Рис. 14. Свободно опертая балка, которую можнорассматривать как две консоли,сложенные вместе у заделок и перевернутые на 180 градусов.
Теперь нам понятно, почему мы не проваливаемся сквозь пол: напряженияв досках передаются зигзагами, под углом 45° к поверхности, от наших подошвдо стены, обеспечивая в результате силу, направленную вверх, которая наси держит. Вместе с этими сдвиговыми напряжениями в доске вблизи верхнейи нижней ее поверхностей возникают напряжения растяжения - сжатия, направленныегоризонтально. Если по какой-либо причине эти напряжения окажутся слишкомбольшими (на доску наступил чересчур грузный человек или сама доска слишкомтонка), мы сначала обнаружим тревожный прогиб доски, а уж затем раздастсятреск.
Каждый может поставить простой эксперимент, который покажет, что напряженияи перемещения, вызванные изгибом, намного опаснее тех - при прочих равныхусловиях, - которые вызваны растяжением или сжатием. Действительно, возьмитекакую-нибудь деревянную планку или стержень и попробуйте разорвать ее руками.Как правило, этого вам сделать не удастся, как не удастся и заметить наглаз удлинение вашего образца. Теперь начинайте гнуть стержень, и вы тутже заметите вполне ощутимый прогиб, а возможно, и без особого труда сломаетеобразец. Этим объясняется то обстоятельство, что балки почти всегда требуюттщательной расчетной проверки прочности и жесткости. Такой расчет можетсделать каждый, кто знаком с элементарной алгеброй, по стандартным формулам,приведенным в конце книги.
Мы уже говорили, что разобраться в теории изгиба балок не так-то просто,но, откровенно говоря, особого напряжения интеллекта для этого не требуется,да и многое в технике станет гораздо яснее. По правде сказать, проектируядаже весьма внушительные конструкции, инженеры зачастую пользуются почтиэлементарной теорией изгиба. Далее мы увидим, что такая практика иногдаможет быть опасной, поскольку элементарная теория, будучи чрезвычайно полезной,все же не дает нам достаточно полного представления о прочности сложныхконструкций. Тем не менее она очень широко используется для прикидочныхоценок прочности любых конструкции, от коленчатого вала до морских судов.
Большие балки начали использовать в технике по существу не столь давно,немногим более столетия назад. Английскому инженеру Телфорду (1757–1834)дали много лестных прозвищ за искусство строить мосты, он построил их,вероятно, больше, чем кто-либо другой. Обычно Телфорд применял каменныеили чугунные арки, работающие на сжатие, а для больших пролетов первымстал строить подвесные мосты, используя железные цепи (мост через проливМенай - 1819 год). Вряд ли Телфорд когда-либо применял большие балки, отчастииз-за отсутствия подходящего материала - кованых железных плит, а отчастиоттого, что не было надежной теории балок. Между прочим, об уровне расчетовна прочность в то время можно судить по тому, что форма линии цепей дляупомянутого моста определялась не расчетным путем, а на специально построеннойбольшой модели моста, переброшенной через овраг.
Лет тридцать спустя Роберт Стефенсон (1803–1859) уже имел в своем распоряжениилисты котельной стали; кроме того, он верил своим расчетам. Ему принадлежитблестящая идея изготовить из листов железа балку ввиде полого короба и пустить внутри нее поезда. Так, в 1850 году был построеннедалеко от телфордова моста железнодорожный мост через Менай. Каждая балкаСтефенсона весила 1500 т, они были собраны на берегу, за тем спущены на плотахна воду, установлены на плаву поперек узкого бурлящего потока между опорами,после чего примитивные гидравлические домкраты за несколько приемов подняли всюконструкцию метров на тридцать к опорам. Хотя вся операция проводилась сполным пониманием дела, она не лишена была элементов риска; по тем временам этобыл выдающийся подвиг.
Несколько позже Стефенсона одолели сомнения, и было предложено укрепитьмост, подвесив трубу на цепях, но это оказалось совершенно излишним. Обамоста по сей день стоят рядом - превосходные образцы использования растяженияи изгиба в технике. Подвесной мост Телфорда вначале был недостаточно жестким,штормовые ветры, гулявшие вдоль пролива, угрожающе раскачивали его. Рассказывают,как однажды зимней ночью лошади почтовой кареты не смогли удержаться наногах, и во избежание неприятностей пришлось срочно пережигать постромкиогнем фонаря. После этого случая мост был укреплен, и в таком виде он служитдо сих пор. Недостаточная жесткость подвесных мостов делает их непригоднымидля железнодорожных целей: поезд может сойти с рельсов. Именно поэтомуСтефенсон и Брюнель (1806–1859) разработали для больших пролетовбалочные мосты. Но хотя трубчатый мост через Менай имеет великолепную жесткостьи никогда не вызывал беспокойства, в настоящее время подобные мосты имеютрешетчатую конструкцию. Такие мосты экономичнее как в постройке, так ив эксплуатации.
Корабль также представляет собой длинную закрытую с двух сторон трубу,которой назначено плавать. Отличие такой конструкции от стефенсонова мостапо существу невелико. Корпус корабля порой не выдерживает веса двигателей,груза, топлива, которые он несет, и изгибается. Глядя на стоящее у причаласудно трудно себе представить, что его можно разрушить неосторожной илинеравномерной загрузкой трюмов и цистерн. Однако такие трагедии случалисьдовольно часто и, судя по всему, не исключены и в будущем. В сухом докекорабль тщательнейшим образом устанавливается на специальные килевые подставки,чтобы корпус опирался на них равномерно, но в плавании такие равномерныеопоры отсутствуют. Корабль может быть поднят двумя мощными волнами за носи корму, а его середина окажется без опоры. Бывает и так, что самая мощнаяволна может оказаться под центральной частью корпуса.
Рис. 15. Корабль "Скенектеди".Трещина началась у острого угла люка на палубе и "побежала"до самого киля
Корабли становились все больше, длиннее, а инженеры стремились сделатьих легче. В 1903 году Британское Адмиралтейство решило провести специальныеиспытания судов на прочность. С этой целью эскадренный миноносец "Волк"был заведен в сухой док. После откачки воды подпорки были оставлены сначалатолько посредине, а затем лишь по краям судна. При этом с помощью тензометров- приборов для измерения удлинений, а следовательно, и деформаций материала- измерялись напряжения в различных частях корпуса. Затем "Волк" вышелв открытое море для продолжения испытаний в плохую погоду. Легко себе представитьэкспериментаторов, в темных трюмах борющихся с морской болезнью и тогдашнимине очень покладистыми тензометрами, - в официальном отчете состояние моряназывалось "чрезвычайно бурным с сильным ветром". Капитан делалвсе, что было в его силах, чтобы этот поход был худшим для "Волка". Нокак он ни старался, а напряжения в корпусе нигде не превышали 9 кг/мм,в то время как прочность сталей, используемых в кораблях, была примерно40–45 кг/мм.
После этих двух испытаний кораблестроители решили, что стандартный методрасчета прочности судов по простой теории изгиба балок вполне их устраивает,поскольку он обеспечивает достаточно большой запас прочности. Порой никтоне бывает так слеп, как эксперты.
Корабли продолжали время от времени ломаться по полам. Такое стряслось,например, со стометровым пароходом, груженным рудой, на одном из Великихозер в Америке во время шторма. Максимальное напряжение в таких условияхпо расчетам должно было составлять не более одной трети от предела прочностиматериала судна.
Даже когда не случалось самого страшного, появлялись трещины вокруг люков идругих отверстий в корпусе. Безусловно, корень зла крылся именно вэтих отверстиях. Трубчатый мост Стефенсона оказался исключительно надежным,потому что представлял собой сплошную оболочку, если не считать отверстий подзаклепки. Конечно же, британские кораблестроители не могли не принять вовнимание возможность увеличения напряжения пропорционально уменьшению площадипоперечного сечения за счет всех этих отверстий. Однако профессор Инглис всвоей знаменитой статье, написанной в 1913 году, показал, что такой подход неочень хорош. Он ввел понятие"концентрации напряжений", которое, как мы увидим ниже (глава 4), имеетжизненно важное значение в расчетах прочности конструкций.