76
Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.
77
См. главу 2, раздел 2.3.
78
Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2003. С. 239.
79
Что такое численное решение сложной многочастичной задачи, я знаю не понаслышке. Коллективу нашей научной лаборатории принадлежит своеобразный рекорд в суперкомпьютерном анализе многоквантовой спиновой динамики системы из 15 взаимодействующих ядерных спинов: Doronin S. I., Fel’dmanE. B., GuinzbourgI. Ya. andMaximovI. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001); Doronin S. I., Fel'dman E. B., Maximov I. I. J. Magn. Reson. 171, 37 (2004). Чтобы в общих чертах представить и оценить сложность этой задачи, напомню, что состояние системы из N спинов описывается матрицей плотности размерностью 2 ´ 2. В данном случае системы из 15 спинов матрицы, которыми приходится оперировать, имеют 2 ≈ 1,07 × 10 элементов (более одного миллиарда) и занимают на компьютере около 16 Гб памяти для комплексных чисел с двойной точностью. Расчеты выполнялись в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре на самом мощном у нас в России суперкомпьютере: http://www.jscc.ru.
80
Более подробно, с примерами, см. мою статью: Доронин С. И. Мера квантовой запутанности чистых состояний // Квант. Маг. 1, 1123 (2004), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.
81
Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
82
Hill S. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).
83
Эту меру запутанности я, например, использовал в работе: Doronin S. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), где анализировалась динамика квантовой запутанности в системе взаимодействующих ядерных спинов.
84
Rungta P, Buzek V, Caves C. M, Hillery M. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).
85
Ghosh S. et al. Nature, 425, 48 (2003). См. обзор этой экспериментальной статьи (на русском языке): http://perst.issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2003/3_19/perst.htm#D19.
86
Источник "Компьютера" http://offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.
87
Davies P. Bit before it? (1999), New Scientist, 161 (2171), p. 3.
88
Цит. по книге: Лем С. Мегабитовая бомба // Компьютера. 2001. № 18 (395). http://old.computerra.ru/online/firstpage/bl/9423/.
89
Fano U. Description of States in Quantum Mechanics by Density Matrix and Operator Techniques, Rev. Mod. Phys. 29, 74, 1957.
90
Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М.: Наука, 1978. С. 321.
91
Margolus N. and Levitin L. B., in PhysComp96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, edited by Toffoli T., Biafore M., and Leão J. (New England Complex Systems Institute, Boston, 1996); Physica (Amsterdam) 120D, 188–195 (1998).
92
Lloyd S. Nature (London) 406, 1047–1054 (2000); Landauer R. Nature (London) 335, 779–784 (1988).
93
См. раздел "Вектор состояния" в предыдущей главе. Напомню, состояние |0ñ = |↑ñ = (1,0) - это вектор-столбец (спин "вверх"); состояние |1ñ = |↓ñ = (0,1) - тоже вектор-столбец, но спин "вниз".
94
Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. УФН 175 (1), 3 (2005).
95
Цит. по книге: Цзунхуа Чжоу. Дао Тайцзи-цюаня - путь к омоложению. К.: София, 1995; http://daonews.narod.ru/taichi_1.htm.
96
Симончик Д. Что такое Даосизм. http://www.thebridge.ru/docs/314.html.
97
http://www.vaal.ru/prog/free.php.
98
Braunstein S. L. et al. Phys. Rev. Lett. 83, 1054 (1999).
99
Linden N. and Popescu S. Phys. Rev. Lett. 87, 047901 (2001).
100
Preskill J. Lecture Notes, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/#lecture, chapter 2, p. 29.
101
Zurek W. H. Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003). В свободном доступе: http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0105127.
102
Wootters W. K. Contemporary Mathematics 305, 299, (2002). В свободном доступе: http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0001114.
103
Vandersypen L. M. K., Steffen M., Breyta G., Yannoni C. S., Sherwood M. H., Chuang I. L. Nature 414, 883 (2001). Как выглядит такой компьютер можно посмотреть на сайте IBM Research: http://domino.research.ibm.com/comm/pr.nsf/pages/rsc.quantum.html.
104
http://www.lanl.gov/news/releases/archive/00-041.shtml.
105
Что такое "квантовые точки", можно прочитать на сайте Scientific. ru: http://www.scientific.ru/journal/news/0203/n120203.html.
106
http://www.cnews.ru/newtop/index.shtml?2002/08/07/134303.
107
Leibfried D. et al. , Creation of a six-atom "Schrodinger cat" state, Nature 438, 639–642 (2005); Häffner H. et al. , Scalable multiparticle entanglement of trapped ions, Nature 438, 643–646 (2005).
108
См., например, White A. G., James D. F. V., Eberhard Ph. H. and Kwiat P. G. Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999); James D. F. V., Kwiat P. G., Munro W. J. and White A. G. Phys. Rev. A 64, 052312 (2001), в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0103121; Thew R. T., Nemoto K., White A. G., Munro W. J. Phys. Rev. A 66, 012303 (2002), в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201052.
109
Greenberger D. M., Horne M. A., and Zeilinger A., in Bell’s Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M. Kafatos (Kluwer, Dordrecht, 1989). Р. 69.
110
Dür W., Vidal G. and Cirac J. I. Phys. Rev. A 62, 062314, (2000).
111
Aravind P. K., Borromean entanglement of the GHZ state, Quantum Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-Distance: Essays for Abner Shimony, eds. R. S. Cohen, M. Horne and J. Stachel, Kluwer, Dordrecht, 1997. Р. 53–59.
112
Kauffman L. H. and Lomonaco S. J. Quantum entanglement and topological entanglement, New J. Physics 4. Р. 73. 1–73. 18 (2002).
113
Didron M. and Didron A. N., Christian Iconography, or the History of Christian Art in the Middle Ages, George Bell and Sons, London, 1886. Источник: http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/trinity.html.
114
Платов А., Дарт А. ван. Практический курс рунического искусства. К.: София, 2000.
115
O’Sullivan-Hale M. N., Ali Khan I., Boyd R. W. and Howell J. C. Phys. Rev. Lett. 94 220501 (2005).
116
В русскоязычной литературе этот процесс известен под названием "спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) света". См., например: Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика. М: Наука, 1980. Применительно к запутанным состояниям см.: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. С. 80.
117
http://physicsweb.org/articles/news/9/6/11.
118
Сообщение на сайте Хитачи: http://www.hitachi.com/New/cnews/050819.html, опубликовано: Gorman J., Hasko D. G. and Williams D. A. Phys. Rev. Lett. 95, 090502 (2005).
119
Stick D., Hensinger W. K., Olmschenk S., Madsen M. J., Schwab K. and Monroe C. Ion trap in a semiconductor chip, Nature Physics 2, 36 (2006).
120
Popescu A. E. and Ionicioiu R. Phys. Rev. B 69, 245422 (2004).