После группировки выясняется, что за пределами диапазона «среднее плюс-минус три сигмы» частота равна нулю. Зато теперь наш график будет занимать все место на диаграмме, и масштаб будет обозначен «красивыми», «круглыми» числами (рис. 8.6.17).
Рис. 8.6.17. «Круглые» метки по осям
Задание. Постройте гистограмму по результатам группировки данных.
Проводим окончательное оформление графика (рис. 8.6.18). Настраиваем гистограмму так, чтобы столбики располагались вплотную дуг к другу. Убираем заливку столбиков. Наносим на график линии допусков и номинальный размер. Теперь нулевое значение по оси Х соответствует размеру детали 949,5 мм. Вот такое оформление мы и будем использовать в остальной части работы.
Рис. 8.6.17. «Круглые» метки по осям
Задание. Настройте оформление гистограммы.
9. Моделирование ситуаций
При анализе гистограммы важно распознавать типовые ситуации нарушения требований к графику. Это явные отклонения формы гистограммы от нормального распределения и неоптимальное расположение в поле допуска [25].
Отклонение распределения от нормального:
нарушение симметричности распределения
несколько вершин (пиков, мод)
дополнительный изолированный пик
плоская вершина (плато)
множество регулярных острых пиков (гребёнка)
Вопрос. Какие могут быть отклонения формы гистограммы от нормального распределения?
Неоптимальное расположение в поле допуска:
среднее значение отклоняется от номинального размера
выход за границу допуска из-за «ухода» среднего значения
выход за границу допуска из-за большого технологического разброса (сигмы)
отбраковка при выходе за границы допуска (усечённое распределение)
исправление брака при выходе за границы допуска (усечённое распределение с пиком на границе)
Вопрос. Какие могут быть отклонения от оптимального расположения гистограммы в поле допуска?
В каждом случае требуется «поставить диагноз» и вернуть технологический процесс в статистически подконтрольное состояние:
определить вид отклонения;
выяснить причины отклонения;
устранить причины отклонения;
убедиться в «исправлении» гистограммы.
Вопрос. Что предпринимают при отклонении гистограммы от оптимальной формы?
Для всех перечисленных ситуаций мы проведём имитационное моделирование и рассмотрим форму полученной гистограммы.
9.1. Среднее
Среднее значение главная характеристика распределения. Для нормального распределения среднее совпадает с модой (положением пика графика).
На рис. 9.1.1. приводятся примеры несимметричного распределения (слева) и симметричного (справа). МОДА это положение максимума, пика кривой. Это значение случайной величины, которое встречается чаще всего. Это значение с максимальной вероятностью. Среднее совпадает с модой для нормального распределения, а также для любого симметричного распределения.
Вопрос. Что такое мода?
Вопрос. Как расположены среднее и мода на графике нормального распределения?
Моду можно определить по виду графика, а среднее значение нужно вычислять. Поэтому при анализе гистограммы на график нужно дополнительно наносить среднее значение, вычисленное по выборке.
Моду можно определить по виду графика, а среднее значение нужно вычислять. Поэтому при анализе гистограммы на график нужно дополнительно наносить среднее значение, вычисленное по выборке.
Рис. 9.1.1. Мода и среднее
Вопрос. Почему среднее приходится наносить на график?
Среднее значение вычисляют по выборке с помощью формулы средней арифметической простой (рис. 9.1.2). Другое название этой характеристики ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ.
Рис. 9.1.2. Выборочное среднее
Вопрос. По какой формуле вычисляют среднее?
Когда среднее значение начинает «уходить», отклоняться от номинального размера, это ещё не брак. Но такое изменение это сигнал о начале нежелательных изменений. Если среднее продолжит «дрейфовать», часть продукции может выйти за границу поля допуска. А это уже брак.
Вопрос. Почему нужно следить за средним значением?
Смоделируем ситуацию, когда среднее существенно «ушло» от номинального значения и часть изделий уже оказалась за границей допуска. Будем моделировать случайную величину, у которой среднее плюс две сигмы соответствует верхней границе допуска (рис. 9.1.3). Это означает, что 2,5% изделий окажется за границей допуска и будет забраковано. В данном случае мы рассматриваем правый «хвост» распределения (рис. 9.1.4).
Рис. 9.1.3. Оценка среднего
Рис. 9.1.4. Хвосты распределения
Для нулевого варианта задания имеем:
Среднее = ВГД 2 сигмы = 1040 2 x 5 = 1030.
Далее мы будем моделировать случайную величину с этими параметрами:
Задание. Оцените среднее и сделайте зарисовку формы распределения на поле допуска.
Проведём анализ гистограммы, как описано в предыдущих разделах:
С помощью надстройки моделируем случайную величину со средним 1030 мм и сигмой 5 мм. Задаём новое начальное состояние генератора случайных чисел (рис. 9.1.5).
Вычисляем выборочное среднее.
Проводим группировку данным.
Строим гистограмму.
Строим кривую нормального распределения с параметрами выборки.
Наносим границы допуска и номинал, а также выборочное среднее.
Изучаем и описываем гистограмму.