где: g(x1, , xr) уровень качества продукта (потенциально неограниченный сверху), обеспеченного людьми, занимающимися задачами открытого типа успешности (Ушаков, 2011), функция монотонна по каждой из своих переменных; x1, , xr компетентности людей, назначенных на задачи открытого типа, xj 0, j {1, , r}; I (xr+1, , xn) уровень качества продукта (потенциально ограниченный сверху Imax), обеспеченного людьми, занимающимися задачами порогового (закрытого) типа успешности (там же), функция монотонна по каждой из своих переменных; xr+1, , xn компетентности людей, назначенных на задачи порогового типа, xj 0, j {r + 1, , n}.
Если в (6) r = 0, то z = I (x1, , xn). То есть эта задача требует только выполнения работ закрытого типа. Если же в (6) r = n, то z = g(x1, , xn). То есть эта задача требует только выполнения работ открытого типа.
Рассмотрим частный случай зависимости (6) качества произведенного продукта от компетентностей работников:
где: αi числовая оценка важности уровня компетентности xi работника; θi минимальный порог для компетентности xi работника, необходимый для успешного выполнения им своей задачи:
I(xi θi) = θi, если xi θi, и
I(xi θi) = 0, если xi < θi.
Задача поиска максимального ввп
Для анализа зависимости ВВП от среднего уровня компетенций в стране нам понадобится максимально возможный ВВП, который может быть достижим в данной стране. Найдем условия, при которых значения GDP(t) из (5) будет максимально в модели.
Определение 1. Назовем распределением совокупного размера сбережений потребителей в момент t вектор N(t) натуральных чисел (N1, N2, , Ns), соответствующий убывающей величине размера сбережений потребителей IC1 > IС2 > > ICs. Каждое из значений Ni есть число потребителей с указанным размером сбережений:
Ni = #{j E|ICj(t) = ICi(t)}.
То есть имеется N1 потребителей с величиной сбережений IC1 (самые обеспеченные), N2 потребителей с величиной сбережений IC2, и т. д., с убыванием значения IC. Как следует из определения, N1 + N2 + + Ns равно общему числу потребителей в E.
Определение 2. Назовем распределением количества товара по группам качества в момент t вектор M(t) натуральных чисел (M1, M2, , Mp) соответствующий убывающей величине уровня качества товара z1(t) > z2(t) > > zp(t). Каждое из значений Mi есть количество товара с указанным уровнем качества:
То есть имеется товара в количестве M1 с уровнем качества z1(t) (самый качественный товар), товара в количестве M2 с уровнем качества z2(t) и т. д., с убыванием значения z. Как следует из определения, M1 + M2 + + Mp равно общему количеству товара, произведенному в текущем такте.
Пусть p s, тогда примем следующее определение.
Определение 3. Будем говорить, что распределение количества товара по группам качества сегментировано, если для соответствующего ему вектора (M1, M2, , Mp) и вектора распределения совокупного размера сбережений потребителей (N1, N2, , Ns) выполнено условие: