m
d
-
m
u
4 МэВ,
m
s
-
m
d
150 МэВ
(1.1)
с возможными электромагнитными радиационными поправками. Электрический заряд кварков, измеренный в долях заряда протона, оказывается дробным:
Q
u
=
2
, Q
d
=
Q
s
= -
1
3
3
(1.2)
Гипотеза составных адронов имела и другие положительные стороны. Например, известно, что магнитный момент протона равен μp = 2,79 × e/2mp , тогда как, если бы протон был элементарен, его значение было бы равно μp = e/2mp . Значение же магнитного момента протона, вычисленное в кварковой модели, находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами.
Эти успехи дали начало широкому поиску кварков, который продолжается и по сей день. Свободные кварки пока не обнаружены,
но в результате этих опытов установлена нижняя граница массы свободных кварков (порядка гигаэлектронвальт), которая свидетельствует о том, что адроны представляют собой сильно связанные состояния кварков. В отношении этой модели можно выдвинуть по крайней мере два возражения. Во-первых, в основном состоянии составная система обладает нулевым орбитальным моментом. Поэтому резонанс Δ++ должен интерпретироваться как состоящий из трех u-кварков:
u
,
u
,
u
,
(1.3)
(стрелками обозначены спиновые состояния кварков), неподвижных один относительно другого. Однако это абсурдно: поскольку кварки имеют спин 1/2, они должны подчиняться статистике Ферми - Дирака, а их состояния должны быть антисимметричными по отношению к перестановке любых двух частиц, чего явно нет в случае (1.3). Во-вторых, методами алгебры токов [141, 147,192] можно вычислить отношения ms/md. Результат
m
s
/
m
d
20
,
(1.4)
противоречит оценкам (1.1) для конституентных кварков с массами ~1 ГэВ.
Возможное решение первого противоречия было предложено Гринбергом [154], предположившим, что кварки подчиняются парастатистике ранга 3. Известно, что такая парастатистика может быть получена из обычной статистики Ферми Дирака введением нового внутреннего квантового числа1a), которое Гелл-Манн и др. [129, 130] назвали цветом, так что каждый кварк может находиться в любом из трех цветовых состояний i = r,y,v (redкраcный, yellow - желтый, violet синий). Теперь будем интерпретировать резонанс Δ++ как состояние
1a) Такое внутреннее квантовое число было введено в работе [165].
εikl( ui, uk, ul),
которое полностью антисимметрично по отношению к перестановкам любых двух частиц. При этом отсутствие состояний, скажем, из двух или четырех кварков (так называемых экзотических состояний) можно объяснить, постулировав, что все физически наблюдаемые адроны бесцветны, т.е. представляют собой синглеты по отношению к вращениям в цветовом пространстве:
U
c
:
q
i
k
U
ik
q
k
c
,
U
c
+
U
c
=
1 .
(1.5)
Если детерминант этих преобразований положить равным единице, чтобы исключить тривиальную полную фазу, то они образуют группу, а именно цветовую группу SUc(3). Теперь синглетное представление появляется только в произведениях 3c × 3c × 3c (барионы) или 3c × 3c (мезоны), и этим объясняется, почему мы имеем обычные частицы и не имеем "экзотических", не наблюдаемых в природе.
Мы пока не станем обсуждать путей разрешения второй трудности, а вместо этого еще более обострим ситуацию, перейдя к алгебре токов. Если кварки элементарны, из них следует построить токи. Так, электромагнитный ток записывается в виде
J
μ
=
2
u
γ
μ
u
-
1
d
γ
μ
d
-
1
s
γ
μ
s
+
2
c
γ
μ
c
,
em
3
3
3
3
(1.6 а)
а слабый заряженный ток (θc угол Кабиббо) в виде
J
μ
=
u
γ
μ
1 - γ
5
d
θ
+
c
γ
μ
1 - γ
5
sθ
,
2
2
2
(1.6 б)
d
θ
=
d
cosθ
c
+
s
sinθ
c
;
s
θ
=
-
d
sinθ
c
+
s
cosθ
c
.
Здесь подразумевается суммирование по опущенным цветовым индексам и учтен вклад кварка с (charmed очарованный). Гелл-Манн [137, 139] постулировал, что на малых расстояниях коммутационные соотношения между этими токами такие, как если бы входящие в них кварковые поля были свободны и описывались лагранжианом вида
quarks
0
(x)
=
q
j
(x)(i
- m
q
)q
j
(x)
q=u,d,
j
(1.7)
Трудно было понять, как может быть реализована столь странная гипотеза, но именно она привела к замечательному успеху в правилах сумм Адлера - Вайссбергера, Кабиббо - Радикати и при вычислениях Цирлином и другими радиационных поправок к β-распаду ядер.
К другому взгляду на кварковую модель приводят
эксперименты по глубоконеупругому рассеянию. Виртуальный фотон или W-бозон с большой инвариантной массой Q2 и высокой энергией ν рассеивается на некоторой мишени (например, на протоне). При этом получается удивительный результат (предсказанный Бьёркеном [39]) сечение рассеяния имеет вид
dσ
=
α
{
W
2
cos
2
θ
2W
1
sin
2
θ
}
dΩdk
'
4m
k
2
sin
4
θ/2
2
2
0
p
0
(1.8a)
и eсли написать
ƒ
1
(x,Q
2
) = 2xW
1
,
(1.8б)
ƒ
2
(x,Q
2
)
=
ν
m
2
p
W
2
x = Q
2
/ν ,
4
z
p|[J
μ
(z),J
ν
(0)]|p
e
iqz
-g
μν
W
1
+
1
m
2
p
p
μ
p
ν
W
2
то функции ƒi почти не зависят от Q2 при Q2 , когда переменная x имеет фиксированное значение (бьёркеновский скейлинг). Фейнман показал, как это можно интерпретировать. Если рассматривать cлучай Q2, ν (который ввиду (1.86) означает малые расстояния), то протон должен быть построен из составляющих "партонов", которые не взаимодействуют между собой. Оставалось сделать только один шаг и отождествить эти партоны с кварками, которые снова оказываются свободными на малых расстояниях. Столь странное поведение кварков казалось загадочным.