Лобачевскому суждено было совершить свое открытие в эпоху, когда в Европе и России безраздельно властвовало мировоззрение романтиков, бунтарей и ниспровергателей общепринятых ценностей. Ю.М. Лотман так охарактеризовал этот период: «Отрицая весь порядок мира, романтизм превращает бунт в норму отношения личности к действительности. Бунт этот может облекаться в пассивные формыромантик может отказаться от всяких контактов с жизнью и погрузиться в мечтанияили принимать формы активного протеста. Но всегда романтизм связан с отрицанием действительности Романтический бунт грандиозен. Романтик не довольствуется протестом против политического деспотизма или крепостного права. Предметом его ненависти является весь мировой порядок, а главным врагомБог. Бог утверждает вечные законы вечного рабстваДемон проповедует бунт. Бог представляет как бы начало классицизма в космическом масштабеДемон воплощает мировой романтизм».
Почти всем учителям Казанского университета не нравилось «мечтательное о себе самомнение, излишнее упорство, вольнодумствие и признаки безбожия» у Лобачевского.
Но почему же тогда именно геометрия древнегреческого математика и мага Евклида (III век до н. э.) стала излюбленным объектом нападок в научном мире эпохи романтизма во всей Западной Европе, и Лобачевский лишь увенчал эту атаку несомненным успехом?
Утверждение о том, что современная наука родилась тогда, когда на смену пространству Аристотеля (представление о котором было навеяно организацией и согласованностью биологических функций) пришло однородное и изотропное пространство Евклида, высказывалось довольно часто.
Механистическая модель мира, которая лежит в основе ньютоно-картезианского представления о мире, окончательно сложилась в XVII столетии. Галилео Галилей, Роберт Бойль и Исаак Ньютон видели цель своих изысканий в доказательстве наличия божественного плана и высшего вмешательства во все происходящее в мире. Так, Ньютон в глазах современной Англии был «новым Моисеем», которому Бог явил свои законы. Мир представлялся управляемым универсальными законами, чье действие распространяется на движение как небесных, так и земных тел. При этом обнаруживалось полное соответствие между предвидением и результатами наблюдений, что свидетельствовало о высоком совершенстве таких законов. «Природа весьма согласна и подобна в себе самой», утверждал Ньютон в Вопросе 31 своей «Оптики» (1704). По Ньютону, не существует ни одного природного явления (будь то горение, ферментация, тепло, силы сцепления, магнетизм), которое не было вызвано силами притяжения и отталкивания: теми же действующими силами, что и движение небесных светил и свободно падающих тел.
Не случайно представитель английского Просвещения, поэт Александр Поуп воспел научные открытия своего великого соотечественника:
Кромешной тьмой был мир окутан,
И в тайны естества наш взор не проникал,
Но Бог сказал: «Да будет Ньютон!»
И свет над миром воссиял.
Но вот на смену Просвещению пришел романтизм, и другой английский поэт, Уильям Блейк, пишет по-другому:
От единого зренья нас, Боже,
Спаси, и от сна Ньютонова тоже!
Нидэм рассказывает об иронии, с которой просвещенные китайцы XVIII века встретили сообщения иезуитов о триумфах европейской науки того времени. Идея о том, что природа подчиняется простым познаваемым законам, была воспринята в Китае как пример человеческой недальновидности.
В Европе накануне прихода эры романтизма появляется философия Юма, которая отрицала само существование независимых и единственно верных истин. Теория Юма не только объявляла несостоятельным все, что было достигнуто в математике и естествознании ранее, но и поставила под сомнение ценность самого разума. Эта философия словно подготавливала будущую почву для будущей борьбы между романтиками и просветителями, между теми, кто отстаивал завоевания Разума, и теми, кто уповал на чувство, интуицию и верил в торжество высших неведомых человеку сил. Однако теория Юма встретила резкое неприятие у большинства мыслителей XVIII века. Возникла острая потребность в ее опровержении.
Приблизительно в это же время к новым философским веяниям добавились и новые научные открытия, которые не совсем вписывались в механистическую картину мира, созданную Ньютоном. Новая картина мира, рожденная новой «наукой о сложности», может быть датирована 1811 годом, когда барону Жан-Батисту Жозефу Фурье, префекту Изера, была присуждена премия Французской академии наук за математическую теорию распространения тепла в твердых телах. Благодаря этому открытию научный взгляд больше не видел в твердых телах нечто незыблемое и неизменное. Но при чем же здесь геометрия Евклида?
А. Пуанкаре пишет: «Геометрия Евклидаэто геометрия твердых тел. Если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии». Но открытие Фурье нарушило представление о неизменности окружающих нас твердых тел, а значит, совершенно естественно вставал вопрос и о научной точности той геометрии, которая описывала пространство, основанное на этих самых представлениях.
Знаменитый бельгийский физик ХХ века Илья Пригожин писал: «Два потомка теории теплоты по прямой линиинаука о превращении энергии из одной формы в другую и теория тепловых машинсовместными усилиями привели к созданию первой «неклассической» наукитермодинамики. Ни один из вкладов в сокровищницу науки, внесенных термодинамикой, не может сравниться по новизне со знаменитым вторым началом термодинамики, с появлением которого в физику впервые вошла «стрела времени». Известно, что в основе термодинамики лежит различие между двумя типами процессов: обратимыми процессами, не зависящими от направления времени, и необратимыми процессами, зависящими от направления времени. Понятие энтропии для того и было введено, чтобы отличить обратимые процессы от необратимых: энтропия возрастает только в результате необратимых процессов.
«На протяжении XIX века в центре внимания находилось исследование конечного состояния термодинамической эволюции. Термодинамика XIX в. была равновесной термодинамикой. На неравновесные процессы смотрели как на второстепенные детали, возмущения, мелкие несущественные подробности, не заслуживающие специального изучения. В настоящее время ситуация полностью изменилась. Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут произвольно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Могут возникать новые динамические состояния материи, отражающие взаимодействие данной системы с окружающей средой».
Это представление о сосуществовании порядка и хаоса, известное еще с древних времен, когда слагались мифы о сотворении мира, было близко западноевропейским романтикам, стремившимся во что бы то ни стало поставить под сомнение Порядок и Разум как силы, управляющие мирозданием, с точки зрения Ньютона и Декарта. Таким образом, эпохе Разума была «подброшена» неевклидова геометрия, и ее возникновение нанесло сокрушительный удар по позициям человеческого ума, казалось бы, всемогущего и не нуждающегося ни в чьей помощи.
Первые попытки решить проблему, связанную с аксиомой Евклида о параллельных прямых, были предприняты еще математиками Древней Греции. Но наиболее значительные результаты получил Джироламо Саккери (16671733), священник, член ордена иезуитов и профессор университета в Павии. Идея Саккери состояла в том, чтобы, заменив аксиому Евклида о параллельных ее отрицанием, попытаться вывести теорему, которая бы противоречила одной из доказанных Евклидом теорем. Полученное противоречие означало бы, что аксиома, отрицающая аксиому Евклида о параллельныхединственную аксиому, вызывающую сомнения, ложна, а, следовательно, аксиома о параллельных Евклида истинна и является следствием девяти остальных аксиом.
Над этой проблемой работали также такие математики XVIII века, как Г.С. Клюгель (17391812), И.Г. Ламберт (17281777), А.Г. Кестнер (17191800). Но самым выдающимся математиком среди взявшихся за решение проблемы, возникшей в связи с аксиомой Евклида о параллельных прямых, был Гаусс. Он прекрасно знал о безуспешных попытках доказать или опровергнуть аксиому о параллельных, ибо такого рода сведения не составляли секрета для геттингенских математиков. Историю проблемы параллельных досконально знал учитель ГауссаКестнер. Много лет спустя (в 1831 году) Гаусс сообщил своему другу Шумахеру, что еще в 1792 году, когда Гауссу было всего 15 лет, он понял возможность существования логически непротиворечивой геометрии, в которой постулат Евклида о параллельных прямых не выполняется.