О хрупкости костей
Вы - мальчишки, вы - девчонки,
Ваши кости хрупки, тонки.
Чтоб расти и ввысь стремиться.
Вам не следует беситься.Детский цветник стихов
Р.Л. Стивенсон
Конечно, кости детей отнюдь не хрупки, и Стивенсон писал очаровательныйвздор. Кости развиваются из эмбрионального коллагена, или хрящевого вещества,прочного и вязкого, но не очень жесткого (его модуль Юнга около 600 МН/м).По мере развития плода коллаген укрепляется тонкими неорганическими нитями,называемыми остеонами. Они образованы главным образом из извести и фосфора иимеют химическую формулу типа ЗСа3(РО4)2 х Са(ОН)2. В результате этогопроцесса армирования костей их модуль Юнга увеличивается примерно в 30 раз идостигает значения около 20000 МН/м. Однако проходит значительное времяпосле рождения, прежде чем наши кости полностью насыщаются кальцием. Дети,естественно, более уязвимы в отношении механических травм, но в целом их кости,по-видимому, более эластичны и менее хрупки, чем кости взрослых, в чем можноубедиться на любом лыжном склоне.
Однако все кости относительно хрупки по сравнению с мягкими тканями,а работа разрушения их, надо думать, меньше, чем работа разрушения дерева.Хрупкость костей ограничивает перегрузки, которым могут подвергать себякрупные животные. Как уже говорилось в связи с судами и машинами, гриффитсовакритическая длина трещины является абсолютной, а не относительной величиной.Другими словами, она одна и та же и для мыши, и для слона, как одни и теже для всех животных прочность и жесткость костей.
Исходя из этого, можно заключить, что наибольший размер животного, которыйеще можно считать не представляющим особой опасности для его существования,лежит где-то вблизи размера человека или размера льва. Мышь, или кошка,или здоровый человек могут без вреда для себя спрыгнуть со стола, однакосомнительно, чтобы это мог сделать слон. И в самом деле, слоны должны бытьочень осторожными; слон, который скачет или перепрыгивает через изгородьподобно овцам или собакам, - зрелище, весьма редкое. Особенно крупные животные,подобные китам, приспособлены к существованию только в море. Интересенпример с лощадьми. Дикие предки современной лошади были небольшими и, вероятно,не слишком часто ломали ноги. Но впоследствии человек вывел достаточнокрупных лошадей, которые могли бы без устали работать на него, и эти несчастныесоздания постоянно ломают себе ноги.
Известно, что люди преклонного возраста особенно подвержены костнымпереломам, обычно это приписывается прогрессирующей с возрастом хрупкостикостей. Последнее обстоятельство, несомненно, играет определенную роль,однако оно не всегда является определяющим фактором. Насколько мне известно,достоверных данных об изменении работы разрушения костей с возрастом неимеется, но, поскольку прочность костей за период между 25 и 75 годамиуменьшается только примерно на 22%, не похоже, чтобы резко уменьшаласьработа разрушения. Профессор Дж.П. Пол из университета Страйсклайда говорилмне, что результаты его исследований указывают как на более важную причинутаких переломов на прогрессирующую потерю нервами контроля за натяжениеммышц. Так, внезапный испуг может вызвать мышечное сокращение, достаточноедля того, чтобы сломать, например, шейку бедра, даже если пациент не получилникакого удара извне. В таком случае человек, естественно, падает на землю(а, возможно, кроме того, и ударяется о какой-либо предмет), и в результатепричиной перелома ошибочно считают падение, а не мышечный спазм. Говорят,что у некоторых африканских оленей подобные переломы задних ног случаютсяпри виде льва.
Часть II. Конструкции, нагруженные растяжением
Глава 5
Растянутые конструкции и сосуды под давлением - о паровых котлах, летучих мышах и джонках
Корабль определенно двигался быстрей, и паруса лучшедержали ветер, но как раз в этот момент ураган усилился. "Если что-нибудьслучится с парусами, мы пропали, сэр", - снова произнес первый помощник.
"Я отдаю себе в этом полный отчет, - холодно ответилкапитан, - но, как я уже говорил, и вы должны теперь это сознавать, паруса- наш единственный шанс. Всякая небрежность и беззаботность в подгонкеи закреплении оснастки не останется теперь безнаказанной, и пусть эта опасность,если нам удастся спастись, послужит нам постоянным напоминанием о том,как дорого приходится платить за пренебрежение своим долгом".
Питер Симпл
Капитан Мэриет
Наиболее простыми для рассмотрения являются, вообще говоря, такие конструкции,которые должны оказывать сопротивление только растягивающим нагрузкам -силам, возникающим, когда тянут, а не когда толкают. Из этих конструкцийсамыми простыми являются те, которые растягиваются только в одном определенномнаправлении; типичным случаем таких конструкций может быть веревка илистержень. Хотя такие одноосные нагружения можно наблюдать у растений, особеннов их корнях, лучше рассмотреть другие биологические конструкции - мышцыи сухожилия животных, голосовые связки и сплетаемую пауком паутину.
Мышцы - это мягкая ткань, которая при получении соответствующего нервногосигнала способна сокращаться и таким образом создавать силы растяжения.Но хотя мышцы представляют собой более эффективное устройство для преобразованияхимической энергии в механическую работу, чем любая созданная человекоммашина, они не очень сильны и прочны. Поэтому, чтобы создавать и выдерживатьзначительные механические натяжения, мышцы должны быть толстыми и иметьбольшой объем. Отчасти по этой причине во многих случаях мышцы соединяютсяс костями, которыми они управляют, посредством промежуточных соединительныхзвеньев, похожих на струны и состоящих из сухожилий. Хотя сухожилия самисокращаться не способны, они во много раз прочнее мышц, и поэтому для того,чтобы передать заданную растягивающую силу, достаточно, чтобы их поперечноесечение составляло лишь небольшую часть сечения мышц. Таким образом, задачасухожилий близка к задаче, которую обычно выполняют веревки и проволока,хотя, как мы видели в предыдущей главе, они могут работать и как пружины.
Некоторые сухожилия очень короткие, а некоторые - весьма длинные, ивсе они проходят по телу не менее сложным образом, чем проволочки в старомоднойвикторианской системе колоколов. Особенно длинны сухожилия рук и ног. Мышцыног не только велики, но и тяжелы, поэтому целесообразно, чтобы центр тяжестиног располагался как можно выше. Дело в том, что при нормальной ходьбенога действует подобно маятнику, колеблясь с присущим ей периодом свободныхколебаний и расходуя предельно мало энергии. Бег гораздо утомительнее именнооттого, что мы заставляем ноги колебаться с частотой, большей, чем их собственнаячастота свободных колебаний. Но собственная частота колебаний ноги будеттем выше, чем ближе центр тяжести ноги к тазобедренному суставу. Поэтомуу нас массивные икры и бедра и, к счастью, небольшие ступни и лодыжки.
Однако не меньшей помехой в жизни, чем большие ступни, были бы большиекисти рук (хотя кто-то может сказать, что только не для полисменов). Нашируки, конечно, произошли от передних ног, и идея "дистанционного" управлениядвижением рук реализована с еще большей полнотой, чем в случае ног. С помощьюсухожилий, даже более длинных и тонких, чем у ног, кисти и пальцы управляютсямышцами, расположенными в предплечьях, то есть на очень большом расстоянии.За счет этого кисть оказывается значительно более тонкой, чем в случае,если бы в ней находились и все управляющие ею мышцы. Преимущества существующегов действительности расположения мышц с механической, а возможно, и с эстетическойточки зрения очевидны.
Много простых примеров одноосного растяжения встречается и в конструкциях,созданных человеком; так, к числу их принадлежат рыболовная леска и тросподъемного крана. Эти случаи мало отличаются от задачи о висящем на веревкекирпиче, обсуждавшейся нами в гл. 2. А вот такие случаи, как сооружениепарусной оснастки корабля или проектирование линий электропередач, гораздоинтереснее и сложнее.
Расчет оснастки корабля - выбор необходимой толщины каждого каната -не вызвал бы никаких трудностей, если было бы известно, какие нагрузкипридется выдерживать канатам. Здесь сложность состоит в том, чтобы не ошибитьсяпри определении тех сил, которые действуют в столь сложной системе, какпарусный корабль. Хотя существует несколько путей решения этой задачи,я сильно подозреваю, что большинство конструкторов яхт предпочитают строитьсвои расчеты на догадках бывалых людей. Однако догадки хороши только тогда,когда они оказываются правильными, в противном случае это скорее всегоприведет к потере мачты.Если такое случается, когда кораблю угрожают опасныеподветренные берега (как в случае фрегата Мэриета), последствия могут оказатьсяболее чем серьезными.