30
Aspect A., Grangier Ph. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982); Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).
31
О первых экспериментах в этой области можно прочитать в статье: Абнер Шимони. Реальность квантового мира// В мире науки (Scientific American). 1988. № 3. С. 22. Статья доступна в Интернете на сайте "Академия Тринитаризма", М., Эл № 77-6567, публ. 10950, 21.01.2004. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/008a/02310009.htm.
32
Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement, Nature 403, 515 (2000).
33
Описание эксперимента приводится по книге: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002.
34
Gisin N. Phys. Lett. A 154, 201 (1991); Gisin N. and Peres A. Phys. Lett. A 162, 15 (1992).
35
Popescu S. and Rohrlich D. Phys. Lett. A 166, 293 (1992).
36
Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B., Smolin J. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996); Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
37
Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 78, 574 (1997).
38
Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 80, 5239 (1998).
39
Bennett C. H., Di Vincenzo D. P., Mor T., Shor P. W., Smolin J. A. and Terhal B. M. Phys. Rev. Lett. 82, 5385 (1999).
40
Первые публикации, положившие начало этому направлению: Meyer D. Quantum strategies, Phys. Rev. Lett. 82, 1052 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9804010; Eisert J., Wilkens M. and Lewenstein M. Quantum Games and Quantum Strategies, Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9806088.
41
См., например, статью в журнале "Квантовая магия": Романовский М. К. "Телепатия в советские годы", http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL142004/p4369.html.
42
Kochen S. and Specker E. P. The problem of hidden variables in quantum mechanics // Journal of Mathematics and Mechanics 17:59–87, 1967.
43
Birkhoff G., Neuman J. Annals of Math 37, 823, (1936).
44
Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.
45
Более подробно см.: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация - обыкновенное чудо. Ижевск, 2000. С. 239–249. Сокращенный вариант книги доступен по ссылке http://www.cryptography.ru/db/msg.html?mid=1169218&s=.
46
Bennett C. H., Brassard G., Crépeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).
47
UrsinR., JenneweinT., AspelmeyerM., KaltenbaekR., LindenthalM., Ph. Walther & A. Zeilinger. Quantum Teleportation across the Danube // Nature 430, 849 (2004).
48
Pan J. -W., BouwmesterD., WeinfurterH. and ZeilingerA. Phys. Rev. Lett. 80, 3891 (1998).
49
Ernst M., Meier B. H., Tomaselli M., Pines A. Time-reversal of cross-polarization in nuclear magnetic resonance, J. Chem. Phys. 108, № 23, 9611 (1998).
50
Симанов А. Л. Понятие "состояние" как философская категория. Новосибирск: Наука, 1982. http://www.philosophy.nsc.ru/PUBLICATION/SIMANOV/ST/SIMANOV.htm.
51
Кант И. Критика чистого разума // Соч.: В 6-ти т. Т. 3. М., 1964. Гл. 2. http://www.philosophy.ru/library/kant/01/2_4.html.
52
Гегель Г. В. Ф. Наука логики // Соч. Т. 1. М.; Л., 1930. http://www.philosophy.ru/library/hegel/logic.html.
53
Бом Д. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959. С. 153.
54
Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М., 1964. С. 250.
55
Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.
56
Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., 1961. С. 53.
57
Фок В. А. Квантовая физика и строение материи. Л., 1965. С. 12–13 (цитируется по книге А. Л. Симанова).
58
Peres A. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett. A 223, 1 (1996).
59
Под замкнутостью понимается отсутствие любых корреляций системы с окружением, как классических, так и нелокальных квантовых.
60
В отличие от обычного произведения матриц (строка на столбец), при тензорном умножении каждый элемент первой матрицы умножается на всю вторую матрицу. Это же относится к векторам как частному случаю матриц.
61
Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем. УФН 171 (6), 625 (2001).
62
Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 131.
63
См., например: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 25. В последние годы физики-экспериментаторы научились получать когерентные частицы, способные к интерференции, от различных источников. Результаты совсем недавних экспериментов опубликованы в Nature: Beugnon J. et al. Nature, 440, 779 (6 April 2006), см. комментарий: http://www.qd.ru/pletner/news.asp?id_msg=61122.
64
Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20, 367, (1948). Подробнее см.: Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.
65
Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.
66
См.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.
67
Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А = А, если оно не выполняется - матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния - неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентными матрицами плотности.
68
Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.
69
Первоисточник: d’Espagnat B. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. - Reading: Benjamin.
70
Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 9.
71
Общепринятое термодинамическое определение энтропии отличается только наличием множителя kb - постоянной Больцмана, равной 1,381 · 10 эрг/К.
72
См.: Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 44.
73
http://levkin.nm.ru/new_05.htm.
74
Подробнее о сфере Блоха см. раздел 3.5. в главе 3.
75
Neumann J. von, Gött. Nach. 1–15. Р. 245–272 (1927), статья поступила в редакцию 11 ноября 1927 года. Более подробно прочитать об этом можно в книге: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация - обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. С. 155.