Заменяя в первом равенстве εчерез σ/ Е, получимЭнергия деформации на квадратный сантиметр = σx/2E.
Если G есть поверхностная энергия твердого тела на 1 см,то общая энергия двух поверхностей, образовавшихся при разрушении, будет2G на 1 см.
Теперь предположим, что по достижении нашей теоретической прочностиа, вся энергия деформации в объеме между двумя слоями атомов переходитв поверхностную энергию, то естьσ*x/2E = 2GОтсюдаσ*= (GE/x).
Правда, мы немного завысили теоретическую прочность, так как предполагали,что материал подчиняется закону Гука вплоть до разрушения. Ведь в предыдущейглаве мы видели, что закон Гука верен лишь для малых деформаций, а прибольших деформациях кривая зависимости межатомной силы от деформации отклоняетсявниз от прямой. Поэтому энергия деформации будет меньше найденной намиэнергии, грубо говоря, вдвое. Чтобы учесть это, мы просто опустим двойкув выведенной нами формуле, имея в виду, что мы не претендовали на получениеточной величины прочности. Следовательно, правдоподобную оценку прочностиматериала должно давать выражениеσ*= 2(GE/x)проще которого едва ли что можно придумать.
Теперь применим эту формулу к стали, типичными величинами для которойбудут: поверхностная энергия G= 1000 эрг/см,модуль Юнга E= 2x10дин/см, межатомное расстояние х = 2x10 см.
Подставив эти значения в формулу, получим прочность около 3x10дин/см, то есть примерно 3000 кг/мм,что составляет около E/6, Прочность обычной стали - около 50 кг/мм,прочность специальной проволоки может быть 300 кг/мм.
Так как величины Е и G для разных твердых тел различны,мы получим для них и различные значения теоретической прочности. Единственное,что будет роднить эти числа, - все они намного превысят значения прочности,которые нам дают реальные материалы. Пожалуй, сталь составляет исключениев этом смысле: реальная прочность некоторых сортов стали достигает все-таки1/10 от вычисленной прочности; огромное большинство твердых тел имеет всегосотую или даже тысячную долю теоретической прочности.
Лет 30–40 назад никто не рискнул бы публично усомниться в этих вычислениях.Ведь в таком случае нужно было бы дать объяснения, откуда берется энергиявновь образованных поверхностей. Почему-то серьезно за это никто не брался.Где-то что-то было не так, и, пожалуй, рассуждали многие, лучше об этомпоменьше говорить.
Если мы займемся вычислением лишь прочности как таковой, то для различныхматериалов получим различные значения теоретической прочности. Однако мы легкоможем найти теоретические величины упругой деформации при разрыве; проделавэто, мы обнаружим, что вычисленные деформации окажутся примерно одинаковымидля любого твердого тела почти независимо от его химической природы. Вообщеговоря, величина этой деформации составляет примерно10–20%. Если это так, то прочность твердого тела должна лежать междуE/10 и Е/5. Таким образом, мы не вправе сказать, что все материалыдолжны иметь одну и ту же прочность, но мы можем утверждать (правда, безгарантированной точности), что все материалы должны были бы иметь одну и ту жеупругую деформацию при разрыве. Повседневная практика, однако, убеждает нас,что материалы не только не имеют постоянной деформации при разрыве, но ирасчетные прочности во всех без исключения случаях намного превышают реальныезначения.
Гриффитc задался целью найти физическую теорию, которая позволила бы объяснитьрасхождение между теорией и практикой. Я не был знаком с самим Гриффитсом,но его тогдашний помощник Бен Локспайсер рассказывал мне кое-что об обстоятельствах,при которых велась эта работа. В те времена считалось, что ученые исследователидолжны зарабатывать на жизнь лишь прикладными работами. Отсюда следовало,что материаловеды должны были ограничиваться исследованием применяемыхв технике материалов, таких, как древесина или сталь. Гриффитсу нужен былгораздо более простой материал, он хотел иметь материал с чисто хрупкимразрушением. Поэтому он обратился к стеклу. Сейчас мы назвали бы такойматериал модельным, тогда же очень популярными были модели в аэродинамическихтрубах, но, помилуйте, кому приходилось прежде слышать о модельном материале?
Имея все это в виду, Гриффитc и Локспайсер остерегались обсуждать сруководством подробности своих экспериментов. Однако работа включала вытягиваниеволокон и выдувание пузырей из расплавленного стекла, и однажды, когдаони проработали уже несколько месяцев, Локспайсер, уходя домой, забыл погаситьгазовую горелку, на которой друзья плавили стекло. Пришлось давать объясненияпо поводу случившегося пожара, после чего Гриффитсу и Локспайсеру былоприказано прекратить пустое времяпрепровождение. Гриффитс был переведенна другую работу, позже он стал известным конструктором двигателей.
Предубеждение против стекла рассеивалось с трудом. Много лет спустя,кажется, в 1943 году мне довелось демонстрировать одному известному маршалуВВС обтекатель самолетного радиолокатора, сделанный из стеклопластика.Это была, действительно, громадная штука, которую нужно было подвешиватьпод бомбардировщиком типа "Ланкастер".
- Из чего это сделано?
- Стекло, сэр.
- Стекло? Черт возьми, я не позволю совать стекло ни в один из моихсамолетов!..
Вернемся, однако, к экспериментам Гриффитса. Он первым стал систематическиизготавливать стекловолокна и, исследуя их механические свойства, нашелправдоподобное объяснение полученным результатам. Вначале Гриффитс должен был,хотя бы приблизительно, определить теоретическую прочность стекла, с которымработал. Модуль Юнга легко было найти путем простых механических испытаний, авеличина межатомного расстояния не должна была сильно отличаться от 2–3А.
Оставалось измерить поверхностную энергию. А в простоте ее определениядля стекла и заключалось одно из достоинств этого материала в качествеобъекта исследования. Дело в том, что стекло не имеет фиксированной точкиплавления, а при нагреве медленно изменяется от хрупкого твердого теладо состояния вязкой жидкости, и в ходе этого процесса существенных изменениймолекулярной структуры не происходит. Поэтому при переходе от жидкого состоянияк твердому не следует ожидать и сильных изменений величины поверхностнойэнергии, и потому поверхностное натяжение и поверхностная энергия, которыедостаточно легко измеряются на расплавленном стекле, можно с известнойточностью применять и при анализе затвердевшего стекла. Если нагреть конецстеклянного стержня в пламени газовой горелки, то, размягчившись, стеклобудет стремиться принять форму шара, потому что силы поверхностного натяженияостаются достаточно большими и после того, как сопротивление деформированиюпо существу исчезло. Нетрудно измерить силу, необходимую для медленноговытягивания стержня в этих условиях. Но ведь она лишь очень немногим большесопротивления поверхностному натяжению. На основании такого рода экспериментов,выполненных на очень простых приборах, Гриффитс установил, что теоретическаяпрочность его стекла при комнатной температуре должна быть почти 1400 кг/мм.
Затем Гриффитс взял холодные стержни диаметром около 1 мм из того жеобычного стекла, разорвал в испытательной машине и определил их прочность.Она оказалась около 15–20 кг/мм, что вполненормально для тех стекол, из которых делают лабораторную посуду, пивныебутылки; эти же стекла вставляют в окна и т.д. Но эта прочность составлялаоколо 1/50–1/100 от расчетной.
Тогда Гриффитс стал нагревать свои стержни посередине и оттягивать ихконцы. Получались более тонкие стержни-нити, которые он также после охлажденияиспытывал.
Чем тоньше были полученные нити, тем они оказывались прочнее. Сначалаих прочность увеличивалась медленно, но по мере того, как они становилисьочень тонкими, прочность возрастала весьма быстро. Прочность волокон диаметромоколо 2,5 мкм сразу после вытягивания составляла 600 кг/мми более, а спустя несколько часов падала примерно до 350 кг/мм.Кривая зависимости прочности от диаметра волокна росла столь стремительно(рис. 16), что трудно было установить верхний (максимальный) предел длявеличины прочности.