Рис. 16. Построенный Гриффитсом график зависимости прочности стеклянныхволокон от толщины волокна.
Зависимость эта не была очень гладкой, опытные точки имели некоторый разброс.Однако по поводу общей тенденции никаких сомнений не оставалось. Гриффитс немог ни изготовить, ни испытать волокна тоньше примерно 2,5 мкм, да если бы он исмог это сделать, в его время измерить толщину таких волокон хоть скакой-нибудь точностью было бы очень трудно. Однако он проделал простойматематический трюк: отложив по осям координат обратные величины, онэкстраполировал кривую "прочность-размер" в область ничтожно малых толщин, иоказалось, что прочность тончайших нитей должна быть около 1100 кг/мм.Напомним, что вычисленная величина прочности для его стекла была чуть меньше1400 кг/мм. Поэтому Гриффитс сделал вывод, что ему практически удалосьприблизиться к теоретической прочности, и, если бы на самом деле можно былосделать более тонкие волокна, их прочность была бы очень близка ктеоретической. Достичь в эксперименте почти теоретической прочности было,конечно, триумфом, особенно если учесть условия, в которых этот экспериментпроводился.
Недавно Дж. Морли из фирмы "Роллс-Ройс" получил кварцевые волокна (ихсостав отличается от состава гриффитсова стекла) с прочностью более 1400кг/мм (рис. 17). Как мы увидим в следующейглаве, столь высокая прочность может быть получена не только на стеклянныхволокнах, но и почти на любых твердых телах, аморфных и кристаллических.
Рис. 17. Кварцеваянить, упруго изогнутая до деформации 7,5%;напряжения в ней доходят до 530 кг/мм(прочность обычного стекла 7-15 кг/мм)
Итак, Гриффитс продемонстрировал (по крайней мере, в одном случае),каким образом можно на практике достигнуть почти теоретической прочности.Теперь он должен был показать, почему прочность подавляющего большинстватвердых тел столь резко отличается от теоретической.
Глава 3
Трещины и дислокации, или почему столь мала фактическая прочность материалов
Гриффитс написал классическую статью о своих опытах. Опубликованаона была в 1920 году. В ней подчеркивалось, что задача состоит не стольков том, чтобы объяснить, почему тонкие волокна прочны, сколько в том, чтобыпонять, почему столь мала прочность толстых волокон. Ведь одиночная цепочкаатомов неизбежно должна либо обладать теоретической прочностью, либо жевообще не иметь ее.
Становилось ясным, во всяком случае Гриффитсу, что в реальном мире,где материалы обнаруживают лишь малую и крайне переменчивую долю прочностиих химической связи, на самом деле механическую прочность определяет механизмослабления. И только много позднее, уже в наше время, когда мы научилисьполучать материалы, прочность которых составляет значительную долю теоретическойвеличины, действительно важную и полезную роль приобрело уменье изготовлятьматериалы с очень прочными химическими связями.
Слабость стеклянных волокон подводит нас к вопросу о гриффитсовых трещинахи возвращает к профессору Инглису, которого мы покинули в главе1 в раздумье над тем, почему морские суда, обладающие по тогдашнимрасчетам большим запасом прочности, разламываются надвое в открытом океане.Инглис рассчитал, как разного рода вырезы, вроде люков на палубе, влияютна прочность крупных сооружений, в частности морских судов. Гриффитсу жепришла в голову блестящая мысль распространить расчет Инглиса на объектыгораздо меньших размеров, с надрезами почти молекулярной величины и стольмалой толщины, что их нельзя рассмотреть в оптический микроскоп.
Концентрация напряжений
Каковы бы ни были размеры надрезов-концентраторов, сама концентрация напряженийвсегда играет огромную роль. Как показал Инглис, всякое отверстие, любой острыйнадрез в материале создает в нем местное повышение напряжений. Этот местныйвсплеск напряжения, величину которого можно рассчитать, зависит только от формыотверстия и никак не связан с его размерами. Все инженеры знают о существованииконцентрации напряжений, но далеко не все ее чувствуют. Действительно,полагаясь лишь на здравый смысл, трудно понять, почему крохотное отверстиеослабляет материал в той же степени, что и большая дыра: это несколькопротиворечит привычным представлениям. Там, где есть малые отверстия и надрезы,материал начинает разрушаться от усталости очень скоро, но и при обычномстатическом разрушении, то есть под действием постоянных нагрузок, такиеотверстия и надрезы делают свое дело. Когда стекольщик режет стекло, он нестарается прорезать его на всю толщу листа, а делает лишь неглубокий надрез наповерхности, после чего по такой царапине стекло легко разламывается.Ослабляющее действие царапины практически не зависит от ее глубины: мелкаяцарапина действует ничуть не слабее глубокой, поскольку степень повышениянапряжений зависит лишь от остроты ее кромки.
Нетрудно нарисовать физическую картину того, что же в действительностипроисходит у таких надрезов, как трещины, особенно если рассматривать существодела на атомарном уровне. Обратившись к рис. 18, вы поймете, что при растяженииодиночная цепочка атомов испытывает равномерное напряжение, поэтому онаобладает теоретической прочностью (рис. 18, а).
Рис. 18. Возникновение концентрации напряжений у кончика трещины.
Взяв еще несколько таких же цепочек и расположив их так, чтобы они образоваликристалл (рис. 18, б), мы увидим, что пока еще ничто не мешает каждойцепочке в отдельности нести ее полное теоретическое напряжение. Предположимдалее, что мы перерезали несколько соседних межатомных связей, то естьсоздали трещину (рис. 18, в). Разумеется, разорванные цепочки ужене смогут, как прежде, нести нагрузку, передавая ее от атома к атому. Теперьэту работу должны взять на себя оставшиеся цепочки. И сила как бы обходиттрещину по самому ее краю. Таким образом, почти вся нагрузка, которую неслиразрезанные атомные цепочки, падает теперь на единственную атомную связьу самого кончика трещины (рис. 18, г). Ясно, что при подобных обстоятельствахперегруженная связь порвется раньше всех других. Когда же такое перегруженноезвено лопнет, положение не изменится к лучшему. Напротив, оно ухудшится,так как на долю соседнего звена добавится не только нагрузка перерезанныхс самого начала цепочек (при создании трещин), но еще и та доля нагрузки,которая приходилась на только что лопнувшую цепочку. Таким образом, трещинав кристалле оказывается инструментом, с помощью которого приложенная извнеслабая сила рвет поочередно одну за другой прочнейшие межатомные связи.Так трещина и бежит по материалу, пока не разрушит его до конца.
Инглис вычислил коэффициенты концентрации напряжений, показывающие,во сколько раз местное напряжение больше среднего не только для прямоугольныхвырезов, но и для вырезов другой формы, например круглых и цилиндрическихотверстий. Сильно вытянутое эллиптическое отверстие можно считать трещиной.Для эллиптической трещины коэффициент концентрации напряжений будет выражатьсяформулой1+2x(L/R)где L есть полудлина трещины, a R - радиус кривизны еекончика. Оказалось, что эта формула справедлива не только для эллипса:у всякого острого надреза коэффициент концентрации напряжений имеет почтитакую же величину. Кстати сказать, у круглого отверстия местное напряжениевтрое превышает среднее. Рассмотрим трещину длиной, скажем, 2 мкм с радиусомкривизны ее кончика 1 А. Такая трещина слишком мала, чтобы ее удалось увидетьс помощью оптического микроскопа, ее трудно обнаружить даже с помощью электронногомикроскопа. Но тем не менее она повышает напряжение у своего кончика в201 раз. При подобной концентрации напряжений прочность гриффитсова стекладолжна снизиться от 1500 кг/мм до уровнявсего нескольких килограммов на квадратный миллиметр, то есть до величины,близкой к прочности обычного стекла. Все это позволило Гриффитсу предположить,что в обычном стекле содержится множество очень тонких трещин, которыене поддаются обнаружению с помощью каких бы то ни было обычных средств.Он ничего не говорил о том, как они выглядят или каково их происхождение,а просто утверждал, что если они существуют в обычном стекле - а почемубы им не существовать! - то стекло должно быть малопрочным. Он предположилдалее, что по какой-то неизвестной причине в тонких волокнах они образуютсяреже, а в тончайших почти не попадаются, быть может, лишь потому, что имтам нет места.