И мы теперь видим привычные нам ступени гаммы.
Как их обозначали древние греки? Как они называли сами звуки? Мы пожимаем плечами.
Если верить историкам музыки, первые попытки записывать музыкальные звуки знаками, появились не раньше 11 века. И выглядели эти знаки как просто точки или квадратики на двух линейках. Названия этих звуков/знаков тоже появились в Средние века, через полтора с лишним тысячелетия после Пифагора.
А вот ступени могли обозначаться числами. А числа записывались буквами греческого алфавита. А древнегреческий алфавит уж наверняка отличался от нынешнего.
Вот поэтому удобнее иметь дело с геометрическими образами.
Геометрия сама всё показывает.
А пересказывать то, что показывает геометрия, мы будем на привычном нам языке. Так и поступают исследователи музыки. Они переводят древние знания на привычные нам языки с их знаками: буквы латинского (или русского) алфавита (вот! греческие названия нот даже не употребляются), арабские (индийские) и латинские цифры для обозначения чисел.
Для пифагорова музыкального строя имеют значение именно интервалы.
Сами характеристики отдельных звуков выражены как интервалы: то есть каждый звук определяется отношением к другому звуку (вот где корни относительности!). Первый взятый звук становится точкой отсчёта (точкой опоры). А все остальные звуки находятся по законам гармонии, консонансов:
Первый консонанс ПРИМА ( двойной первый звук, унисон, сам себе консонанс: 1/1).
Второй консонанс ОКТАВА (второй из двойного звука ПРИМЫ растянулся в диапазон-ОКТАВУ: 1-2, второй звук по отношению к первому, 2/1).
Третий консонанс КВИНТА (третий звук по отношению ко второму : 3/2 ).
Четвёртый консонанс КВАРТА (четвёртый звук по отношению к третьему : 4/3 и в то же время это перевёрнутая квинта, отношение октавы к квинте; 2:3/2, или 2х2/3=4/3).
Таким образом, каждому звуку присваивается своя дробь, которая, собственно и является знаком о т н о ш е н и я.
То есть, в каждом звуке уже спрятан интервал ( интервал/расстояние/отрезок струны/волны или отрезок «пробега» волны по частотам, как в нашей ленте частот).
И, получается, только в Средние века этим дробям/отношениям дали буквенные (или слоговые) названия, которыми мы и пользуемся:
1/1, прима ДО1.
2/1, октава ДО2.
3/2, квинта СОЛЬ.
4/3, кварта ФА
Если интересно, найди в Интернете статью «Как появились названия нот?».
Пифагор оперировал только числами.
Он поклонялся Числу, словно божеству.
Все вещи мира, все явления можно выразить Числом! вот главная идея его вдохновенного мышления.
Все названия звуков, которые он находил, происходят от чисел. И названия интервалов от чисел.
Мы, конечно, будем пользоваться именами звуков для лучшего понимания, но всегда будем иметь в виду, что за этими именами числа.
Вот и наша лестница квинт пронумерована числами-ступенями.
Головокружительно вот что:
Получается, что каждый звук этой лестницы этакая микроквинта.
Хотя, в общем-то, ничего особенно удивительного в этом и нет, если вспомнить, что у квинты функция (роль) д о м и н а н т ы высшего напряжения, высшего проявления какого-то качества, характера. В нашем случае максимум проявления характера каждого звука, его особенности.
Дух захватывает только когда осознаёшь, что на пятой ступени лестницы мощность отдельного звука-микроквинты (соль) словно пятикратно возрастает: квинта, да ещё и в положении КВИНТЫ в октаве! Квинта обретает новый масштаб! Она п о д о б н а себе, но уже в ином масштабе.
Этот процесс можно увидеть страничкой ниже.
Рисунки и модели автора.
А что же остальные звуки?
Сохранились ли в них хотя бы намёки на их «первородство» на квинту?
Давай посмотрим на одну таблицу. Она показывает следующий этап процесса сотворения музыкального строя Пифагором: вычисленные им остальные звуки октавы.
Для удобства понимания на ней указаны имена звуков, но за каждым из них Число! (по-«пифагоровски»). /ниже таблица из книги: Волошинов М.В. «Математика и искусство»/
Рис. и пометки автора.
Да, как-то хитро запрятались квинты внутрь других звуков. И не распознаешь их с первого взгляда.
Кстати, ты заметил, что все числа это частоты: числитель дробей больше знаменателя, «большее на меньшее», большее число в отношении к меньшему. У длин волн наоборот: меньшее число в отношении к большему. Надеюсь, ты помнишь про этот перевёртыш/перекрёст.