Фронт развития формальной логики.
Однако из многочисленных логических дисциплин в концептуальное мышление "взято" исчисление высказываний… по причине удобства для оперирования абстракциями.
Исчисление высказываний есть связка предельно формализованных способов логических умозаключений, которые гарантируют удержание истины в ходе логического вывода. Исчисление высказываний во благо логической строгости исключает из рассмотрения содержательный смысл логических связок и правил умозаключений и рассматривает лишь их формальную структуру. И это хорошо! Основными элементами исчисления высказываний являются формализмы, позволяющие выстраивать все формальные типы суждений и умозаключений, основывающиеся на законах мышления.
Вот основные виды этих формализмов, которые чаще всего используются в концептуальных техниках:
– квантор всеобщности ("для всех x");
– квантор существования ("существует такое x:");
– знак конъюнкции ("и");
– знак дизъюнкции ("или");
– знак импликации ("из первого следует второе");
– знак отрицания ("не");
– знак декартового произведения;
B – знак булеана (множество, образованное на всех возможных комбинациях элементов исходного множества).
При использовании этих элементов вместе с другими математическими и логическими символами возникает возможность выстраивать формально строго любые суждения.
Например, выражение 
означает "для всех x:, принадлежащих множеству X, а также для всех у, принадлежащих множеству Y, х никогда не равен y". Скажем так – это аксиома безнадежности. Если теперь под Xи Y понимать объемы некоторых понятий (например, X– это "мнения подчиненных", а У– это "мнения менеджера"), то х и у – это некоторые элементы этих объемов (конкретные мнения тех и другого), а саму аксиому можно (образно, но точно) интерпретировать так: "мнения подчиненных и мнения менеджера при любых условиях не совпадают".
Любой из нас теперь понимает, что с помощью этих и других формализмов, образующих язык и операциональное поле исчисления высказываний, можно не только выстраивать суждения, но и выводить из них непротиворечивые следствия. И что особенно примечательно – при этом имея возможность самым наглядным образом проверять их. Вот это последнее утверждение чрезвычайно важно для нашего предмета.
Вот пример наглядности. Пусть под X мы понимаем множество сотрудников какого-то отдела компании. Пусть их будет четверо. То есть само множество состоит из четырех элементов Х = (1,2,3,4). Здесь 1, 2,3,4 – не числа, а обозначения конкретных сотрудников. Теперь попробуем увидеть самым наглядным образом все возможные комбинации групп сотрудников, которые возникают, если мы решим, что они должны объединяться по правилу В(Х). В этом случае все возможное разнообразие групп сотрудников будет следующим (1), (2), (3), (4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4), (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), (2,3,4), (1,2,3,4), (
). Я все учел? Нет только таких групп, где каждый сотрудник образует группу сам с собой, типа (1,1) – они бессмысленны. Просматривая непосредственным образом все эти группы и группки (так я называю группы, состоящие из одного человека, типа (2)), можно выбирать те, которые нам нужны/не нужны.
Ключевым обстоятельством, связывающим концептуальное мышление с исчислением высказываний, надо признать требование совершать прямые непротиворечивые содержательные рассуждения о мыслимых предметах в виде мысленных экспериментов над наглядно представимыми объектами. Вот эти два требования "непротиворечивости" и "наглядности" и есть условия, опираясь на которые природа концептуального мышления "сделала" выбор своего логического инструментария. Оцените ситуацию: непротиворечивый в решениях менеджер, рассуждающий наглядным образом…
"Непротиворечивость" и "наглядность" служат основанием так называемой "финитной" точки зрения на логику. "Рассуждения такого рода (прямые содержательные рассуждения в виде мысленных экспериментов над наглядно (представленными объектами – А. Т.) мы для краткости будем называть финитными, а методологическую установку, лежащую в основе этих рассуждений, мы будем называть финитной установкой или финитной точкой зрения. В том же самом смысле мы будем говорить о финитных понятиях и утверждениях, подчеркивая всюду словом "финитный", что рассматриваемое рассуждение, утверждение или определение придерживается рамок принципиальной представимости объектов и принципиальной выполнимости операций, а тем самым происходит в рамках конкретного рассмотрения".
Нетрудно вообразить, от каких заблуждений и хитросплетений языка окажется защищенным наше мышление, натренированное не на "думском" разнообразии мнений, а на исчислении высказываний. Впрочем, вообразить это все-таки трудно.
Концептуальное… это феноменологически строгое мышление.
Идея заключения мира в "скобки"
"Одна беременная львица, отправляясь на добычу, увидела стадо овец. Она бросилась на него, и это усилие стоило ей жизни. Родившийся при этом львенок остался без матери. Овцы взяли его на свое попечение и выкормили его. Он вырос среди них, питался, как они, травой, блеял, как они, и хотя сделался взрослым львом, но по своим стремлениям и потребностям, а также по уму был совершенной овцой. Прошло некоторое время, и вот другой лев подошел к стаду, и каково же было его удивление, когда он увидел собрата-льва, подобно овцам убегающего при приближении опасности. Он хотел подойти к нему, но как только немного приблизился, овцы убежали, а с ними и лев-овца. Второй лев стал следить за ним и однажды, увидев его спящим, прыгнул на него и сказал: "Проснись! Ведь ты лев". – "Нет! – заблеял тот в страхе. – Я овца". Даже когда ему сказали, что он лев, он не поверил и продолжал блеять. Тогда пришедший лев потащил его к озеру и сказал: "Смотри! Вот наши отражения, мое и твое". Овца-лев взглянул прежде на льва, потом на свое отражение в воде, и в тот же момент у него появилась мысль, что он сам лев. Он перестал блеять, и раздалось его рыканье.".
Эту древнюю притчу я привел здесь для того, чтобы с образом льва-овцы в нашем разговоре связалась мысль об иллюзорности наших представлений, не испытанных мысленным отражением некоего озера, которое превращает овцу в льва. Еще в дремучей древности мудрецы понимали, что мы никогда не имеем дело с реальностью, а лишь с ее отражениями в нашем уме: "Мы видим мир таким, каковы мы сами; то, что внутри нас, мы видим вне нас".