σ=40exp (-Eg/2KT),
где К постоянная Больцмана; A0 константа, характеризующая данное вещество.
Электропроводность металлов в силу постоянства концентрации свободных носителей определяется температурной зависимостью подвижности электронов и с ростом температуры медленно падает.
Если представленное выше соотношение прологарифмировать, то оно примет следующий вид:
lnσ=ln40-Еg/2КТ.
Полученную зависимость можно изобразить графически в так называемых полулогарифмических координатах и получить прямую, тангенс угла наклона которой φ позволяет рассчитать важнейший параметр полупроводника, определяющий его электрические и оптические свойства ширину запрещенной зоны Eg=2Ktgφ.
Следует отметить, что зависимость логарифма электропроводности от 1/Т представляет собой наклонную прямую линию лишь для чистых, лишенных посторонних примесей полупроводников, получивших название собственных. Легирующие примеси, вводимые в полупроводники, как правило, для придания им электронного или дырочного характера электропроводности, занимают энергетические уровни в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости (доноры), легко отдающие электроны в зону проводимости при неболь-том тепловом или оптическом возбуждении или около потолка валентной зоны (акцепторы), на которые легко забрасываются электроны из заполненной нижней зоны, вследствие чего в кристалле появляется исключительно дырочная проводимость, не сопровождаемая движением электронов в верхней зоне.
Для примесных полупроводников зависимость ln σ от ί/Τ носит более сложный характер и состоит из отрезков двух наклонных прямых, соединенных горизонтальным участком. Тангенс угла наклона отрезка прямой, лежащей в области низких температур, дает возможность определить энергию активации или энергетическое положение примесных уровней в запрещенной зоне; тангенс угла наклона, отрезка прямой, расположенной в области высоких температур, позволяет найти значение ширины запрещенной зоны Eg примесного полупроводника. Появление горизонтального участка объясняется постоянством концентрации электронов в зоне проводимости (донорные уровни себя исчерпали) в определенном интервале средних температур.
Характер температурной зависимости электропроводности не может быть положен сейчас в основу четкого определения полупроводников и их отличия от других веществ. Теоретически и экспериментально изучены многочисленные случаи отклонения от указанных выше зависимостей. Так, в сильно легированных полупроводниках электропроводность с повышением температуры не растет, а слабо уменьшается, почти как у металлов. Обнаружены полупроводниковые сверхпроводники, у которых электропроводность
Рис. 2.1. Зависимости коэффициента поглощения монокристаллов кремния (1), теллурида кадмия (2), арсенида галлия (3) и фосфида индия (4) от длины волны падающего излучения при комнатной температуре
Коэффициент поглощения а материала связан с его показателем поглощения k соотношением α=4πkλ. Таким образом, измеряя интенсивность оптического излучения, прошедшего через полупроводниковые образцы различной точно измеренной толщины, можно определить значения k и α данного вещества.
На рис. 2.1 представлены зависимости коэффициента поглощения а от энергии фотонов падающего излучения двух наиболее часто используемых в полупроводниковой фотоэнергетике материалов кремния и арсенида галлия, а также двух других перспективных материалов теллурида кадмия и фосфида индия. Именно из этих материалов получены наиболее эффективные современные солнечные элементы. На рис. 2.1 результаты измерений приводятся для монокристаллических полупроводниковых материалов при комнатной температуре.
Столь очевидные отличия спектральных зависимостей коэффициента поглощения рассматриваемых полупроводниковых материалов объясняются различием в их зонной структуре и характере оптических переходов. В арсениде галлия (так же как в теллуриде кадмия и фосфиде индия) осуществляются сразу прямые оптические переходы зона зона: поглощение резко увеличивается при появлении в спектре излучения фотонов с энергией, превосходящей ширину их запрещенной зоны, и коэффициент поглощения а быстро достигает значений 104105 см-1. Поглощение в кремнии (в основной полосе) начинается с непрямых переходов при 1,1 эВ с участием как квантов света, так и квантов колебаний решетки фононов, коэффициент поглощения растет сравнительно медленно (до значений 103104 cм-1)× Только при энергии фотонов около 2,5 эВ переходы зона зона становятся прямыми: поглощение резко возрастает.
Для германия также характерны непрямые оптические переходы, начинающиеся при 0,62 эВ (коэффициент поглощения от 1 до 102 см-1), и только при энергии фотонов более 0,81 эВ основное поглощение определяется прямыми переходами.
Следует отметить, что значения термической ширины запрещенной зоны полупроводников, рассчитываемых по рассмотренной выше температурной зависимости электропроводности, близки, как правило, к значениям оптической ширины запрещенной зоны, определяемым краем основной полосы поглощения, совпадающим с началом непрямых оптических переходов зона зона.