В этом случае выполняется расчет змеевикового теплового устройства.
__
Ниже приведем технологический расчет аппарата с мешалкой с коаксиальной рубашкой. Приводимый расчет основан на методиках А.Б. Голованчикова [23], [24], (а также с применением образцов расчета [20], [25]), в которых скомпилированы гидравлические и тепловые расчеты элементов для одного объекта аппарата с рубашкой.
По модели реактора идеального смешения определяются [23], [24]:
концентрация непрореагировавшего сырья (χстепень превращения):
определяется скорость реакции:
(для определения скорости реакции строятся интегральная и дифференциальная кривые, программа рассчитывает интеграл по формуле Симпсона с разбиением кривой на ряд участков)
находится среднее время пребывания:
(vrkскорость в конце реакции по интегральной кривой)
объем реакционной массы:
Для экзотермической реакции (с выделением тепла):
тепловая нагрузка на аппарат:
расход хладагента на отвод тепа:
объемный расход хладагента:
средняя скорость хладагента в рубашке:
Определение геометрических размеров аппарата [23], [24]:
Диаметр аппарата с эллиптически или торосферическим днищем:
Площадь эллиптического днища:
Так как стенка имеет запас по высоте, находят высоту смоченной части по объему жидкости. Для примера примем высоту равной диаметру аппарата:
Площадь смоченной поверхности стенки:
Общая смоченная поверхность на днище и стенке:
Определение параметров теплообменного устройства (рубашки аппарата) [23], [24]:
эквивалентный зазор в рубашке:
площадь сечения рубашки:
средняя движущая сила теплопередачи:
средняя температура хладагента:
динамическая вязкость реакционной массы при рабочей температуре:
динамическая вязкость хладагента при средней температуре:
Выбираем пропеллерную мешалку.
диаметр мешалки:
коэффициент, выбирается с учетом
РД 26-01-90-85 Механические перемешивающие устройства. Метод расчета
число Рейнольдса для процесса перемешивания [20], [23]:
число Рейнольдса для хладагента [23]:
число Прандтля для перемешиваемой среды:
число Прандтля для хладагента:
отношение чисел Прандтля:
при этом, Голованчиков отмечает, что температуры накипи, отложений на стенке со стороны перемешиваемой среды рассчитываются методом половинного деления между температурой перемешиваемой среды и средней температурой хладагента.
число Нуссельта:
коэффициент теплоотдачи от перемешиваемой среды к стенке:
удельная тепловая нагрузка перемешиваемой среды:
температура отложений со стороны хладагента:
отношение числе Прандтля для хладагента:
число Нуссельта для хладагента в рубашке [23]:
коэффициент теплоотдачи для хладагента:
удельная тепловая мощность хладагента (передача к среде):
средняя удельная тепловая мощность:
Определение поверхности теплопередачи:
Высота рубашки, если F < FC:
Коэффициент теплопередачи:
После определения коэффициента теплопередачи, его подставляют в уравнение теплопроводности [25]:
Уравнение сравнивается с уравнением теплового баланса аппарата [25]:
Расход хладагента или его конечную температуру «отпускают» в расчете, т.е. не является фиксированной величиной.
Совпадении уравнений теплового баланса и теплопередачи означает окончание расчета так как поверхность стенки обеспечивает снятие тепловой нагрузки. Запас назначается проектировщиком около 10% по поверхности.
Если значения Q в двух уравнениях не совпадают, поверхность теплообмена увеличивают и расчет выполняют повторно до совпадения значений. Или увеличивают расход хладагента, увеличивают турбулизацию его движения для повышения эффективности теплопередачи, устанавливают внутренний змеевик.
__
Приведенные выше модели и подходы являются чрезмерно простыми, устаревшими и не подходят для расчета аппаратов (реакторов) смешения в настоящее время. Расчет должен выполняться численными методами в специальных программных пакетах.
Вместе с тем, в программных пакетах МКЭ можно встретить модель учета кинетики с применением эквивалентной схемы реакторов смешения и вытеснения, которая описывает распределение потоков. Вместе с тем, существуют уравнения химической гидродинамики [34], [35], которые можно совместно решать с дифференциальными уравнениями вычислительной гидродинамики для потока без химических реакций. Тем самым составив расширенную систему, можно учесть наличие в потоке химических реакций.
Применяемый программный пакет будет являться стандартом по умолчанию для выполнения гидродинамического расчета.
__
По результатам численного расчета находят поле скоростей, поле давлений, рассчитывают траектории движения частей потоков по объему аппарата.
Для расчета гидродинамики перемешивания могут быть применены четыре подхода:
прямое численное решение уравнений Навье-Стокса (DNS),
применение аналитических теорий турбулентности,
применение моделей переноса турбулентности,
применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.
Турбулентное движение имеет вихревую структуру и графические материалы с картиной вихревых дорожек и картиной обтекания тел широко представлены в литературе. Между вихрями разного масштаба происходит постоянное взаимодействие. Структура турбулентности описывает эти взаимодействия. Течение переходит из ламинарного (слоистого) в турбулентное при потере устойчивости. В потоке появляются возмущения и при их развитии устойчивое ламинарное движение переходит в турбулентное. Такие возмещения могут вызываться, например, наличием каких-либо элементов конструкции на пути течения потока. Развитая турбулентность (завихренное течение) представляет собой иерархию вихрей [9,с.15], в которой крупные вихри теряют устойчивость и распадаются на вихри более мелких масштабов (турбулентное перемешивание). Каскадный процесс передачи энергии от больших вихрей к меньшим происходит до устойчивых вихрей минимального масштаба. Минимальные вихри передают энергию за счет вязкости, то есть их кинетическая энергия преобразуется в выделение теплоты.
Турбулентное течение в отличии от ламинарного имеет большое число степеней свободы. По этой причине в литературе широко используется статистическое описание турбулентных течений.
В потоке величины условно делятся на осредненные (регулярные) и пульсационные (нерегулярные) [9,с.12]. Для описания турбулентного течения используются осредненные величины по времени или пространству. Появление какой-либо определенной структуры потока среди возможных конфигураций определяется согласно законам математической теории вероятностей.
В реальных задачах находят на полное определение вероятностей, а только для отдельных характеристик [9,c.13], таких как давление средние скорости в различных точках пространства, а также вторые моменты пульсаций турбулентности интенсивность турбулентности, компоненты импульса. Решение проблемы турбулентности по существу эквивалентно нахождению всех моментов при задании общих условий.