Всего за 99.9 руб. Купить полную версию
Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:
R2=R + ΔR/2 ; R1 = R - ΔR/2. (3.8)
Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:
R22 - 2R1 + R1Ra = 3RΔR • (1- ΔR/6R). (3.9)
Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:
Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)
Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:
S = πR2; k = tg β = ΔR/ΔI.
Получаем
В этом соотношении :
S - площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.
Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения
ΔM = рΔυ (3.12)
где
- осредненное по объему значение плотности вещества струи.
Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:
ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)
то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем
Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:
откуда
Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи. Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха ςк. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_
Напомним физический смысл вовлечения - это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:
ΔM = Е S Δt, (3.16)
где поверхность вовлечения
S = FRm2;
Rm - усредненное за интервал Δt значение радиуса выброса;
F - коэффициент формы (для сферы F = 4n ).
С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис.3.3):
ΔM = ρm F Rm2 ΔR, (3.17)
где ρm - усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.
Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса Δl со скоростью его движения:
Δl = V Δt.
Получаем
Так как
то из (3.18) следует окончательная связь
ςк = к (3.19)
Из формулы (3.19) следует, что коэффициент вовлечения атмосферного выброса в виде компактного объема в точности равен его угловому коэффициенту в процессе расширения.
Рис. 3.3. Схема расширения клуба в атмосфере: "1" и "2" - пространственные положения клуба в моменты времени t1 и t2 ; 0 - виртуальный центр расширения выброса; ΔR - приращение эффективного радиуса выброса за интервал времени Δt ; 1 - ось траекторного движения клуба; → ветровой поток; ....... воображаемый контур клуба "2" в момент времени t1.
Рассмотрим теперь, как по физическим (метеорологическим) характеристикам атмосферы определить ее устойчивость, характеристики расширения струйного потока и вовлечения в него окружающего воздуха.
3.3. Связь устойчивости атмосферы с погодными условиями и метеорологическими параметрами
В предыдущем разделе было показано, что для расчета физических характеристик струйного потока, поднимающегося на большую высоту, необходимо знание характеристик турбулентности атмосферы (коэффициента вовлечения Q или расширения струи (коэффициента углового расширения к).
В настоящее время существуют два способа определения устойчивости (степени турбулентности) атмосферы: с использованием синоптической информации и с использованием информации о высотном изменении метеорологических параметров.
Первый способ основывается на обработке большого экспериментального материала по дымовым струям, проведенной Паскуиллом (Pasquill) и Мидом (Meade). Ссылки на работы, использующие эти данные в обобщенном виде, приводятся в работе [50]. Все многообразие погодных условий по типу турбулентной активности Паскуилл предложил условно разделить на 7 групп. Эти группы характеризуются как скоростью ветра на высоте флюгера - 10 м, так и солнечной инсоляцией ( Таблицы № 3.1 и № 3.2 ).
Таблица № 3.1.
Таблица № 3.2
Степень инсоляции для дневного времени суток (слабая, умеренная или сильная) можно определить с использованием высоты солнца и доли неба, покрытого облаками. Если небо ясное и солнце высокое, то инсоляция интенсивная. Если небо ясное и высота солнца средняя, то инсоляция умеренная. Если небо переменное и солнце высокое, то инсоляция умеренная. Во всех остальных случаях инсоляция слабая. Другой способ определения класса устойчивости основывается на использовании информации о градиенте температуры атмосферного воздуха на ближайшей к месту происшествия аэрологической станции [90]. Градиент температуры при этом берется в слое 20 - 120 м, а скорость ветра - на уровне флюгера (Таблица № 3.3)
Таблица № 3.3.
Или в слое 2 - 300 м и скорости ветра на уровне флюгера (Таблица № 3.4).
Таблица № 3.4.
Видоизмененная классификация определения классов устойчивости, представленная в Таблице № 3.4 [90] удобна тем, что всегда имеется синоптическая информация о температуре воздуха на высоте 2 м по синоптическим измерениям, а во-вторых слой в три раза толще, чем в Таблице № 3.2. Значит всегда можно воспользоваться одним или более радиозондовым измерением температуры и скорости атмосферного воздуха. Отметим, что для практического использования можно применять любую из Таблиц 3.1 - 3.4 в зависимости от наличия информации о атмосфере в районе аварии.
В работе [50] делается вывод о том, что методика Паскуилла позволяет теоретические разработки рассеяния загрязняющих веществ хорошо согласовать с экспериментальными данными. Причем стандартные отклонения горизонтального направления ветра σе при временах осреднения от 10 до 60 мин можно эмпирически связать с измеренными значениями ширины струи и относительной средней концентрацией или дозой для случая непрерывных источников.
На основе этих данных было получено соответствие между группами устойчивости Паскуилла и измеренными значениями σе. Эти данные приводятся в работе [50].
Запишем их в виде таблицы с учетом полученных нами соотношений для коэффициентов к и ς, и ςк ( Таблица № 3.5).
Таблица № 3.5.