В 1803 году английский астроном и оптик Вильям Гершель (1738–1822) опубликовал данные своих наблюдений, из которых следовало, что многие звезды, видимые как точки, на самом деле состоят из пары звезд, медленно обращающихся одна вокруг другой под воздействием взаимного притяжения; такие системы получили название двойных звезд. Последующие наблюдения показали, что движение двойных звезд подчиняется законам Кеплера и закону всемирного тяготения Ньютона. В 1842 году известный немецкий астроном Фридрих Бессель (1784–1846) на основе закона Ньютона предсказал существование невидимого спутника у звезды Сириус. Спутник был открыт через 10 лет!
Уже к концу первой половины XIX века было установлено, что закон всемирного тяготения Ньютона в наблюдаемой Вселенной выполняется повсеместно.
Корпускулярная теория гравитации
Теория гравитации Ньютона завоевывала все больше сторонников. В законе обратных квадратов мало кто сомневался. Шли дискуссии о природе гравитации. Поскольку механизм передачи гравитационного взаимодействия с помощью частиц (корпускул) казался самым естественным, то именно он был более популярным. Как это ни странно, корпускулярный подход имеет сторонников и в наше время, и теория продолжает развиваться. Поэтому нельзя не рассказать о ней, хотя бы кратко.
Сейчас чаще всего корпускулярную теорию гравитации связывают с именем Жоржа-Луи Ле Сажа (1724–1803), швейцарского математика и физика. Тем не менее, первое известное построение такой теории принадлежит другому швейцарскому математику из Базеля Николасу Фатио де Дуилье (1664–1753). В 1690 году содержание его рукописи зачитали перед Лондонским Королевским обществом, но она не произвела впечатления. Однако де Дуилье не оставил своих исследований, хотя теория не воспринималась, и ни одна из его рукописей не была издана при жизни. Их частичное издание проходило на протяжении последующих столетий, почти до наших дней.
Некоторые фрагменты рукописей Фатио, включая одну в стиле поэмы, были приобретены Ле Сажем, но и он не смог найти издателя. А в 1748 году Ле Саж на их основе предложил свой вариант, который давал простое механическое объяснение формуле всемирного тяготения. Некоторое время эти результаты были не очень известны, но стали темой повышенного интереса в конце XIX века в контексте только что появившейся кинетической теории газов.
Обсудим содержание теории Ле Сажа. Предполагается, что Вселенная заполнена быстрыми маленькими "гравитационными частицами", интенсивность потока которых изотропна. Тогда удаленный от всех других тел объект A (рис. 3.2) испытывает равномерное сдавливание внутрь, но внешней направленной силы не возникает. Появление рядом другого объекта B приведет к их взаимной экранировке, и из-за дисбаланса сил внешних ударов тела будут прижимаются друг к другу. Этим имитируется сила притяжения.
Рис. 3.2. Схема корпускулярной теории гравитации
Однако развитие теории требовало постоянной корректировки. Например, если считать, что столкновение частиц полностью упруго (рис. 3.2), то отраженные частицы между объектами A и Bкомпенсируют "экранирующий" эффект. Пришлось "подгонять" коэффициент отражения. Чтобы имитировать пропорциональность массам в законе притяжения, приходится вводить ряд ограничений и на сами частицы, и на строение вещества. Эти ограничения и в то время выглядели умозрительными, а с точки зрения современных представлений недопустимы, и т. д.
Поэтому теорию Ле Сажа скорее отклоняли, чем принимали. Мы приведем несколько пунктов современной критики.
1) Гравитационные частицы Ле Сажа не вписываются в современную хорошо подтвержденную Стандартную модель элементарных частиц.
2) Чтобы объяснить движения небесных тел, частицы Ле Сажа должны иметь скорость, существенно превышающую световую, что также противоречит современным данным (см. ниже).
3) Требуемая большая интенсивность фона гравитационных частиц противоречит модели горячей Вселенной (см. ниже).
4) Существуют также возражения, связанные с термодинамикой среды гравитационных частиц.
Все это вызывает значительный пессимизм в отношении теории Ле Сажа. Он усиливается успехами общей теории относительности. Тем не менее, периодически появляются новые работы, развивающие корпускулярную теорию, видимо, из-за наглядности и простоты. Возможной причиной внимания является отсутствие теории тяготения на микроуровне. Но мы к корпускулярной теории больше не вернемся.
Глава 4
От механики Ньютона до электродинамики Максвелла
Мне не стоило большого труда отыскание того, с чего следует начинать, так как я уже знал, что начинать надо с самого простого и доступного пониманию…
Рене Декарт "Рассуждении о методе"
Сейчас нам придется отвлечься от понятий, связанных непосредственно с теорией тяготения. Дело в следующем: чтобы подойти к обсуждению общей теории относительности (теории тяготения) необходимо понимать, что представляет собой ее предшественница – специальная теория относительности, не имеющая прямого отношения к описанию тяготения. Это связано с тем, что одна теория в определенном смысле "вырастает" из другой. Действительно, специальную теорию относительности можно мыслить как теорию плоского пространства-времени, в то время как общая теория относительности – это теория искривленного пространства-времени. В этой главе мы обсудим предпосылки создания специальной теории относительности, а в следующей – принципы ее построения, интерпретацию и интересные эффекты.
Протяженность и длительность. Методы измерений
Математика – мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук.
Рене Декарт "Начала философии"
Чтобы прийти к замечательным выводам, ставшими впоследствии законами механики, Галилей, Ньютон и многие другие ученые, экспериментируя с материальными телами на Земле и изучая движение небесных тел, должны были производить измерения. Определяли размеры тел и расстояния между ними (протяженности), положения тел и пройденные ими расстояния при движении. Особое место в механике занимает изучение последовательности событий, продолжительности событий (длительности), частоты возникновения событий. Все это осуществляется путем измерений момента каждого события по часам.
Говоря о пространственных измерениях, нельзя не вспомнить Декарта и Ферма, внесших неоценимый вклад в систематизацию этого процесса. Декарт был убежденным материалистом, а одним из главных свойств материальных вещей считал протяженность, которая может проявляться по-разному. Декарт отрицал существование пустого пространства на том основании, что везде, где есть протяженность, которую можно измерить, есть материя. Один из его тезисов: "В мире нет ничего, кроме движущейся материи различных видов. Материя состоит из элементарных частиц, локальное взаимодействие которых и производит все природные явления". Эти философские убеждения повлияли на выбор проблем, которые ему было интересно исследовать. Он стал одним из создателей аналитической геометрии, которую разрабатывал одновременно с французским математиком Пьером Ферма (1601–1665). Геометрические задачи стало возможно исследовать как алгебраические с помощью метода координат.
По мнению историков, Ферма, как математик, был более одаренным, чем Декарт. Он восхищался греками и был продолжателем их традиций. Ферма задавал положение точки на плоскости с помощью значений длин двух отрезков – абсциссы и ординаты, а кривая определялась уравнением, связывающим длины этих отрезков. Эта идея активно использовалась древними греками. Архимед, например, описывает конические сечения через их "симптомы", – пропорции, связывающие абсциссы и ординаты точек. Однако древние греки применяли лишь словесное описание пропорций, а Ферма представляет свои формулировки в виде уравнений, хотя тоже не символизированных. Это, конечно, значительно облегчает анализ проблем, но подход остается чисто геометрическим, пространственным.
Ферма изложил результаты своих исследования в трактате "Введение в изучение плоских и телесных мест". Книга была опубликована только в 1679 году, уже после его смерти, хотя в основном французские математики узнали о ее идеях и выводах значительно раньше, в 1630-х годах. Дело в том, что Ферма был юристом, и массу времени у него отнимала служба. Параллельно он занимался математикой и вел активную переписку с учеными того времени, его результаты были известны всему сообществу. Известно, что был он очень доброжелательным в своих письмах, иногда одно и то же объяснял много раз с разных позиций, не реагируя на возможно недоброжелательный тон оппонента.