Вижу. Сейчас дойдёт очередь и до них.
И Татьяна извлекла из коробка три спички, срезала ножницами серные головки, чтобы не мешали, слегка промазала спички клеем и прикрепила на рёбра утепляемого домика.
Всё равно остаётся вот эта дырка! заметил Артур, указав пальцем на верхнюю боковую вершину созданного домика.
Всему своё черёд спокойно ответил Татьяна, закрывая эту вершину кусочком красного пластилина размером со спичечную головку. А теперь скажи, сколько вершин ты видишь?
Настоящую? Одну.
Да нет, я не то имела ввиду. Сколько всего вершин ты видишь, не важно настоящие или отражённые?
Раз, два, три ну конечно восемь ответил Артур.
Вот именно! Каждое зеркало удваивает реальные и отражённые предметы, словно они такие же реальные. Два умножить на два, умножить на два или 23 будет восемь.
Само собой, а где обещанный фокус?
Фокуса никто не обещал, но он всё-таки здесь есть улыбаясь ответил Татьяна. Заметь, всё что я делала с малой коробочкой повторялось в зеркальном отражении. Я оклеила всего три грани: верхнюю, левую боковую и обращенную к нам. И в результате все шесть граней нашей фигуры стали покрытыми. Я прикрепила всего три спички по рёбрам домика и в итоге все двенадцать рёбер нашего домика были закрыты. Наконец, я поместила кусочек пластилина в одну вершину все восемь вершин оказались аккуратно зарытыми. Тем самым, мы покрыли нашу коробочку слоем. состоящим их трёх граней, трёх ребер и одной вершины.
Экономно задумчиво заметил Артур. Но что всё это значит?
А это значит, что можно работать с тем представлением, которое нам удобно, но результат будет один. назидательно сказала Татьяна. Нам удобно описывать слой в представлении куба или гиперкуба «зажатого в угол» между зеркалами, так проще описывать его математическими формулами. В других ситуациях, нам важно заострить своё внимание на симметричности гиперкуба, совместив его центр с началом координат. Но оба представления легко преобразуются друг в друга. Ты всё аккуратно записал на видео?
Да
Значит ты легко убедишься: всё, что ты делаешь с гиперкубом, зажатым в угол между зеркалами, одновременно появляется в зеркальном отражении и наоборот. От наблюдателя можно закрыть основной гиперкуба, те есть нашу коробочку шторкой, но легко представить себе все действия над ним, глядя в зеркальные отражения. Верно?
Верно.
А ещё обрати внимание на зеркало. указала пальцем Татьяна. Это не просто зеркало а гиперплоскость, в данном эксперименте мы с тобой работали с трёхмерным кубом, зеркало было двумерным, то есть на единицу меньшим пространством. Если бы работали с двумерным квадратом, то все отражения я в таком же порядке произвела бы от двух одномерных прямых, которые, в двумерном мире сыграли бы роль зеркал.
Угу ответил Артур.
Ну раз ты говоришь «угу», то что ты скажешь относительно четырёхмерного пространства?
Да подумаю так, так, так -так- так многозначительно наморщил лоб Артур. Кажется там был бы особый трильяж с трёхмерными зеркалами, где отразился бы четырёхмерный гиперкуб. Но, убей меня, не могу себе как следует это представить!
Ничего страшного! успокоила брата Татьяна, там гиперплоскости стали бы уже трёхмерными, число отражений стало бы: два умножить на два, умножить словом, так четыре произведения двойки, итого 24 или шестнадцать. Столько же стало бы вершин вместе с отражением. Ну и так далее. . . . Татьяна озабоченно посмотрела на часы. Детское время кончилось. Всё это нам очень пригодиться завтра на встрече. подытожила Татьяна. И не ударь лицом в грязь со своими дурацкими, ненужными вопросами!
Между прочим, я та самая целевая группа, ради которой «производятся все эти танцы». И мои вопросы вовсе не дурацкие возразил Артур.
.
Пифагоровы тройки на шахматной доске
А тем временем Матвей продолжал:
Следующие рисунки представляют вписанные друг в друга гиперкубы для случаев размерностей пространства n = 2 то есть плоскости:
Рис. 2.2 Для размерности пространства n = 2, квадраты на плоскости, легко увидеть Пифагорову тройку 32+42=52
А здесь вершина каждого гиперкуба, выделенного цветом, совпадает с началом координат, в дальнейшем начало координат будет помещаться также в центр гиперкуба. Фигуры в виде композиции гиперкубов начало координат в вершинах и начало координат в центрах гиперкубов преобразуются друг в друга за счет отражения от гиперплоскостей и масштабирования.