Согласие или отказ заняться сексом
Давайте вернемся к Эмми и Яну. Каждый день один из них предлагает партнеру заняться сексом. Исходя из того, что они получают одинаковые выигрыши, мы получаем следующую матрицу выигрышей:
Ян и Эмми ставят максимальную оценку (5, 5), соглашаясь на секс. Им нравится секс, и они хотят заниматься им как можно чаще. Они ставят друг другу низкие отметки (0, 0), отказываясь от секса. Это имеет смысл. В смешанных ячейках таблицы, где Эмми соглашается, а Ян отказывается, она чувствует себя несчастной, отверженной, поэтому ее выигрыш составляет -1, а выигрыш Яна – 1. Это указывает на то, что она чувствует себя отвергаемой, а он чувствует себя нормально. Этот результат симметричен – если Эмми отказывается, а Ян соглашается, она получает 1, а он – 1. Что выглядит вполне разумной психологической конфигурацией повторяющегося набора вероятностей. Это соответствует ситуации нашей гипотетической пары.
Прекрасно, но существуют ли уравнения Нэша для чистой стратегии – способы для обоих "игроков" получить наилучший результат? На самом деле, есть только один вариант.
Давайте взглянем на возможные варианты с точки зрения Яна:
Пятерка однозначно получает звездочку. А вот как выглядит таблица, если Ян отказывается заняться сексом:
В данном случае звездочку получает 1.
Вот как выглядит ситуация с точки зрения Эмми:
Здесь звездочку явно получает 5.
Если она отказывается от секса:
На этот раз звездочку получает 1.
Итак, сведем всё воедино:
Следовательно, существует лишь одно уравнение Нэша для чистой стратегии – то, где оба соглашаются на секс. Ничего удивительного!
Все, о чем мы говорили выше, имеет смысл. Но сейчас нам нужно выяснить вероятность того, что каждый партнер согласится на секс, а также ожидаемую частоту занятий сексом для этой пары.
Мы можем вычислить точку безразличия для Яна с помощью приведенных ниже матриц:
И:
ЕР для ЯнаЭмми соглашается = 5σСоглашается + (–1) (1 – σСоглашается).
ЕР для ЯнаЭмми отказывается = 1σСоглашается + (0) (1 – σСоглашается).
Пусть ЕР для ЯнаЭмми соглашается = ЕР для ЯнаЭмми отказывается; точка безразличия Яна.
5σСоглашается – 1 +σСоглашается = σСоглашается.
5σСоглашается = 1.
σСоглашается = 1/5.
Эмми будет соглашаться на секс только в 1/5 всех случаев и отказываться в 4/5 случаев, чтобы Ян был безразличен к ее смешанной стратегии с точки зрения ее ожидаемых выигрышей. А как насчет его смешанной стратегии?
ЕРЯн соглашается = 5σСоглашается + (– 1) (1 – σСоглашается).
ЕРЯн отказывается = 1σСоглашается + (0) (1 – σСоглашается).
Пусть ЕРЯн соглашается = ЕРЯн отказывается; точка безразличия Эмми.
5σСоглашается – 1 + σСоглашается = σСоглашается
σСоглашается = 1/5
Если Ян использует смешанную стратегию, соглашаясь на секс в 1/5 случаев и отказываясь в 4/5, Эмми будет безразлична к этому с точки зрения ее выигрышей. Прекрасно, мы получили уравнение Нэша для смешанной стратегии. Ура!
Но как часто у этой пары на самом деле будет секс, если исходить из этой матрицы выигрышей? Поскольку оба вынуждены соглашаться на занятия сексом, взаимный показатель согласия составит (1/5) × (1/5) = 1/25, то есть 0,04 или 4 %. При том что в году 365 дней, пара будет заниматься сексом 15 дней в году (примерно раз в три недели). Это удивительно низкий показатель для такой пары, потому что они разработали разумную с точки зрения психологии таблицу. Что происходит?
Теперь давайте поговорим о хорошем и иначе взглянем на исходную матрицу, составленную на основе теории игр. Пусть выигрыш за отказ от секса будет варьировать – переменная г.
Уравнения смешанной стратегии для Эмми будут выглядеть так:
5σСоглашается + (r) (1 – σСоглашается) = (r) (σСоглашается) + (0) (1 – σСоглашается)
σСоглашается (5–2r) = r
σСоглашается = r/(5–2r)
Если мы задаем, что σСоглашается = 0,5, то г должна быть – 1,25. Для Яна смешанная стратегия выглядит точно так же, поэтому если мы зададим г = 1,25, у пары будет секс с показателем частоты (1/2) × (1/2) = 0,25, а это значит, что при г = 1,25 партнеры будут заниматься сексом 91 раз в год – примерно 1,8 раза в неделю.
Этот результат очень близок к среднему национальному показателю. Если мы зададим г большее значение (что будет подразумевать больший выигрыш за отказ от секса), пара будет заниматься сексом еще чаще. Например, если г = 1,53, σСоглашается = 0,80: Эмми соглашается на секс в 80 % случаев, поэтому партнеры будут заниматься сексом (0,8) × (0,8) × (365) = 233 дня в году, или примерно 4 раза в неделю. Такой результат для Яна и Эмми выглядит более многообещающим.
Эти результаты позволяют предположить, что, если пара хочет часто заниматься сексом, необходимо давать выигрыш, пусть и небольшой, даже если один из партнеров отказывается от него. Если партнер говорит "нет", он должен получать положительный выигрыш. Этот вывод может показаться удивительным, но он математически обоснован.
Я знаю, что многие люди сочтут эти выкладки запутанными и сложными, но решение, которое мы получили, нельзя назвать сложным. Анализ на основе теории игр предлагает парам, которые столкнулись с угасанием желания, простую стратегию. Если они сделают так, что ответ "не сегодня" будет считаться более приемлемым, их ждет много вечеров, когда оба скажут "да". И не понадобится никакой женской "Виагры". Вполне достаточно немного чуткости.
Благодарности
Почти всей моей трудовой деятельностью на протяжении последних сорока лет я обязан чудесному сотрудничеству с моим лучшим другом Робертом У. Левенсоном, который был шафером на моей свадьбе. Ничто не может сравниться с великим даром дружбы, любви и товарищества, который делал нашу жизнь богаче столько лет. Мы с Бобом наслаждаемся нашей глубокой и долгой дружбой, базирующейся на исследованиях и чувстве юмора. На каждом докладе я благодарю Боба за его вклад в работу. Однако эта книга была написана без пристального и прозорливого ока моего друга, поэтому я беру на себя всю ответственность за любые ошибки, содержащиеся в ней.
Последние шестнадцать лет я работал с моей драгоценной, любимой и прекрасной женой, доктором Джулией Анной Шварц-Готтман – другом, коллегой и партнером. Благодаря Джулии я наслаждаюсь великолепными отношениями, а не просто изучаю их. Вместе с ней мы работаем и занимаемся исследованиями, спорим, учимся любить, исцеляем раны, полученные на жизненном пути, и создаем научно обоснованные методы для клиницистов, которые помогают спасать браки. Не будь опыта и мудрости Джулии, терапия, основанная на моих исследованиях и исследованиях Боба, была бы лишена глубокого понимания, сочувствия и чуткости к людской боли. К счастью, спустя какое-то время трудно вспомнить, кто именно и что изобрел в нашей коллективной работе. Кроме того, Джулия – прирожденный редактор и писатель. Она терпеливо помогала Нэн и мне уточнять все понятия, описанные в этой книге. Ее сила, интуиция, воображение и острый ум сделали мою жизнь многограннее и богаче. Благодарю тебя, Джулия Анна!
Мне хотелось бы отметить вклад в эту работу, внесенный моими уважаемыми коллегами Стивом Эшером, Кэролайн и Филиппом Коуэн, Полом Экманом, Джин Голдсмит, Мэвис Хетерингтон, Сьюзен Джонсон, Джеймсом Мюрреем, Биллом Пинсофом, Россом Парком, Стивом Порджесом, Эдом Троником, Дэном Уайлом и Джефом Зейгом.