Это разновидность родовидового определения, но в котором отличие представляет собой не свойство, а способ образования, возникновения, получения или построения определяемого объекта. Например, "окружность есть замкнутая кривая, образованная вращением на плоскости отрезка прямой АВ вокруг неподвижной точки А и описываемой точкой В".
3. Семантические определения.
Это определения значений знаковых выражений посредством описания обозначаемого ими объекта. Структура семантических определений такова: Dfd = Dfn, где Dfd – определяемое знаковое выражение, a Dfn – описание предмета, обозначаемое определяемым знаковым выражением.
Фр. intensif – усиленный, напряженный.
Лат. extensivus – расширяющий, удлиняющий, связанный с количественным, а не с качественным изменением.
Различают интенсионально-семантические определения, где Dfn представляет собой интенсионал, то есть усиленный, наиболее производительный по форме способ указания на облик предмета. Например, "Слово "пятиугольник" применяется для обозначения плоского многоугольника с пятью сторонами". Другой вид семантического определения – экстенсионально-семантические, где определяющее представляет собой экстенсионал знакового выражения, то есть перечисление объектов, попадающих под обозначение. Например, "Выражение "домашние животные" употребляется для обозначения коров, лошадей, свиней, верблюдов и т. д.". Экстенсионально-семантические определения еще называют "таблично-списочными".
4. Синтаксические определения.
Это определения, имеющие структуру Dfd = Dfn, где Dfn – есть совокупность правил, функций, которые специфицируют Dfd. Точнее, в них Dfd = Dfnесть правило взаимозаменимости Dfdи Dfnв различных контекстах. Например, "человек есть воплощение Бога".
5. Операциональные определения.
Это определения, в которых определяющий объект специфицируется через совокупность экспериментально-измерительных процедур. "Сила есть физическая величина, пропорциональная растяжению пружины в пружинных весах".
6. Определения через абстракцию.
Это определения, связанные с выделением в виде "абстрактных предметов" некоторых множеств и соответствующих им свойств в виде аксиом через установление между ними отношений Rтипа равенства (эквивалентности – то есть рефлексивности, симметричности, транзитивности) и введением для них имен. Спецификация предметов происходит здесь за счет разбиения отношением Rнекоторой абстрактной области предметов Dна подмножества, не имеющие общих элементов. Речь идет о так называемой "теореме разбиения области на классы эквивалентности". Эту теорему иногда называют принципом абстрактности. Смысл отношения Rв таких определениях реализуется посредством некоторого эталона и способа отбора объектов, сходных с ним.
7. Лингвистические определения.
Это определения значений слов и словосочетаний незнакомого иностранного языка через словари. Например, "Homo homini lupus est" означает с латыни "Человек человеку волк".
8. Остенсивные определения.
Это определения значений слов путем непосредственного ознакомления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми этими словами и словосочетаниями. Чаще всего это вербальные определения, то есть определения, опирающиеся на естественный язык, с помощью которого передается информация о значениях слов.
9. Аксиоматические определения.
Это определения систем объектов через предложения, фиксирующие отношения объектов друг к другу с помощью знаковых выражений, входящих в эти предложения. Такие предложения представляют собой аксиомы, а выводимые из них по правилам логики новые предложения называют теоремами. Эти определения не имеют структуры вида Dfd = Dfn, поскольку в них объекты определяются друг через друга. Это своего рода круговые определения. Среди них различают конкретно-содержательные (например, геометрия Евклида), абстрактно-содержательные (например, теория групп в алгебре) и полностью формализованные определения.
10. Контекстуальные определения.
Это определения, в которых значение интересующего нас знакового выражения задается некоторым часто употребительным контекстом.
11. Псевдоконтекстуальные определения.
Это определения, в которых значение интересующего нас знакового выражения задается некоторым контекстом или совокупностью контекстов так, чтобы из их анализа путем элиминирования можно было свести ситуацию к виду Dfd = Dfn. Здесь в результате анализа речевых контекстов, в котором встречается определяемый термин Dfd, выясняется его значение. Какими из этих способов пользуетесь вы, когда желаете передать коллеге что-либо существенное в своем сообщении? Среди свойств этих определений можно выделить явные и неявные, номинальные и реальные, аналитические и синтетические, полные и неполные, интенсиональные и экстенсиональные… Но для нашего предмета достаточно будет определиться с таким отношением между видами определений, как "строгость".
Под строгостью определения понятия будем понимать такой способ определения, при котором его результат исключает всякую двусмысленность определяемого понятия, точно указывает на его содержание и объем, четко отделяет одно понятие от других, близких ему. Строгость понятий, которыми пользуются концептуально ориентированные аналитики, относится к наиболее высокому уровню. Он обеспечивается определениями через абстракцию, аксиоматическими и родовидовыми определениями.
Направление усиления строгости понятий.
Правда, для каких-то вспомогательных функций, скажем, для уточнения неких исходных понятий или интерпретации следствий из концептуально строгих построений, могут использоваться и другие способы определений и соответствующие им (слабые) формы понятий. Но главные эффекты мышления достигаются за счет строгих форм. Именно они позволяют совершать с понятиями логически точные операции (деление, ограничение, обобщение понятий, операции с объемами понятий и другое), которые обеспечивают, во-первых, сохранение истины при конструировании смыслов, а во-вторых, порождение нового неочевидного знания о постигаемой реальности. Вы ожидаете от мышления чего-то еще? Концептуальное… это логически строгое мышление.
Идея исчисления суждений
"Слово "прекрасное" направляет эстетику, слово "доброе" – этику, а слово "истинное" – логику" – согласитесь, это еще и изящно. Так Г. Фреге выразил назначение логики. Потребность в ней возникает там, где мы нуждаемся в сохранении истины в ходе рассуждений и выведении следствий из своих умопостроений. Правила логической строгости, установленные еще Аристотелем, в наши дни сформированы вполне отчетливо и составляют основание современной формальной логики. Стоит указать, по крайней мере, на три области правил логически строгих рассуждений.
1. Правила построения суждений. Эти правила основаны на знании о том, что такое суждение, какие его виды бывают, какова его структура, отношения между разными суждениями, способы их построения в виде предложений (высказываний) различного вида.
2. Правила об умозаключениях – это правила выведения следствий из суждений. Эти правила построены на представлениях о содержательной и формальной истинности, о природе и различных видах умозаключений, о силлогизмах и их видах; о формальных способах логического вывода.
Греч, syllogismos – сосчитывайте, выведение следствий.
3. Основные законы (принципы) правильного мышления. Формальная логика опирается на четыре закона:
– закон тождества;
– закон непротиворечия;
– закон исключенного третьего;
– закон достаточного основания.
Пользоваться этими правилами можно и этому стоит научиться – этим занимается формальная логика. Попробуйте испытать свои навыки, например, в строгом выведении умозаключений – это упражнение из Практикума. Проверочный тест вам покажет – не пора ли обратиться к классике. А мы продолжим…
Все эти знания выступают основой для инструментария концептуального мышления, но не только они. Последнее уточнение я добавил для тех, кто сводит концептуальное мышление лишь к формальной логике.
Однако в разговоре о логических основаниях концептуального мышления надо указать на особенное направление развития классической формальной логики. Это логические исчисления. А конкретнее – исчисление высказываний.
Известно, что формальная логика после Аристотеля существенно изменилась. К ней добавились многие новые разделы, часть из которых даже выделилась из нее как неклассическая логика. Современный фронт развития формальной логики весьма причудлив.