Рис. 30. Грубая схема траекторий напряжений в равномерно растянутом стержне,содержащем трещину.
Мы, конечно, понимали, что делаем два допущения, которые упрощают нашузадачу. Во-первых, мы считали, что кончик трещины имеет очертания эллипсаили круга - на самом деле в материале, состоящем из атомов, такого бытьне может. Во-вторых, мы предполагали, что материал ведет себя как сплошноеупругое тело и подчиняется при этом закону Гука - это тоже не учитываетреальных особенностей материала. Но ничего лучшего мы предположить не могли,остается лишь надеяться, что ошибки, вызванные таким огрублением действительнойкартины, будут не слишком велики.
Первый вывод относительно распределения напряжений в области конца трещины,который Кук сделал из своих упражнений с ЭВМ, заключается в том, что нетак уж важно, как приложена внешняя нагрузка. Конечно, общая картина напряженногосостояния в теле будет сильно зависеть от того, каким способом мы вынудимтрещину расти - будем ли мы расклинивать ее, например, гвоздем или зубиломили приложим растягивающую либо изгибающую нагрузку к телу, содержащемутрещину. Но распределение напряжений в области, в которой развивается разрушение,то есть на расстоянии нескольких атомных размеров от кончика трещины, будетво всех случаях примерно одним и тем же. Следовательно, механизм разрушенияне должен, по-видимому, зависеть от способа нагружения тела. Задача, такимобразом, упростилась, а это уже означало некоторый шаг вперед.
Обратимся теперь к рис. 31 и 32, на которых изображены действительныекартины напряжений, рассчитанные для трещины длиной 2 мкм и радиусом кончика1А. Часть трещины, прилегающая к ее кончику, отмечена на рисунке штриховкой.Кривые линии проходят через точки тела, в которых коэффициент концентрацииостается постоянным для напряжении, направленных по вертикали (рис. 31)и по горизонтали (рис. 32) в плоскости листа. (Заметьте, это - не траекториинапряжений!) Число у каждой линии обозначает величину коэффициента концентрации,то есть число К, на которое следует умножить величину среднего напряженияна значительном удалении от трещины, чтобы получить соответствующее напряжениев любой точке на заданной линии. Когда размер трещины увеличивается, радиусее кончика не изменяется; следовательно, концентрация напряжений возрастает.Но характер распределения напряжений остается прежним, все изменяется пропорционально.Для случая, когда трещина укорачивается, справедливо, конечно, обратное.
Рис. 31. Концентрация напряжении вблизи кончика эллиптической трещины.
Растягивающие напряжения направлены под прямым угломк трещине, то есть параллельно приложенной нагрузке. Заштрихованная областьпредставляет собой трещину. Вдоль кривых коэффициенты концентрации постоянны,числа, проставленные на них, показывают, таким образом, во сколько разместное напряжение превышает среднее по образцу. Максимальная величинаконцентрации - около 200. Абсолютная величина концентрации зависит от длинытрещины, но пропорции остаются неизменными.
Из рис. 31 видно, что напряжения, направленные вертикально, то естьсилы, стремящиеся раскрыть трещину, разорвать ее, очень велики, особеннов области, вплотную примыкающей к кончику трещины. Самые опасные напряженияприходятся на область, примерно равную площади одной атомной связи. Численнаявеличина максимального напряжения равна здесь полученному Инглисом напряжениюв самой крайней точке трещины (правда, это точное значение не столь ужважно, потому что все подобные расчеты основаны на каких-то допущениях).Но если мы продвинемся вперед от трещины, перескочим, грубо говоря, наследующую атомную связь, то обнаружим, что напряжение на ней упало в двас лишним раза по сравнению с максимальной величиной. Вероятно, эти соотношенияверны всегда, и они очень ясно показывают, что большая часть нагрузки концентрируетсяв материале на единственной цепочке атомных связей, проходящей через самыйкончик острой трещины; следует лишь помнить, что мы имеем дело с твердымтелом (а не с листом бумаги) и кончик трещины представляет собой линиюв трехмерном пространстве. Как только перегруженная связь на кончике трещинылопнет, пик концентрации напряжений переместится на следующую связь и т.д. и т.д., подобно петлям на чулке.
Если увеличивать только прочность химических связей, то это мало повлияетна прочность тела, содержащего дефекты, так как этот путь не уменьшаетконцентрации напряжений у трещин. Именно поэтому алмаз и сапфир - веществахрупкие и обычно не очень прочные, несмотря на их большую твердость и высокуюэнергию химических связей. На этом можно было бы и поставить точку в историио прочности и хрупкости, если бы дело ограничивалось более или менее упругимии более или менее однородными телами. С такой точки зрения практическибезразлично, с какого рода телом мы имеем дело - кристаллическим, стеклообразнымили даже полимером; несущественна и величина модуля Юнга. Важно лишь, чтобытело подчинялось закону Гука в достаточно широкой области деформаций, вплотьдо разрушения. Хрупкость - не есть особое состояние, она является нормальнымсостоянием всех простых твердых тел.
Вязкость присуща более сложному твердому телу; можно даже сказать, чтотело должно быть специально "сконструировано" таким образом, чтобы обладатьэтим свойством. Вязкие материалы часто содержат в своем объеме какие-тограницы раздела, многие из этих материалов - тела неоднородные, то естьпостроены из двух или более составляющих, например из волокна и смолы.
Давайте теперь рассмотрим рис. 32, на котором изображена картина напряжений,параллельных трещине и направленных горизонтально. Сразу и не подумаешьо том, что такие напряжения, и довольно значительной величины, существуют,однако более внимательный анализ показывает, что дело обстоит именно так.Как видно из рис. 30, все траектории напряжений должны обходить край трещины,довольно резко изгибаясь при этом. Траектории напряжений можно образнопредставить себе в виде натянутых струн, которые стремятся выпрямиться.Если натянутая струна огибает жесткий колышек, она будет давить на колышекв направлении натяжения, а реакция колышка, естественно, будет направленав противоположную сторону. Иными словами, в области, примыкающей к трещинесо стороны ее кончика, должно существовать растяжение в направлении, параллельномповерхности трещины. Вычисления Кука дают распределение и величину соответствующихнапряжений (рис. 32).
Рис. 32. Концентрация напряжении вблизи кончикаэллиптической трещины. Растягивающие напряжения направлены параллельнотрещине, то есть под прямым углом к направлению приложенной нагрузки. Дляэтого случая максимальная концентрация составляет около 40 - т.е. пятуючасть концентрации, показанной на предыдущем рисунке.
Если напряжения, перпендикулярные трещине, достигают максимума на самомсе кончике, то напряжение, параллельное трещине (горизонтальное в плоскостичертежа), равно нулю в этой точке. Оно увеличивается с удалением от кончикапо горизонтали (рис. 32) и достигает максимума на расстоянии одного-двухатомных размеров от трещины. Но этот максимум размазан, и довольно высокиенапряжения сохраняются на значительном расстоянии от трещины. Независимоот формы трещины и способа ее погружения отношение максимальной величинынапряжения, параллельного трещине, к максимальной величине напряжения,направленного перпендикулярно ее поверхности, есть величина постояннаяи равная приблизительно 1/5. Такое положение имеет, по-видимому, фундаментальноезначение для всех трещин, существующих в растянутом материале.
Здесь-то и становятся важными внутренние поверхности в биологическихматериалах. Важно то, что эти поверхности раздела обычно слабее окружающегоих материала И не потому, что Природа не догадалась склеить здесь тканипопрочнее, а потому, что, будучи верно устроенными, слабые поверхностиделают материал вязким, упрочняют его.
Посмотрим, что получается, когда трещина приближается к подобной поверхности,расположенном перпендикулярно к направлению ее движения. Вначале к поверхностираздела подойдет зона растяжения, которая движется впереди трещины, и онапопытается разорвать тело по этой поверхности на каком-то участке. Еслипрочность поверхности раздела больше 1/5 от общей прочности сцепленияматериала, то эта поверхность не разрушится, трещина лишь пересечет ее иповедение материала не изменится. Если, однако, прочность границы разделаменьше примерно 1/5 от величины сцепления материала, то она будет разрушена,прежде чем главная трещина достигнет ее, и образуется ловушка, которая поймаети остановит трещину.