Сэт взглянул на раскинувшийся внизу город. Как бы сильно он ни восхищался тягачами, правда заключалась в том, что, вступив в их ряды, он мог в лучшем случае рассчитывать на роль какого-нибудь младшего помощникапроверять канаты, носить инструменты. Он был достаточно здоров, чтобы работать каменщиком или трудиться на ферме, но не настолько силен, чтобы жонглировать настоящим зданием, как детской игрушкой.
Знаешь, кто идет впереди тягачей?спросил внутренним голосом Тео.
Строители дорог?предположил Сэт, неуверенный, что правильно понял вопрос. Тео явно не хотелось заниматься правоведением, однако он вряд ли стал бы мириться с любыми неудобствами.
А перед ними?
Сэт мысленно пробежался по списку все менее привлекательных подготовительных занятийа затем, представив неисследованные земли, на которые предстояло ступить этим трудягам, девственную природу, не видевшую выравнивателя или плуга, наконец, понял, на что именно намекал Тео. Как же он сам об этом не подумал? Он всегда хотел работать на открытом воздухе, а это занятие было едва ли не синонимом свободы передвижения.
И тебе это будет по душе?спросил он.Мы займемся этим вместе?
А почему бы и нет?ответил Тео.Так мы сможем изучать и реальный мир, и приносить пользу.
Пока ждем, когда контр-тягачи поймают Солнце?
Само собой. И никаких тебе уставов, контрактов, договоров аренды, трестов и залоговых удержаний.
Мать Сэта не могла видеть его лица, но ему удалось встретиться взглядом с западником-отцом.
Мы решили, чем будем заниматься,объявил он.Мы оба.
Это правда?осторожно спросил отец Тео.
Охереть как правда,отозвался внутренний голос Тео. Сэт постарался сохранить невозмутимое выражение лица, дожидаясь, пока его поперечник наберется храбрости, чтобы выразить те же эмоции вслух, но затем понял, что больше не может молчать.
Мы станем топографами,сказал он.Тягачи незаменимыно даже им нужны те, кто возьмет на себя роль первопроходцев, чтобы отыскать наилучший маршрут для миграции города.
Глава 2
Гипотеза о бесконечности мира рассматривалась еще во времена сизейцев.Самира, ходок Марии, записала это название рядом с наброском хронологии событий; Сэт скопировал слово, смущенно задавшись вопросом, был ли он единственным человеком в классе, который раньше никогда не слышал об этой цивилизации.Многие другие культуры, однако же, считали, что миграция в общем и целом носит циклический характер. Этот миф существовал в двух основных вариантах: в одном постоянное движение на юг должно было в конечном счете привести путешественника в исходную точкукак если бы север и юг ничем не отличались от востока и запада; в другом, более сложном, движение Солнца регулярно замедлялось, останавливалось, а затем обращалось вспять, благодаря чему могло меняться и направление самой миграции. Хотя при этом, конечно же, подразумевалось, что последний случай подобной смены направления происходил в глубокой древности, так что речь шла уже не столько об истории, сколько о легендах и мифах, а отсутствие каких бы то ни было следов предыдущих поселений вынуждало сторонников этой идеи верить, что лето в те времена могло своим неистовым жаром превратить здания в песокпри том, что камень в его естественном состоянии каким-то загадочным образом оставался целым и невредимым.
Сэт сдержал импульсивное желание поделиться с Тео безмолвной шуткой про остановку Солнца. Внутренняя речь во время лекций не запрещалась, но если они станут нарушать самодисциплину и пользоваться этим каналом для чего-то помимо взаимной помощи с освоением материала, то будут постоянно отвлекаться от занятий.
Впоследствии,продолжила Мария,по мере развития геодезии и ее превращения в настоящую науку, люди начали ставить под сомнение саму возможность формирования бесконечных агрегатов материи. С одной стороны, считалось, что Солнце обращается вокруг нашего мира под действием тех же сил гравитационного притяжения, которые мы ощущаем на земле; с другойСолнце и само, если верить наблюдениям, оказывало приливное воздействие на воду в каждой реке. Если наш мир бесконечен, почему же он тогда не создает бесконечного притяжения?
Сэт обдумал эту тревожную мысль. Если можно было измерить как вызванные Солнцем приливы, так и притяжение, которое мир оказывал на тело человека, разве это не давало возможность косвенно измерить сам мир, а значит, и отыскать его пределы?
Решение Марии, впрочем, оказалось куда проще.В течение нескольких поколений, последовавших за симеоновским «Трактатом о приливах», геодезисты достигли в этом вопросе консенсуса. Оказывается, существует довольно простая форма, при которой мир может быть бесконечным, создавая пи этом конечную силу притяжения.Самира изобразила на чертежной доске четыре гиперболы, симметрично расположенных относительно центральной точки.Представьте, что эти кривые продолжаются до бесконечности. Возьмите заключенную между ними фигуру и сделайте из нее тело вращения, раскрутив относительно оси север-юг. Однополостный гиперболоид, окружающий ось вращенияэто и есть земля, на которой мы стоим. Две чашеобразных поверхности на севере и юге нам недоступны, но если бы в этих лишенных Солнца землях кто-то и жил, ощущаемая ими сила тяготения ничем бы не отличалась от нашей.
Самира начала выписывать под рисунком уже знакомое уравнение, пока Мария напоминала студентам о его роли.Согласно закону гравитации Симеона, сумма вторичных скоростей роста потенциальной энергии по двум обычным направлениям за вычетом вторичной скорости роста по осевому направлению пропорциональна плотности распределения материи. Несмотря на то, что тело такой формы имеет бесконечный объем и в целом обладает бесконечной массой, оно вполне может удовлетворять закону Симеона при том, что создаваемая им сила гравитации будет конечной в любой точке пространстваи, даже более того, иметь одно и то же значение на поверхности мира.
Ваше задание на завтравывести точную формулу потенциальной энергии для каждой из областей пространства. Для простоты можете исходить из допущения, что камень всюду имеет одну и ту же плотность.
С каждым днем все лучше и лучше!восторженно заявил Тео, когда они с Сэтом направились к выходу из класса.Теперь все, что нам как следует не объяснили в начальной школе, наконец-то, начинает обретать смысл.
Здесь мне потребуется твоя помощь,признался Сэт. Он, как и Тео, восхищался геодезией, но техническая сторона дела порой вгоняла в ужас.
Помнишь формулу, которую нам давали для точечной массы?
Смутно.
Ты ее записывал,заверил его Тео.Думаю, нам нужно просто расширить ее на больший объем.
Бесконечный объем!
Да,согласился Тео.Но его форма настолько симметрична, что задачу наверняка можно упростить при помощи какого-нибудь хитрого фокуса.
Сэт направился в комнату для самостоятельных занятий и начал набрасывать формулы, проверяя гипотезы Тео. В пустом пространстве, окружающем точечную массу, потенциальная энергия была обратно пропорциональна истинному расстоянию до самой массы, а сила тяготенияего квадрату. Но если речь шла о равномерном распределении материи, решение оказывалось даже проще: сила и потенциальная энергия в этом случае была пропорциональна истинному расстоянию до некоторой точки и его квадрату соответственно.
До некоторой точки?Сэт понимал алгебраические выкладки, но все эти символы не несли никакого смысла, пока он не знал, что именно они выражают.И какой именно?
Любой, лишь бы формулы упрощала,предложил Тео.
Это правило пришлось Сэту по душе.Центр?
Когда они проделали детальные выкладки, все начала вставать на свои места. Как на самой поверхности, так и в пространстве над ней гравитационное притяжение бесконечного мира в точности совпадало с силой, которую оказывала некоторая конечная масса, расположенная в центре мира. Будто все равнины и горные хребты, протянувшиеся до бесконечности к северу и югу, можно было заменить одним-единственным булыжникомбезумно тяжелым, но отнюдь не бесконечной массывыступающим в роли их гравитационного посредника. Впрочем, был в этой задаче и другой, не менее удивительный поворот: несмотря на то, что идеализированная точечная масса порождала бесконечные силы на поверхности соответствующих конусовгде истинное расстояние до нее становилось равным нулю,внутри твердой породы, заключенной в пространстве между гиперболоидами, эти силы были не просто скрыты, а и вовсе усмирялись до вполне конечных величин. Булыжник в центре мира оставался полезной выдумкой, когда речь шла о достаточно больших расстояниях, но имея возможность пробиться внутрь каменной толщи мира, вы бы обнаружили, что сила тяготения вовсе не стремится разорвать вас на части по мере приближения к конусу, а наоборот, становится меньше с глубиной.