10125000 = 31503 = 222502
13436928 = 868 = 225922
21233664 = 4484 = 31923
30233088 = 32163 = 238882
46118408 = 878 = 248022
729
Это число равняется 93 и является вторым числом, представимым в виде суммы трех кубов: 93 = 13 + 63 + 83 Так как 63 = 33 + 43 + 53 (сумма трех кубов), 729, или 93, также можно выразить как сумму пяти кубов. Кроме того, 729 = 36 следовательно, в системе счисления по основанию 3 оно записывается как 1000 000.
952
Это число можно представить интересным способом: 952 = 93 + 53 + 23 + 952.
998
Это число является знаменателем необычной дроби:
1/998 = 0,001002004008016032064128256513026052104208416833667334669 десятичной дроби, содержащей последовательность всех степеней двойки, которые затем начинают накладываться друг на друга, и закономерность нарушается:
0,001
0,000002
0,000000004
0,000000000008
0,000000000000016
0,000000000000000032
0,000000000000000000064
0,000000000000000000000128
0,000000000000000000000000256
0,000000000000000000000000000512
0,000000000000000000000000000001024
0,000000000000000000000000000000002048
0,001002004008016032064128256513026052
1001
Одним из любопытных свойств числа 1001 является то, что оно делится на 7, 11 и 13 три последовательных простых числа, произведение которых равно 1001. Однако интерес представляет не само равенство 1001 = 71113 в нем нет ничего удивительного. Любопытно другое: если умножить это число на любое трехзначное число, то результатом будет это же трехзначное число, записанное два раза подряд, например 8731001 = 873873, 2071001 = 207207.
Это свойство становится очевидным, если мы представим записанное выше произведение так: 8731001 = 8731000 + 873 = 873000 + 873.
1089
Если мы умножим 1089 на 9, получим 9801 исходное число, цифры которого будут записаны в обратном порядке. Этим свойством также обладают числа 10989, 109989, 1099989 и т. д. достаточно, чтобы девятки находились перед первой восьмеркой в записи этого числа. С другой стороны, дробь 1/1089 = = 0,000918273645546372819100091 является периодической. Наконец, если записать цифры любого числа в обратном порядке, вычесть это число из исходного, а затем прибавить к полученному числу это же число, записанное в обратном порядке, то результатом всегда будет 1089. Рассмотрим в качестве примера число 623: 623 326 = 297, 297 + 792 = 1089.
1233
Это число примечательно тем, что равно 122 + 332, то есть сумме квадратов чисел, записанных двумя его первыми и двумя последними цифрами. Другим числом, которое обладает этим свойством, является 8833 = 882 + 332.
1634
Это число интересно тем, что равно сумме своих цифр, возведенных в четвертую степень: 14 + 64 + 34 + 44. Другие четырехзначные числа, обладающие этим же свойством, 8208 и 9474.
1729
Это число знаменито благодаря анекдоту, приведенному в книге английского математика Годфри Харолда Харди «Апология математика». Как-то раз Харди навещал в больнице своего подопечного, индийского математика Рамануджана. Чтобы поддержать разговор, Харди упомянул, что приехал на такси со «скучным» номером 1729, на что Рамануджан немедленно ответил: «Харди, ну как же, Харди, это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!»: 123 + 13 и 103 + 93.
Годфри Харолд Харди (18771947), английский математик, размышлявший об эстетической красоте математики, который, помимо прочего, сделал знаменитым число 1729.
3333
Если возвести это число в квадрат, то есть вычислить 33332, результатом будет 11108889. Сложив две «половины» этого числа, записанные по отдельности, получим 1110 + 8889 = 9999. Этим свойством также обладает число 6666, так как 66662 равно 44435556, а сумма двух его «половин», 4443 и 5556, равна 9999.
5040
Это число равно 7 факториал: 7! = 1234567. Оно также равняется произведению 78910. Таким образом, это число примечательно тем, что его можно представить в виде произведения последовательных натуральных чисел двумя разными способами.
6174
Это число так называемая постоянная
Капрекара. Его особенность заключается в следующем. Возьмем произвольное четырехзначное число, упорядочим его цифры в порядке возрастания и в порядке убывания, после чего найдем разность полученных чисел. Затем повторим аналогичные действия с результатом. Результатом всегда будет число 6174, которое затем будет воспроизводить само себя. Рассмотрим пример с числом 3871: 87311378 = 7353; 75333357 = 4176, 76411467 = 6174. В этом случае потребовалось всего три этапа. Для других чисел требуется больше этапов, но их результатом всегда будет постоянная Капрекара. 6174 также является одним из так называемых чисел харшад, так как делится на сумму своих цифр:
6174/(6 + 1 + 7 + 4) = 6174/18 = 343.
10 101
Число 10101 равно произведению четырех простых чисел: 371337. Любое двузначное число при умножении на 10101 дает само себя, записанное три раза подряд. Пример: 7310101 = 737373, 2110101 = 212121. Причина этого становится понятной, если мы представим записанное выше произведение следующим образом:
7310101 = 73(10 000 + 100 + 1) = 730 000 + 7300 + 73.
1234567,87654321
Это число, которое представляет собой записанные последовательно цифры от 1 до 8 в порядке возрастания, которые затем, после второго десятичного знака, записаны в обратном порядке, является результатом интересного произведения: