Модели могут быть и более абстрактные. Я вам сейчас приведу пример одной, в значительной мере определяющей в настоящий момент лицо нашей цивилизации. "На материальную точку действует сила, пропорциональная смещению и направленная в сторону, противоположную смещению". На первый взгляд кажется, что сказанное, мягко говоря, не совсем соответствует действительности. Это закон движения математического маятника. Ну и что? А то, что этот закон можно реализовать на самых различных объектах и везде он будет порождать гармонические колебания, те самые знакомые и не очень некоторыми любимые синусы и косинусы. Можно взять не только обычный маятник, который качается в старинных часах. Тот же процесс пойдет и в случае с пружинным маятником, и с крутящимся. Везде гармонические колебания подчиняются этому закону. А ведь радио, телевидение, голография и многое другое в нашем мире основано именно на свойствах гармонических колебаний. Так уж получилось, что электромагнитные колебания подчиняются тому же закону.
В мире многое удивительнейшим образом связано, и часто сложнейшие явления порождаются достаточно простыми закономерностями. Мимо этой простоты мы часто проходим, не замечая, а потом, сталкиваясь с порождениями этих закономерностей, не знаем, как к ним подступиться. Мы нарушили дидактический принцип движения от простого к сложному, который выстраивает лестницу познания и позволяет, как по ступенечкам, подняться на очень большую высоту. Не разобравшись с простым, мы пытаемся одним прыжком подняться на самый верх здания. Можно, конечно, заняться совершенствованием прыжковой техники, но не лучше ли вернуться и найти начало лестницы?
Модель активного отражения в первом приближении
Давайте попробуем проделать этот путь вместе. В настоящий момент вы читаете книгу. Вот она, перед вами. Можно сказать, что эта книга обладает определенной совокупностью свойств. То, что я скажу сейчас, с точки зрения литературы является тавтологией, а на бытовом уровне – банальностью. Каждое свойство этой книги принадлежит только этой книге. Математики подтвердят, что сказанное выражает отношение эквивалентности.
Попробуйте закрыть глаза и представить себе эту книгу. То, что появляется у вас в голове, является психическим образом. Некоторые его составляющие соответствуют свойствам реальной книги. Чтобы не путаться, будем называть эти составляющие образа признаками. Попробуйте представить себе эту книгу во всей полноте, вплоть до каждой буквы на каждой странице. Это невозможно. Количество признаков в образе ограничено. А кроме того, обратите внимание на то, что в момент существования образа каждый признак принадлежит этому образу. Это тоже отношение эквивалентности. Именно это и обусловливает соответствие между объектом реальности и образом. Вот если бы узнать, как достигается эта эквивалентность в психике. Ведь каждый признак может входить в другие образы. Но когда вы имеете дело с определенной книгой, образы других книг не перемешиваются с образом, существующим в данный момент, и не мешают восприятию.
Более строгий подход к введению модели
Давайте исследуем эти тривиальнейшие рассуждения более подробно. В мире ничто не берется из ниоткуда. То, что мы собираемся исследовать, порождается закономерностями. Весь мир пронизан взаимодействиями. На самом деле мы воспринимаем не сам мир, а результат нашего взаимодействия с ним. Каждое взаимодействие вызывает изменения в мире, что, в свою очередь, порождает новые взаимодействия. Этот процесс повторяется бесконечно, и в нем мир отражается сам в себе. Таков способ существования мира, в котором реализуются его законы.
Человек – часть этого мира. Он тоже участвует в этом всеобщем отражении, но кроме того у человека есть своя специфическая область отражения, которая начинается с множества рецепторов – специализированных нервных клеток. Каждый рецептор настроен на свой вид взаимодействий: одни реагируют на свет, другие – на колебания, третьи – на температуру и т. д. Результат взаимодействия перерабатывается в единый код нервной системы, а дальше уже начинаются психические явления. Можно сказать, что множество воспринимаемых взаимодействий мира отображается на конечное, дискретное множество рецепторов. Суть сказанного заключается в том, что в каждый момент этого отображения воспринимаемые взаимодействия как бы дробятся на части. Математики называют это факторизацией. Это является обоснованием возникновения множества признаков внутреннего алфавита, из которого складываются образы. Представьте себе, что множество учеников – это воспринимаемые взаимодействия реальности. Классы – это множество признаков. Ученики разошлись по классам, произошло разбиение воспринимаемых взаимодействий реальности на фактор-группы, которые образовали систему признаков. Благодаря этим рассуждениям мы смогли ввести два множества: свойств и признаков, между которыми сам процесс введения устанавливает соответствие.
В реальности каждая снежинка обладает своей собственной белизной, каждый кусочек сахара своей собственной сладостью. Но мы говорим "белый" не только о снежинке, но и об облаке, и о листе бумаги, и о парусе, и о многом другом. А сладким может быть не только сахар, но и шоколад, и сахарин. Конечно, набор признаков огрубляет мир. Но для того, чтобы отразить мир во всей полноте, нужен такой же мир, да мир и сам справляется с этой задачей. Алфавит отражения позволяет нам оторваться от мира, подняться над ним, что дает возможность познавать его, моделировать.
Как, собственно, мы воспринимаем мир? Представьте себе, что вы кушаете яблоко. Форму и цвет вы воспринимаете с помощью зрительного анализатора, вес и, опять же, форму – с помощью кинестетического анализатора, который позволяет нам судить о положении тела и состоянии мышц. Вкус воспринимает вкусовой анализатор, запах – обоняние. А ведь можно добавить и температуру, и ощущение от взаимодействия с поверхностью яблока. Был единый объект реальности, но мы его своим восприятием как будто пропустили через мясорубку наших органов чувств, отображая на алфавит признаков. Но образ-то опять получился единый. Как это происходит?
Продолжим исследовать наши "тривиальные утверждения". Мы говорили, что отношение "свойство объекта принадлежит этому объекту" и отношение "в момент существования образа признаки, составляющие образ, принадлежат этому образу" являются отношениями эквивалентности. Но вне существования образа признак, как элемент алфавита, может входить и в другие образы. На множестве признаков возможно только отношение толерантности. Что это такое? В каждом признаке-классе (вспомните аналогию с учениками и классами) собрались ученики из разных объектов реальности (белый снег, белое облако и т. д.). За счет этого признак-класс входит в множество образов: снег, облако, парус и т. д. Для того чтобы превратить толерантность в эквивалентность, используют операцию транзитивного замыкания. Берется признак, и все образы, в которые он входит, объединяются в единое множество. Критерием достижения результата является его стабилизация, стабилизация конфигурации активизированных признаков. Можно пойти дальше и продолжить аналогичные манипуляции со всеми признаками, входящими в это множество. В результате все перемешается. Система выродится. Но у нас-то все не так! Представьте себе четвероногое. Каждый представит что-то конкретное. Корова, собака, жираф, верблюд и табуретка не перемешались между собой. А ведь они все четвероногие. Именно для того, чтобы защитить систему от вырождения, количество признаков в образе ограничено. Итак, для того, чтобы реализовать отношение эквивалентности в образе, мы проводим операцию транзитивного замыкания, ограничивая количество признаков в образе.
Мы получили структуру, состоящую из множества воспринимаемых взаимодействий материального мира, алфавита признаков, соответствующего воспринимаемым взаимодействиям и операции (транзитивное замыкание с ограничением количества признаков в образе), которая приводит образ, состоящий из элементов алфавита признаков, в соответствие с объектом реального мира. Структура имеет внутренний критерий достижения результата отражения – результат должен стабилизироваться, т. е. конфигурация признаков, входящих в образ, не должна меняться в течение некоторого времени. Это модель активного отражения. Полученная структура является математической моделью, которая показывает возможность существования алгоритма, устанавливающего соответствие между объективным и субъективным. В нашем случае такое соответствие является гомоморфизмом. Если из одних и тех же исходных положений получаются сходные результаты, следует, что и механизмы получения этих результатов могут быть похожи. Нашими рассуждениями мы доказали существование решения. В математике принято доказывать еще и единственность полученного решения, но от этого меня удерживает желание верить в то, что модели психики могут быть весьма разнообразными. Во всяком случае, мы получили инструмент, который способен порождать феномены, подобные психическим.