Чтобы показать значимость этой "но" не только для философии и математики, но и для вполне обычного, рассмотрим видовые различия. Такие различия создают иерархии, уточняя свойства от самых общих до более конкретных. Животное, например, может стать слоном, а может и собакой (животное → слон, животное → собака). С точки зрения логики, эти отнесенные друг к другу высказывания ложны. Как поступать в таких случаях показал в своей книге "Введение в кибернетику" Р. Эшби.
Чтобы устранить противоречие следует найти различия в условиях. Этими условиями будет то, что собака "лает", а у слона есть "хобот". Поэтому животное становится слоном, если у животного есть хобот и животное становится собакой, если животное лает. Обратно, слон есть животное, если животное имеет хобот, и собака есть животное, если животное лает (смотри рис. 3).
Но этот же принцип поиска условия можно распространить и на первичное высказывание! Абстрактно это выглядит так: при условии C, B → A. Ставшее уже есть, поэтому A есть B при условии С.
Итак, если существует B → A, то существует условие для В, такое что В = А. Другими словами, если различия тождественны, то существует условие для этой истины.
Об этом можно подумать и так: целое может быть своей частью (например, А) при условии, что другие части имеют значение "не быть", и целое может быть своей не частью (т. е не этой А, а В, например), если другие части (включая и противоположную часть для указанной не части) принимают значение "не быть". (смотри рис. 4)
Поднимемся по эволюционному дереву. Нечто (нечто можно заменить на существующее и на быть) становится и живым и неживым. Устраним ложь высказывания тем, что введем условия, различающие преобразования в живое и в неживое. Нечто становится живым при условии "само двигается" и становится неживым в противном случае. С момента ввода различия можно говорить и о тождестве, т. е. о том, что живое есть нечто, которое двигается само. Аналогично, животное есть живое, если у него есть теплая кровь. Поэтому слона можно определить и через нечто. Слон есть существующее, если само двигается с теплой кровью и с хоботом.
В чем истина переменной? Как может изменяемое быть тем же самым? Допустим, что имеем изменяемое от А к В, от В к С, от С к А. Тогда А → В → С тождественно повторяемому А → В → С.
Еще пример. Допустим, что имеем изменяемое от А к непредсказуемому, от непредсказуемого к С, от С к А. Тогда А → непредсказуемое → С тождественно повторяемому А → непредсказуемое → С. В предельном случае истина переменной в том, что ее значение может быть иным.
1.6. Из вымышленного
Витгенштейн:
Сказать о двух предметах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном предмете, что он тождественен самому себе, значит ничего не сказать.
Булыгин:
Не совсем. Согласен с Вами в том, что два предмета не могут быть тождественны по той простой причине, что их два. Но когда мы говорим об одном предмете, что он равен себе, мы тем самым подчеркиваем в нем, что он остается тем же самым, а не другим, т. е подчеркиваем в нем то, что он существует, что он есть.
Юм:
Мы не можем ни в какой правильной речи сказать, что предмет такой же, как он сам, если только мы не имеем в виду, что предмет, существующий в одно время, такой же, как и он сам, существующий в другое время.
Булыгин:
Совершенно верно.
Некто:
Какой смысл? Ведь говорить о предмете, что он такой же, как и он сам – тавтология?
Булыгин:
Да, тавтология. Вот и Рамсей считает, что математика как раз занимается, что поиском того, где содержание совершенно обобщено, а форма – тавтология. Поддерживаю. Кроме математики обобщенными формами, т. е абстракциями, занимается еще и философия. Но в отличии от математики, в философии по иному относятся к противоречию, … грехом ее не считая.
Некто:
И что? Отказаться от тождества?
Булыгин:
Проблема больше в психологии, нежели в существующих инструментах исследования этого мира. Возьмем, например, предложение вида: А = В + 2. Мы все время пытаемся приравнять две различные вещи (в нашем случае А и В), но они по определению не равны. Но они могут быть равны, если рассматривать еще что-то третье (в нашем случае +2). … Было одним и стало другим при неком условии. Или что тоже и формально: если из В при условии +2 следует только А и ничто иное, то для пары (А, В + 2) верно тождество.
Некто:
Может кто-нибудь прояснит мне суть того, что мы вкладываем в понятие существовать?
Рассел:
Существовать – случай пропозициональной функции, которая истинна, по крайней мере, при одном значении переменной. Булыгин:
По-вашему, существует кто-то, кто является автором теории дескрипции, он единственен и этот автор – Вы, Рассел. Формально, найдется такое значение Х, что оно тождественно А. … У меня акценты смещены иначе. Существует "быть автором" и существует "теория дескрипции". Тогда, если "быть автором" единственным образом (эта единственность выражается "теорией дескрипции" и ничем иным) преобразуется в "быть автором теории дескрипции" – Расселом. … В этом контексте, Рассел – то же, что автор, если (и только если) теории дескрипции, и Рассел существует – то же, что существует автор теории дескрипции.
1.7. Суждения и однозначность
В традиционной логике используются связки "есть", "суть", которые иногда и только в количественном смысле совпадают со связкой "то же самое". Но даже в этом случае (смотри рис. 1) логические обороты типа "если b только d, и если d только b, то b и d равны" отражают лишь то, что b и d равночисленны, но не то, что b – то же самое, что d.
Как уже отмечалось, множество в математике трактуется как m={a, s | b}, где b – то общее, что есть как у "a", так и у "s". И где "a" соответственно "не-s" и "s" соответственно "не-a". Это "b" относится к "d" однозначно, а к "a", "s" неоднозначно. Там, где применяется оборот "все", там отношения заменимы на отношения однозначности. Поэтому, "а" – однозначно "b", "b" однозначно "d". Там же, где применяется оборот "некоторые", отношения сводимы как к неоднозначности, так и, в вырожденном случае, к однозначности. Поэтому, с учетом рисунка (смотри рис. 1), "d" – однозначно "b", "b" – неоднозначно "a" (поскольку "b" относится также и к "s"). И лишь с вводом условий "с" и "p" переходы становятся однозначны. Так, "b" при условии "с" однозначно "a", и "b" при условии "p" однозначно "s". И наоборот. Допустим, что "b" с неотраженным на рисунке "не-b", имеет общее "d". Тогда "d" также неоднозначно. А с учетом того, что "a = a" = "a ≠ не-a" = "a = не (не-a)", имеем:
1. Asp → Es(~p). Все S суть P. Следовательно, ни одно S не суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), "a" однозначно "b" → "a" незначно (не имеет отношений неоднозначности и однозначности) "не-b".
2. Esp → As(~p). Ни одно S не суть P. Следовательно, все S суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), "a" незначно "не-b" > "a" однозначно "не (не-b)".
1 Isp → Os(~p). Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые S не суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), "b" неоднозначно "a" → не то, что "b" неоднозначно именно "не-a" > "b" неоднозначно не "не-a".
2 Osp → Is(~p). Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые S суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), не то, что "b" неоднозначно именно "a" → "b" неоднозначно "не-a".
1 Asp → Ips. Все S суть P. Следовательно, некоторые P суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), "a" – однозначно "b" → "b" неоднозначно "a".
2 Esp → Eps. Ни одно S не суть P. Следовательно, ни одно P не суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), "s" незначно "не-b" > "не-b" незначно "s".
3 Isp → Ips. Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые P суть S. Вообще говоря, "b" неоднозначно "a" → "a" неоднозначно "b".
4 Asp → E(~p)s. Все S суть P. Следовательно, ни одно не-P не суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1),), "s" – однозначно "b" > "не-b" незначно "s".
5 Esp → I(~p)s. Ни одно S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), "a" незначно "не-b" → "не (не-b)" неоднозначно "a".
6 Osp → I(~p)s. Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S. Вообще говоря, не то, что "b" неоднозначно именно "s" → "b" неоднозначно "не-s" → "не-s" неоднозначно "b".
Кроме того, то, что "не имеет отношений неоднозначности и однозначности", только потому таковым является, что не известны дополнительные условия, которые делали бы отношения значимыми. Ибо что-то верно или неверно только "при прочих равных условиях". Если их (условия) изменить, возможно, изменится это что-то относительно истинно или неистинно.