Это поистине синтетическое движение вперед есть переход от общего к единичности, именно к определенному в себе и для себя или к единству предмета внутри себя самого, поскольку предмет в своих существенных реальных определенностях выходит из себя и различается. Но вполне несовершенное, обычное движение в других науках допускается тогда, когда началом, правда, служит общее, но переход от него к единичному и конкретному есть лишь приложение общего к привходящему откуда-то извне материалу; собственное единичное идеи есть таким образом некоторая эмпирическая прибавка.
Но какое бы, несовершенное или совершенное, содержание ни имела теорема, она должна быть доказана. Она есть отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятий; если они и имеют последние (определения), как может быть указано относительно предложений, которые мы назвали вторыми или реальными определениями, то последние именно потому суть с одной стороны те определения, которые именуются definitiones; но так как их содержание вместе с тем состоит из отношений реальных определений, а не просто из отношений некоторого общего и простой определенности, то они по сравнению с первым таким definitio также требуют доказательства и допускают его. Как реальные определения, они имеют форму существующих безразлично и различных; поэтому они не суть непосредственно одно; надлежит вследствие того указать их опосредование. Непосредственное единство в первом определении есть то, в силу которого частное включается в общее.
2. Опосредование, которое должно теперь быть рассмотрено ближе, может быть или простым, или проходить через многие опосредования. {188}Опосредывающие члены связаны с опосредываемыми; но так как то, из чего вытекают в этом познании опосредование и теорема, и чему вообще чужд переход в противоположное, не есть понятие, то опосредывающия определения, без понятия связи, должны быть заимствованы откуда-то извне, как предварительный материал для остова доказательства. Эта подготовка есть построение.
Из числа отношений содержания теоремы, которые могут быть весьма разнообразны, должны быть выбраны и сделаны наглядными те, которые служат понятию. Этот выбор материала имеет свой смысл лишь при такой цели; сам по себе он является слепым и лишенным понятия. За сим при доказательстве, правда, усматривается, что целесообразно провести в геометрической фигуре такую наприм. прибавочную линию, какая дана в построении, но само последнее должно быть выполняемо слепо; поэтому для себя это действие чуждо рассудка, так как руководящая им цель еще не высказана. Безразлично, предпринимается ли оно ради теоремы в собственном смысле этого слова или ради задачи; каким оно является ближайшим образом до доказательства, оно не есть нечто, выводимое из данных в теореме или задаче определений, и потому есть бессмысленное действие для того, кто еще не знает его цели; оно есть всегда нечто руководимое только некоторою внешнею целью.
Это первоначально скрытое проявляется в доказательстве. Последнее, как указано, содержит в себе опосредование того, что связно высказывается в теореме; лишь через это опосредование сказанная связь является необходимою. Как построение для себя лишено субъективности понятия, так доказательство есть некоторое субъективное действие без объективности. А именно так как определения содержания теоремы положены вместе с тем, не как определения понятия, а как данные безразличные части, состоящие в разнообразных внешних взаимных отношениях, то необходимость присуща лишь формальному, внешнему понятию. Доказательство не есть некоторый генезис отношения, составляющего содержание теоремы; его необходимость существует лишь для нашего разумения, а все доказательство – для субъективной надобности познания. Доказательство есть поэтому вообще некоторая внешняя рефлексия, идущая извне внутрь, т.е. заключающая от внешних обстоятельств к внутреннему составу отношения. Обстоятельства, изображенные построением, суть следствия природы предмета; здесь же они наоборот обращаются в основание и в опосредывающие отношения. Средний термин, третье, чем связанное в теореме представляется в своем единстве, и что составляет нерв доказательства, поэтому лишь таково, что в нем эта связь является и оказывается внешнею. Так как следствие, проистекающее из этого доказательства, есть скорее обратное природе вещи, то то, что в доказательство принимается за основание, есть субъективное основание, из которого природа вещи проистекает только для познания.
Из сказанного явствует необходимая граница этого познания, часто понимаемая неправильно. Блестящий пример синтетического метода есть наука {189}геометрии, – но несоответственным образом он применяется и к другим наукам, даже к философии. Геометрия есть наука о величинах, и потому для нее всего пригоднее формальное умозаключение; так как в ней рассматривается только количественное определение, и отвлекается от качественного, то она может держаться в границах формального тожества, чуждого понятию единства, которое есть равенство и принадлежит внешней отвлекающей рефлексии. Ее предмет, пространственные определения, уже настолько отвлеченен, что подготовлен для цели – иметь вполне конечную, внешнюю определенность. Вследствие отвлеченности ее предмета этой науке с одной стороны свойственна та возвышенность, в силу которой в этом пустом безмолвном пространстве погасает цвет, а также исчезают и другие чувственные свойства, а равно смолкает и всякий иной интерес, связанный с живою индивидуальностью. С другой стороны, этот отвлеченный предмет все же есть еще пространство, – нечто нечувственно чувственное; воззрение возвышается в своей отвлеченности, пространство есть некоторая форма воззрения, но само воззрение, – еще чувственное, внеположность самой чувственности, ее чистое отсутствие понятия. В последнее время достаточно говорили о превосходстве геометрии в этом отношении; то обстоятельство, что в ее основании лежит чувственное воззрение, объявляли ее высшим преимуществом и полагали даже, что ее высокая научность основывается именно на этом, и что ее доказательства покоятся на воззрении. Против этой плоскости необходимо прибегнуть к столь же плоскому напоминанию, что всякая наука осуществляется не через воззрение, а только через мышление. Только наглядность, свойственная геометрии в силу остающегося еще в ней чувственного материала, сообщает ей ту сторону очевидности, которую вообще имеет чувственное для немыслящего духа. Заслуживает порицания поэтому, что эту чувственность материала, которая знаменует собою скорее низменность точки зрения геометрии, считают ее преимуществом. Лишь отвлеченности ее чувственного предмета обязана она своею способностью к более высокой научности и большим преимуществом перед теми собраниями сведений, которые также склонны называть науками, и которые имеют своим содержанием конкретное, ощутимое чувственное, и лишь путем порядка, который они пытаются туда внести, обнаруживают отдаленное чаяние требований понятия и намек на них.
Лишь вследствие того, что геометрическое пространство есть отвлеченность и пустота внебытия, становится возможным такое начертание фигур в его неопределенности, что их определения остаются одни вне других в устойчивом покое и не имеют никакого перехода в свою противоположность. Эта наука есть тем самым наука конечного, которое сравнивается по величине, и единство которого есть внешнее, равенство. Но так как при этом начертании фигур вместе с тем исходят от различных сторон и принципов, и различные фигуры возникают для себя, то при их сравнении обнаруживается также качественное неравенство и несоизмеримость. Ими геометрия выводится из конечности, в которой она движется столь пра{190}вильно и уверенно, в бесконечность, к приравнению того, что качественно различно. Здесь прекращается ее очевидность, так как в основе ее вообще лежит устойчивая конечность, и ее нечего делать с понятием и его явлением, сказанным переходом. Конечная наука достигает здесь своей границы, так как необходимость и опосредование синтетического основываются тут уже не только на положительном, но и на отрицательном тожестве.