Подставляя (1) в (2), получаем:
Откуда после преобразований находим:
и, наконец:
Подставим значение величины k и преобразуем к привычному виду:
Таким образом, стержень, имеющий длину L' в той инерциальной системе, где он покоится, имеет длинув той инерциальной системе, относительно которой он движется со скоростьюvв продольном направлении. Подставляем (3) в (2) и находим такое же выражение для времени:
Такимобразом, движущиеся часы начинают отставать, ход их замедляется в отношении, хотя с точки зрения той инерциальной системы, которая движется вместе с часами, в часах не произошло абсолютно никаких изменений.
Здесь наблюдательный читатель заметит "противоречие", известное как "парадокс штриха". Это надуманный, формальный парадокс, так сказать, парадокс буквы, но не духа. В нашем случае мы сами выбрали обозначения времён. Как обозначать так называемое "внутреннее время ИСО", является в достаточной мере произволом.
Из уравнений (3) и (4) явно следует предельность скорости света "с" никакая ИСО не может двигаться со скоростью v > c, поскольку в этом случае подкоренное выражение становится отрицательным. Также в рассмотренной методике вывода приведённых уравнений просматривается принцип относительности: все выкладки мы могли вести, поменяв рассматриваемые ИСО местами, и получить точно такой же результат.
Выведем из провозглашенного выше постулата (принципа) остальные следствия рассматриваемой теории. Для этого нам необходимо показать явным образом две системы отсчета К и К':
Рис.2 В неподвижной инерциальной системе отсчета К часы имеют координату x, а в подвижной инерциальной системы отсчета К' по истечении времени t координату x'.