Сегодня увлечение горными лыжами породило огромную международную индустрию,зависящую от исправной работы многих тысяч подъемников и канатных дорог.Большинству из тех, кто оказывается над пугающей бездной, я думаю, не безразличнапрочность стальных канатов, на которых держится вагончик канатной дорогиили кресло подъемника. Такие канаты рвутся очень редко, поскольку возникающиев этом случае статические нагрузки определяются с большой точностью, ине представляет труда произвести расчеты и гарантировать достаточный запаспрочности. Более серьезную опасность представляет сильное раскачиваниеканатов на ветру, поскольку при этом вагончики могут удариться друг о другаили о поддерживающую опору. Проектировщики же и в этом случае, по-видимому,основываются главным образом на догадках и прецедентах.
Совсем иное применение одноосного растяжения мы видим в музыкальныхинструментах. Высота звука, издаваемого натянутой струной, зависит не только отее длины, но также и от напряжений растяжения в ней.
В струнных инструментах соответствующие напряжения создаются путем натягиванияструн из жесткого материала, стальной проволоки или сухожилий на подходящуюраму, которой может служить гриф скрипки или чугунная станина фортепиано.Поскольку жесткими являются и струна, и рама, весьма небольшое удлинениесильно меняет напряжение в струне и, следовательно, высоту звука. Именнопоэтому такие инструменты очень чувствительны к настройке. Если аналогичнымобразом заставить звучать, словно струну, натянутую веревку, то по высотезвука можно определить напряжение материала. У древних римлян командирбоевой катапульты должен был иметь хороший музыкальный слух, чтобы на слухопределять, с какой силой натянуты канаты из сухожилий при подготовке кбою.
Хотя устройство, которым наделила человека природа, позволяющее издаватьзвуки, во многих отношениях отличается от струнных инструментов, принципего действия аналогичен принципу действия последних. Механизмы работы этогоустройства довольно сложны, но и в пении, и в речи человека существенноеучастие принимает гортань. Интересно отметить, что различные ткани, изкоторых состоит гортань, относятся к небольшому числу мягких тканей человеческоготела, поведение которых более или менее подчиняется закону Гука; большинствоже других тканей человеческого тела, как мы увидим в гл. 7, подчиняетсясвоим собственным, совершенно иным и не всегда ясным законам.
Гортань содержит так называемые голосовые связки. Это полосы, или складки,ткани, напряжение в которой может изменяться с помощью мышечных натяжений,что позволяет управлять частотой вибрации голосовых связок. Поскольку модульЮнга голосовых связок довольно низок, для возникновения в них нужных напряженийони иногда должны испытывать большие деформации. Так, когда мы хотим получитьзвук большой высоты, они должны удлиниться на 50 и более процентов.
Между прочим, высокий голос у женщин и детей обусловлен не более сильнымнатяжением их голосовых связок, а меньшими размерами гортани и голосовыхсвязок (они короче). Удивительна разница в размерах гортани у взрослыхмужчин и женщин: примерно 36 мм у мужчин и 26 мм у женщин. А вот размерыгортани у мальчиков и девочек до периода созревания почти одинаковы. "Ломка"голоса у мальчиков в возрасте около 14 лет связана не с изменением натяженияголосовых связок, а с довольно резким увеличением размеров гортани.
Трубы и сосуды высокого давления
С механической точки зрения растения и животных можно рассматриватькак системы большого числа трубок и сосудов, назначением которых являетсяудержание и распределение различных жидкостей и газов. Величины давленияв биологических системах обычно не очень велики, но ими ни в коем случаенельзя пренебрегать: сосуды и мембраны живого организма время от времениразрываются, нередко с фатальными последствиями.
Появление надежных сосудов высокого давления в технике следует отнестик достижениям сравнительно недавнего времени, а что бы мы делали, еслибы не существовало труб, даже трудно себе представить. Отсутствие трубввергло древних римлян в громадные затраты при создании городской системыводоснабжения: чтобы пустить воду по открытым каналам в холмистой местности,пришлось строить высокие акведуки. Первыми камерами, которые должны быливыдерживать высокие давления, были стволы пушек, и, как известно из истории,они никогда не были вполне надежны и часто разрывались. Список убитых принеожиданном разрыве орудийного ствола, начатый шотландским королем ЯковомII, был бы длинен и впечатляющ. Тем не менее, когда в начале XIX в. в Лондонестало вводиться газовое освещение, трубы заказали бирмингемским оружейныммастерам, так что первые газовые трубы на самом деле были цепочками соединенныхмежду собой мушкетных стволов.
Можно найти множество книг, где говорится об истории развития паровогодвигателя, но почти ничего нельзя прочесть об истории совершенствованиятруб и котлов, которые в значительной мере определяли это развитие. Первыедвигатели были тяжелыми и громоздкими и потребляли огромные количестватоплива главным образом потому, что они работали при очень низких давленияхпара. Однако для несовершенных котлов того времени эти давления следуетпризнать значительными.
Производство более легких, компактных и экономичных двигателей целикомзависело от возможности перехода на более высокие рабочие давления. Пароходы20-х годов прошлого века при давлении пара 0,5-1,0 атм, обеспечиваемогоквадратным котлом типа "стога сена", потребляли около 7 кг угля на лошадинуюсилу в час (кг/л.с.-ч).
В 50-е годы прошлого века инженеры все еще имели дело с давлениями около1,5 атм и расход угля был примерно 4 кг/л.с.-ч. К 1900 г. давление параперевалило за 15 атм, а расход угля упал до 0,6-0,7 кг/л.с.-ч - десятикратноеуменьшение за 80 лет. Это были уже не те первые пароходы, которые вытеснялис морских путей парусные суда, а пароходы с двигателями тройного расширения,"шотландскими" котлами и низкой стоимостью топлива, способные покрыватьбольшие расстояния.
История котлов высокого давления тоже изобилует несчастными случаями. Втечение всего XIX в. взрывы котлов были сравнительно частыми, и, конечно,нередко ужасными были их последствия. В развернувшемся процессе повышениярабочих давлений лидерство принадлежало американским речным пароходам. Всередине прошлого века на Миссисипи речные пароходы регулярно пускались втысячекилометровые драматичные рейсы. Проектировщики почти все приносили вжертву скорости и легкости судна, довольно легкомысленно и оптимистическиоценивая возможности паровых котлов. Только за 1859 и 1860 гг. 27 из этихпароходов затонули в результате взрыва котлов.
Хотя причиной некоторых из этих несчастных случаев была преступная практикаэксплуатации (например, перекрытие предохранительных клапанов), в большинствесвоем они были вызваны отсутствием надлежащих расчетов при проектировании. Этодостойно сожаления, поскольку рассчитать напряжения, возникающие в сосудевысокого давления, очень просто. Настолько просто, что, насколько мне удалосьустановить, никто не претендовал когда-либо на честь первооткрывателя этихрасчетов,здесь достаточно самой элементарной алгебры.
Сферические сосуды высокого давления
Рассмотрение сосудов высокого давления любого рода (различные баллоны,пузыри, трубки, желудочки, котлы, артерии) связано с анализом растягивающихнапряжений, которые одновременно действуют более чем в одном направлении.На первый взгляд это может показаться сложным, но на самом деле здесь нетповодов для беспокойства. Стенки любого сосуда высокого давления несутдве функции. Они должны удерживать жидкость и быть водо- или газонепроницаемымии в то же время выдерживать напряжения, возникающие за счет внутреннегодавления. Растягивающие напряжения в этих стенках почти всегда действуютв плоскости этих стенок в обоих направлениях, то есть как бы параллельноих поверхности. Напряжение в третьем направлении, перпендикулярном к поверхности,обычно пренебрежимо мало, и им можно пренебречь. Рассмотрим в первую очередьсосуд высокого давления сферической формы. Предположим, что стенки, илиоболочка, сосуда, изображенного на рис. 26, являются достаточно тонкимии их толщина составляет, скажем, менее 1/10 от его диаметра. Радиус оболочки,взятый до половины толщины стенок, обозначим через r, толщинастенок оболочки - t и давление жидкости или газа на оболочкуизнутри - p (эти величины могут быть взяты в любых единицахизмерения). Мысленно разрежем камеру, подобно грейпфруту, пополам; из рассмотрениярис. 26, 27 и 28 достаточно ясно следует, что напряжение оболочки во всехнаправлениях, параллельных ее поверхности, будет выражаться формулойs =rp/2t
Это стандартная инженерная формула.