно, Москва больше Пензы". Этот пример иллюстрирует транзитивность отношения "больше". Однако отношения "любить", "ненавидеть", "зависеть", "владеть" не обладают свойством транзитивности. Поэтому нетранзитивность отношения "любить" в суждениях "Каренин любил Анну", "Анна любила Вронского" не позволяет нам сделать заключение "Каренин любил Вронского".
Отношение транзитивности символически записывается так:
(аRв ^ вRс) → аRс.
Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)
Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в).
Если члены общества находятся в равном отношении к средствам производства (в), то между ними устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).
Если средства производства находятся в руках всего общества (а), то между членами общества устанавливаются отношения сотрудничества и взаимопомощи (с).
В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем основанием второй посылки является следствие первой (в), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (с). Общая часть двух посылок (в) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.
Схема чисто условного умозаключения:
Если а, то в,
Если в, то с.
Если а, то с.
Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле:
Следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, другая – простым категорическим суждением.
Условно-категорические умозаключение имеет только два правильных модуса, или вида: модус утверждающий и модус отрицательный. Например:
1) модус утверждающий:
Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.
По проводнику идет ток.
Следовательно, проводник нагревается.
2) Модус отрицающий:
Если по проводнику идет ток, то проводник нагревается.
Проводник не нагревается.
Следовательно, по нему ток не идет.
Следует отметить, что два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:
Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания. Например:
3) если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):
По проводнику не идет ток (не-а).
Следовательно, проводник не нагревается (не-в).
4) Если по проводнику идет ток (а), то проводник нагревается (в):
Проводник нагревается (в).
Следовательно, по проводнику идет ток (а).
В нашей условной посылке в первом случае при наличии основания ("Если по проводнику идет ток") утверждается наличие следствия ("то проводник нагревается"), в категорической посылке подтверждается наличие основания, поэтому в заключении мы уверенно утверждаем наличие следствия.
Во втором случае условная посылка условно-категорического умозаключения, как правило, обладает следующим примечательным свойством. Ее основание является достаточным, но не необходимым для наличия следствия. Если мы зафиксировали, что по проводнику идет ток, то этого достаточно, чтобы безошибочно утверждать: "Проводник нагревается". Но это условие не является необходимым, так как при отсутствии тока проводник может нагреваться, например, от солнечных лучей. С другой стороны, следствие условной посылки является необходимым для наличия основания, так как без факта нагревания проводника не может быть и факта прохождения через проводник тока. Но следствие не достаточно для наличия основания, поскольку проводник может подогреваться ближайшей отопительной батареей, а тока в нем не будет.
Разделительно-категорическое умозаключение – это такое, в котором одна из посылок – суждение разделительное, а другая – суждение категорическое Например:
Треугольники бывают либо тупоугольными, либо остроугольными, либо прямоугольными.
Данный треугольник – тупоугольный.
Следовательно, данный треугольник не является ни прямоугольным, ни остроугольным.
Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса, или вида. Один модус называется "модус утверждающе-отрицающий". Пример выше. Здесь от утверждения одного из случаев, указанных в разделительной посылке, мы идем к отрицанию остальных. Второй модус носит название "модус отрицающе-утверждающий". Пример:
Войны бывают справедливые или захватнические.
Эта война не является справедливой.
Следовательно, эта война – захватническая.
Здесь от отрицания одного (возможно нескольких) случая мы идем к утверждению оставшихся.
Разделительно-категорическое умозаключение должно подчиняться двум основным правилам. Во-первых, в разделительной посылке все перечисленные в ней случаи должны строго исключать друг друга. Следующее рассуждение ошибочно: Л. Н. Толстой – романист или драматург. Л. Н. Толстой – романист. Следовательно, Л. Н. Толстой – не драматург.