El concepte racionalitat prové de la paraula llatina ratio, que va traduir la grega logos, en el sentit de ponderar raons duna manera comparativa i no necessàriament numèrica. Lantiga expressió catalana «eixir de mesura» és ben interessant a lhora de descriure què «no és» raonar: sortir de la racionalitat, de la ponderació i el control de les raons. Com comentarem més endavant, la mesura és el que ens obre la porta al coneixement menys insegur.
1.3 Un procés de raonament sempre parteix dun conjunt de premisses conegudes per tal darribar a un de conclusions encara per conèixer. Esquemàticament, un tal procés es pot simplificar per
premisses conclusions,
on la fletxa indica que ha dhaver-hi un «camí» que porti de les premisses a les conclusions, que estigui limitat per certes regles mínimes de, diguem-ne, comportament. Aquest camí no és sempre com una autopista perfectament senyalitzada, sinó que sovint és com un viarany de muntanya sense senyals, amb arbres que tapen la vista i ple de giravolts; encara més, sovint el camí sha danar fent al llarg del mateix raonament i aleshores forma part del raonament. ¿Quines són aquestes regles de comportament? ¿Sempre podrem conèixer el camí?
1.4 En el que segueix, només ens ocuparem daquella mena de raonament ordinari (RO), que presenta les següents característiques:
a) La informació de la qual parteix és, sovint, parcial i parcialment fiable, està expressada en llenguatge natural amb termes lingüístics no ambigus, de tipus precís i imprecís o també nombres, funcions, imatges no ambigües, etc.
b) En el RO no deductiu manca la monotonia, ço és, quan el nombre de premisses creix, el nombre de conclusions o decreix, o no hi ha cap llei per a la seva variació. El RO deductiu sempre és, però, monotònic.
c) Amb el RO la gent essencialment intenta, a partir dun coneixement previ, informació o evidència, arribar a refutar, explicar, o destriar el que puguin amagar les premisses, o bé a adquirir idees noves sobre quelcom.
d) Tot lanterior «vol fer-se» amb uns límits de coherència tant internament amb la informació prèvia, com externament amb allò («la realitat») a què es refereix el que sabem.
e) És típic del RO no deductiu fer «salts» de les premisses a les conclusions, inicials o finals, per camins difícils dexplicar i de manera ben diferent als casos deductius, on sarriba a les conclusions pas a pas i seguint regles conegudes i precises.
1.5 Una cosa és la coherència interna del procés de raonament i una altra és la seva coherència externa amb la realitat. Anem per parts i comencem considerant el primer aspecte, que, sobretot, es refereix a les limitacions citades fa un moment a lapartat d.
El coneixement del context en el qual la realitat està inscrita ha de permetre estar ben segur que
1. No hi ha cap premissa que sigui autocontradictòria, o contradictòria amb ella mateixa; és a dir, si p és una premissa no pot ésser «Si p, aleshores no p».
2. No hi ha cap parell de premisses que siguin contradictòries; és a dir, si p1 i p2 són dues premisses no pot ésser «Si p1, aleshores no p2», ni «Si p2, aleshores no p1».
3. Un enunciat q és una conclusió de les premisses donades quan la seva negació «no q» (simbòlicament, q) no és contradictòria amb la conjunció o resum de totes les premisses. Simbòlicament, si p = p1 i p2 i pn és lenunciat «conjunció de totes les premisses» (el resum), aleshores q no pot ésser contradictori amb p. És a dir, no pot ésser «Si p, aleshores no q (q)».
Exemple 1. Siguin els enunciats p1 = «Hi ha pocs núvols», p2 = «Hi ha poca humitat», i p3 = «La pressió atmosfèrica és alta». Òbviament, ni cap pk és autocontradictori, ni cap parella pi, pj és contradictòria. Per tant, els tres enunciats es poden prendre com a premisses, lenunciat conjunció o resum de les quals és, p = Hi ha pocs núvols i poca humitat i la pressió atmosfèrica és alta.
Una de les possibles conclusions daquest conjunt de premisses és q = No plourà, car no està en contradicció amb p; és a dir, no és «Si p, aleshores no q», on no q = plourà.
Cal fixar-se en la importància del coneixement contextual; per raonar shan de saber més coses que només les enunciades per les premisses. Cal conèixer tant com sigui possible el context en el qual senuncien.
Exemple 2. Ningú no compra un dècim de la loteria de Nadal per, només, la probabilitat que li toqui el premi gros. En efecte, aquest esdeveniment té la petitíssima probabilitat 1/90.000 0.00001 = 10-5.
Però és un fet que molta gent compra algun dècim de Nadal en conjecturar que li tocarà; la informació disponible arran del sorteig mostra que a algú li tocarà el premi gros i que aquest algú no és conegut a priori. Que al comprador «li tocarà el premi gros», no és contradictori amb la informació disponible; aquest enunciat és, per tant, una conjectura. Una conjectura que, malgrat lelevat risc de perdre els diners que costa el dècim (1 0.00001 = 0.9999), pot fer prendre la decisió de comprar-lo per lesperança que, almenys, un premi pugui absorbir el cost del dècim.
Exemple 3. En llançar un dau i abans que sobtingui un resultat, hom pot conjecturar que sortirà un 6. En efecte, com que la informació prèvia és «sortirà 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6», no és contradictori esperar que surti 6. Està clar que tampoc ho és conjecturar que sortirà qualsevol dels nombres de l1 al 6, com ara el 5 o qualsevol nombre senar. Els jocs datzar els juguem basant-nos en conjectures.
Exemple 4. Per tal de trobar la solució de lequació lineal 2x + 3x = 5, calen els passos (2+3)x = 5 5x = 5 x = 5/5 = 1. Es tracta dun raonament amb un camí perfectament senyalitzat per les regles del càlcul algèbric. És un raonament deductiu molt simple, formalitzat gràcies a la representació en termes matemàtics de problemes de lestil de: A dos objectes dun cert tipus que costen x euros cada un, safegeixen tres objectes més del mateix tipus i es paguen cinc euros, ¿quin és el preu (x) de cada un dels objectes?
1.6 Els enunciats que són conclusions dun procés de raonament no són res més que les conjectures que es poden fer sobre la informació resumida per les premisses. El terme conclusió coincideix, tal com sha descrit, amb el terme conjectura. Cal, però, analitzar quins tipus de conjectures hi ha; amb ells podrem classificar els diversos tipus de raonament.