Крейсер «Йорктаун» в 1997 году застыл на месте в результате обычной некорректной операции с нулем.
2
Квадратный корень из 2 это положительное вещественное число, которое при умножении само на себя дает 2. Его приблизительное значение равно 1,41421356237309504880. Возможно, это первое иррациональное число, известное человечеству. По легенде, Гиппаса из Метапонта пифагорейцы сбросили в море за то, что он раскрыл тайну этого числа непосвященным. Геометрически это число можно представить как диагональ квадрата, длина сторон которого равна единице.
5
Квадратный корень из 5 можно выразить с помощью следующей элегантной формулы:
2
Число 2 обладает множеством математических свойств. Это наименьшее простое число и одновременно единственное простое четное число. Это первое простое число Софи Жермен, первое число-факториал и первое число Люка. Это также простое число Эйнштейна без мнимой части и с действительной частью вида 3n 1. Это третье число Фибоначчи. Число 2 основание простейшей системы счисления.
9
Число 9 обладает любопытным свойством: если из любого числа, содержащего больше двух цифр, вычесть сумму его цифр, то полученное число будет делиться на 9. Рассмотрим в качестве примера число 8754.
Сумма его цифр равна 8 + 7 + 5 + 4 = 24; 8754 24 = 8730;
8730 кратно 9, так как 8730/9 = 970.
17
Это число обладает важным свойством: оно равно сумме цифр его куба: 173 = 4913;
4 + 9 + 1 + 3 = 17.
19
Число 19 простое число, особенность которого состоит в том, что оно равно сумме первых степеней 10 и 9 и разности квадратов 10 и 9. Первое равенство очевидно, второе требует проверки: 102 92 = 100 81 = 19.
22
Число 22 это число-палиндром, квадрат которого также является палиндромом:
222 = 484.
37
При умножении на числа, кратные 3, это число дает следующие результаты:
373 = 111
376 = 222
379 = 333
3712 = 444
3727 = 999.
Число 37, умноженное на сумму своих цифр, равно сумме кубов его цифр. Эту запутанную фразу проще понять, записав: (3 + 7)37 = З3 + 73 Еще одно любопытное свойство: сумма квадратов его цифр минус произведение его цифр равна 37:(З2 + 72) (37) = 37. Рассмотрим теперь трехзначное число, кратное 37, например 377 = 259. Изменим порядок его цифр так, чтобы последняя цифра оказалась на первом месте, и получим 925. Повторив эту же операцию с последней цифрой нового числа, получим 592. Оба этих числа делятся на 37 (еще одно число, которое обладает этим свойством это 185, так как 518 и 851 также кратны 37).
69
Число 69, возведенное в квадрат (692) равно 4761, возведенное в куб (693) 328509. Эти два числа содержат все цифры от 0 до 9.
100
100 составное число: 2252 = 102. Это число представимо в виде суммы четырех кубов, и его можно назвать кубическим тетрактисом: 100 = 13 + 23 + З3 + 43. Кроме того, это десятое квадратное число и седьмой член последовательности Боде, обозначающее расстояние от Сатурна до Солнца (в действительности это расстояние равно 95,5 астрономической единицы).
Иллюстрация из «Уранографии» Иоганна Элерта Боде (17471826) астронома, в честь которого названа последовательность чисел, упрощающих вычисление расстояний между планетами и Солнцем. Первые семь чисел этой последовательности таковы: 4, 7,10,16, 28, 52 и 100.
199
Число 199 имеет несколько интересных свойств: это простое число, обратимое простое число (если повернуть его запись на 180°, получится число 661, которое также будет простым), кроме того, числа, полученные перестановкой его цифр (199, 919 и 991) также являются простыми.
216
Это число равно объему куба, длина стороны которого равна 6: 63 = 216. Это также наименьшее число-куб, которое можно представить как сумму трех последовательных кубов: 216 = 63 = З3 + 43 + 53. Оно также равно сумме двух простых чисел: 216 = 107 + 109.
337
Это наибольшее простое число, для которого все числа, образованные перестановкой его цифр, также являются простыми: 337, 373 и 733. В нашей системе счисления по основанию 10 этим свойством обладают только следующие числа: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 37, 79, ИЗ, 199, 337. Число И также могло бы обладать этим свойством, но так как все его цифры одинаковы, оно называется репьюнитом (это понятие мы подробно объясним в главе 3).
365
Число 365 обладает следующим арифметическим свойством: 365 = (1010) + (1111) + (1212), то есть оно равно сумме квадратов трех последовательных чисел начиная с 10: 102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365. Кроме того, оно равно сумме квадратов двух следующих чисел, 13 и 14: 132 + 142 = 169 + 196 = 365.
648
Это наименьшее число, которое можно представить в виде aba двумя разными способами, а именно: 363 = 2182. Чисел, обладающих этим свойством, совсем немного. Приведем некоторые из них:
648 = 363 = 2182
2048 = 828 = 2322
4608 = 929 = 2482
5184 = 464 = 3123
41472 = 3243 = 21442
52488 = 8З8 = 21622
472392 = 3543 = 24862
500000 = 5105 = 25002
524288 = 848 = 25122
2654208 = 3963 = 211522
3125000 = 858 = 212502
4718592 = 18218 = 215362