2) Если подкоренное число имеет степень равную
показателю корня, то оно равно модулю подкоренного числа.
Основные действия с корнями (все эти правила справедливы при
a0 и b0)
Все вышеизложенные правила позволяют существенно облегчить вычисления.
Рассмотрим две операции: внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня при решении задач.
Очень часто при преобразованиях пользуются приёмом уничтожения иррациональности в знаменателе или числителе дроби. Такой метод позволяет упростить приближенные вычисления. Рассмотрим его на примере.
.
Уничтожив иррациональность в знаменателе, мы пришли к такому результату, что нам необходимо разделить приближенное число на целое, что намного точнее и проще, чем делить приближенное число на приближенное и проводить вычисления с большим количеством значащих цифр, чтобы получить два верных знака после запятой.
Тестовые задания к теме 1
Тест 1
Тест 2
Тест 3
Тест 4
Тест 5
Задачи
Тема 2
Одночлен. Многочлен. Преобразование алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения. Разложение многочлена на множители
Мы подошли к одной из самых важных тем алгебры. Ведь без задания на преобразование алгебраических выражений не обходится практически ни один экзамен по математике. Сразу предупреждаю, такие преобразования сложны и требуют не только знаний, но и внимания, смекалки, терпения.
Для начала мы ознакомимся с понятиями «одночлен» и «многочлен».
Одночленом называется произведение двух или нескольких сомножителей каждый из которых есть либо число, либо буква, либо степень буквы.
Например, 6a2x, 2c, 3b3c2, -10y7, -7abc.
Одночлены состоят из коэффициента (числового множителя) и буквенной части.
6a2x = 6 (коэффициент) × a2x (буквенная часть).
Отдельно взятое число, буква или степень буквы тоже рассматриваются как одночлен. Например, -5 (одночлен без буквенной части), с и c5 (одночлены, в которых коэффициент равен 1).
Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются только коэффициентами.
Например, 7x2y3, -5x2y3, -x2y3 подобны.
Сложение двух или нескольких одночленов возможно только тогда, когда среди слагаемых имеются подобные.
Например, 6x2y2 +9x2y2 7x2y2 = 8x2y2.
Здесь мы суммировали коэффициенты, оставив буквенную часть без изменений. Такое действие называется приведением подобных членов.
Можно этот пример решить иначе, вынеся общий множитель за скобки:
6x2y2 +9x2y2 7x2y2 = (6+97) x2y2 = 8x2y2.
Как мы видим, вынесение общего множителя за скобки операция, идентичная приведению подобных членов.
Произведение двух или нескольких одночленов можно упростить лишь тогда, когда в них входят некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатели степеней у соответствующих букв складываются, числовые коэффициенты перемножаются.
Пример: -10x2y×3x3y2 × (-xy3) = -10×3× (-1) (x2x3x) (yy2y3) = 30x6y6.
Для лучшего понимания, мы расписали это действие более подробно, хотя оно довольно прозрачное и может делаться устно.
Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель содержат некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.
Пример: 6x3y8z7: 2xy5z3 = 3x2y3z4.
Здесь числовой коэффициент делимого разделили на числовой коэффициент делителя, вычли показатели степени буквы x (31=2), буквы y (85=3) и буквы z (73=4).