Очевидно, что все эти трудности порождены сложной динамикой сильных взаимодействий, и, следовательно, их можно устранить, только простроив теорию взаимодействий этого типа. Таким образом, все зависит от того, как взаимодействуют между собой адроны. Замечательный факт адронной физики состоит в том, что, несмотря на разнообразие адронов (взять, например, массы мезонов π и K), взаимодействие между ними (константы связи и сечения рассеяния при высоких энергиях, при которых можно пренебречь разностями масс) не зависит от ароматов. Это означает, что, каковы бы ни были переносчики взаимодействий между кварками, они должны одинаково действовать на кварки всех ароматов.
Тем временем Глешоу, Вайнберг, Салам, Уорд и другие авторы построили единую перенормируемую теорию слабых и электромагнитных взаимодействий. Как показали Вайнберг [257] и Нанопулос [207], чтобы избежать катастрофического нарушения четности уже в первом порядке по константе связи α , сильные взаимодействия должны действовать не на аромат, а на некоторое другое квантовое число. Это было одной из причин, заставивших физиков выдвинуть гипотезу о том, что "склеивающие" кварки частицы (глюоны) взаимодействуют только с цветом, которого слабые и электромагнитные взаимодействия не различают (ср. с (1.6)). Берутся восемь векторных глюонов Bμa, a = 1,, 8, в присоединенном представлении группы SUc(3), взаимодействующих одинаково с кварками любого аромата. Теперь кварк-глюонный лагранжиан приобретает вид
1
=
0
+ g
q
i
γ
μ
t
a
ik
q
k
(x)
B
μ
a
(x) ;
q
ika
(1.9)
здесь лагранжиан 0 определен формулой (1.7), a ta = λa/2, где λa матрицы Гелл-Манна. Последние генерируют фундаментальное представление группы SUc(3) и удовлетворяют коммутационным соотношениям 2).
2 Теоретико-групповые соотношения приведены в приложении В. Цветовые индексы мы записываем произвольно в виде верхних или нижних индексов: ƒaЬс = ƒaЬс , tika = taik и т.д.
[
t
a
,t
b
]
=
i
c
ƒ
abc
t
c
(1.10)
Такой цветовой и векторный характер глюонов имеет еще и то преимущество, что он позволяет объяснить расщепление масс резонанса Δ33 и нуклонов [89].
Чтобы продвинуться дальше, нужно понять, что в неабелевой калибровочной теории с безмассовыми векторными полями (предложенной Янгом и Миллсом [276]) имеются скрытые инфракрасные сингулярности, которые могут препятствовать появлению свободных кварков и глюонов. Таким образом, можно,наконец,согласовать условия (1.1) и (1.4). Свободные кварки не наблюдаются потому, что они не могут расходиться на большие расстояния вследствие
взаимодействия, а не из-за большой массы. Это так называемая гипотеза конфайнмента (удержания). Модифицируем лагранжиан (1.9), введя в него член, описывающий глюонные поля:
QCD
=
1
- ¼
a
G
μν
(x)G
(x) ,
a
aμν
(1.11)
G
μν
=
μ
B
ν
-
ν
B
μ
+
ƒ
B
μ
B
ν
.
a
a
a
abc
b
c
Это дает одно дополнительное преимущество. Во всех неабелевых калибровочных теориях константа связи g автоматически получается универсальной. Выражение (1.11) представляет собой обычный лагранжиан КХД, с которого начнется изложение в следующей главе.
До сих пор все построения были в какой-то мере шаткими. Они состояли из набора предположений, достигших своего полного выражения в формуле (1.11), каждое из которых уводило нас все дальше от реального мира (пионов, протонов и т.д.) в воображаемую область (кварков и глюонов) с набором предсказаний, едва ли численно превосходящим количество предположений. Однако ситуация радикально изменилась в начале семидесятых годов. В это время тХофт (неопубликованная работа), Политцер [218] и независимо от них Гросс и Вильчек [160 162] доказали, что в теориях с лагранжианом типа (1.11) эффективная константа связи на малых расстояниях стремится к нулю (асимптотическая свобода), а на больших растет. Таким образом, они одновременно объяснили успехи алгебры токов и партонной модели, а также доказали возможность возникновения конфайнмента. Кроме того, оказалось возможным вычислить поправки к расчетам, проведенным в приближении свободных кварков. Результаты, учитывающие такие поправки, систематически согласуются с экспериментальными данными в пределах точности вычислений (и самих экспериментальных данных). В общем весьма вероятно, что КХД адекватно описывает процессы, происходящие при сильных взаимодействиях частиц 2a).
2a Скептическая точка зрения содержится в работе [220].
Другим важным, свойством КХД, которое, пожалуй, недостаточно подчеркивается при изложении хромодинамики, является локальный характер КХД как теории поля, что приводит (по крайней мере, если конфайнмент действительно имеет место) к локальным наблюдаемым. Точнее картина такова. Поля, являющиеся точными решениями уравнений движения, соответствующих лагранжиану (1.11), определены в гильбертовом пространстве ΧQCD, состоящем из кварковых и глюонных векторов состояний, и строятся, например, по теории возмущений. Кварки и глюоны представлены локальными полями q(x) и В(х). Если гипотеза конфайнмента справедлива, то существует подпространство ΧPh, которое содержит физические состояния. Иными словами, если точно решить уравнения теории, то сохранятся только синглетные по цвету операторы. К ним относятся токи типа