Всего за 199 руб. Купить полную версию
Статистика Бозе – Эйнштейна была разработана в 1924–1925 годах, в то же время, когда на слуху были волны де Бройля, эффект Комптона и спин электрона. Эти законы стали последним великим вкладом Эйнштейна в квантовую теорию (и по сути его последней великой научной работой) и также ознаменовали собой полный разрыв с классическими идеями.
Сатьендра Нат Бозе родился в 1894 году в Калькутте и в 1924 году читал лекции по физике в недавно основанном Даккском университете. Следя издалека за работой Планка, Эйнштейна, Бора и Зоммерфельда и будучи в курсе несовершенства основы для закона Планка, он решил вывести закон излучения абсолютно черного тела по-новому, начав с предположения, что свет распространяется в виде фотонов, как их теперь называют. Он вывел закон очень просто, задействовав в своих расчетах не обладающие массой частицы, которые подчиняются определенной статистике, и послал копию своей работы, переведенной на английский, Эйнштейну, попросив того передать ее для публикации в Zeitschrift für Physik. Эйнштейна так впечатлила эта статья, что он сам перевел ее на немецкий и отправил со своей рекомендацией в журнал, настояв на публикации работы в августе 1924 года. Полностью отказавшись от идей классической теории и выведя закон Планка на основании комбинации световых квантов – фигурировавших в работе в качестве релятивистских частиц с нулевой массой – и статистических методов, Бозе наконец-то освободил квантовую теорию от классических корней. Излучение теперь можно было рассматривать как квантовый газ, а соответствующая статистика считала частицы, а не частоты волн.
Эйнштейн дальше развил эту статистику, применив ее к гипотетическому в то время скоплению атомов – газа или жидкости, – которые подчинялись тем же законам. Оказалось, что статистика эта неприменима к реальным газам при комнатной температуре, но точно описывает странные свойства сверхтекучего гелия – жидкости, охлажденной до температуры, близкой к абсолютному нолю, – 273 °C. В 1926 году появилась статистика Ферми – Дирака, и физикам понадобилось некоторое время, чтобы разобраться, какие законы были применимы в конкретном случае, и понять важность полуцелого значения спина.
Тонкости нас пока не интересуют, но различие между фермионами и бозонами относится к разряду важных, и понять его несложно. Несколько лет назад я пошел на спектакль с участием комика Спайка Миллигана. Занавес еще не поднялся, но вдруг этот великий актер вышел на сцену и печально посмотрел на несколько пустых мест в самых дорогих первых рядах зала. "Теперь им уже не продать эти билеты, – сказал он. – Пересаживайтесь вперед, чтобы я мог рассмотреть ваши лица". Зрители последовали его совету: все передвинулись вперед и заняли места перед сценой, оставив лишь несколько пустых кресел в дальней части зала. Мы повели себя, как прекрасные, хорошо воспитанные фермионы: каждый человек занял одно место (одно квантовое состояние), заполнив все ряды, начиная с самого желанного "основного уровня" возле сцены.
Иным образом повели себя зрители на концерте Брюса Спрингстина. Там не было свободных мест, но между первым рядом сидений и сценой оставался небольшой промежуток. Когда зажглись прожекторы и группа взяла первый аккорд песни "Born to Run", весь зал вскочил с мест и устремился к сцене. Все "частицы" оккупировали один и тот же "энергетический уровень" – в этом и заключается разница между фермионами и бозонами. Фермионы подчиняются принципу исключения, а бозоны – нет.
Все привычные нам "материальные" частицы – электроны, протоны и нейтроны – являются фермионами, и без принципа исключения не существовало бы того разнообразия химических элементов и их свойств, которое лежит в основе нашего физического мира. Бозонами являются более трудноуловимые частицы вроде фотонов, и закон излучения абсолютно черного тела – это прямой результат того, что все фотоны пытаются попасть на единственный энергетический уровень. Атомы гелия могут при определенных условиях вести себя, как бозоны, и становиться сверхтекучими, поскольку каждый атом не содержит два протона и два нейтрона и их полуцелые значения спина распределены таким образом, чтобы в итоге получался ноль. Кроме того, количество фермионов зафиксировано взаимодействием между частицами – невозможно увеличить общее число электронов во Вселенной, – в то время как бозоны, как известно любому, кто хоть раз включал свет, можно производить в больших объемах.
Куда дальше?
Хотя сейчас квантовая теория кажется нам стройной и аккуратной, в 1925 году она представляла собой настоящий хаос. Не было никакого единого движения к прогрессу: вместо этого каждый из ученых продирался своей тропой через джунгли. Ведущие исследователи прекрасно понимали это и открыто выражали свои опасения, но большой скачок был еще впереди, и его предстояло совершить, за единственным исключением, новому поколению, которое пришло в науку после Первой мировой войны и было – возможно, как следствие этого – открыто новым идеям. В 1924 году Макс Борн заметил, что "в настоящий момент существует только несколько расплывчатых намеков" о том, каким образом следует изменить классические законы, чтобы объяснить атомные свойства, и в своей книге по атомной теории, опубликованной в 1925 году, пообещал выход второго тома, который бы завершил описание и который, по его мнению, "еще несколько лет не мог быть написан".
В начале 1923 года после неудачной попытки рассчитать структуру атома гелия Гейзенберг сказал Паули: "Вот это загадка!" Паули повторил эту фразу в письме Зоммерфельду, написанном в июле того же года: "Теория… для атомов, имеющих больше одного электрона, представляется великой загадкой". В мае 1925 года Паули написал Кронигу, что "в настоящий момент физики опять сбиты с толку", ведь к 1925 году даже сам Бор оказался подавлен из-за множества проблем, окружавших его модель атома. Только в конце 1926 года Вильгельм Вин, закон излучения абсолютно черного тела которого стал одним из трамплинов для прыжка в неизвестность, совершенного Планком, написал Шрёдингеру о "болоте полных и частичных квантовых разрывов и беспорядочном использовании классической теории". Все именитые ученые, занимавшиеся квантовой теорией, были осведомлены об этой проблеме – и все именитые ученые, занимавшиеся квантовой теорией, за исключением одного, в 1925 году были еще живы (исключением был Анри Пуанкаре; Лоренц, Планк, Дж. Дж. Томсон, Бор, Эйнштейн и Борн еще были в расцвете сил, в то время как Паули, Гейзенберг, Дирак и другие уже готовились внести свой вклад в науку). Светилами оставались Эйнштейн и Бор, но к 1925 году они значительно разошлись в своих научных взглядах. Сперва Бор был одним из главных сторонников светового кванта, затем, когда Эйнштейн заинтересовался значением вероятности для квантовой теории, Бор принялся изучать его. Статистические методы (по иронии судьбы, предложенные Эйнштейном) стали краеугольным камнем квантовой теории, но уже в 1920 году Эйнштейн написал Борну: "Проблема причинности тоже не дает мне покоя… Должен признать… моим суждениям не хватает смелости". Диалог между Эйнштейном и Бором на эту тему продолжался в течение тридцати пяти лет, до самой смерти Эйнштейна.
Макс Джеммер описывает ситуацию, сложившуюся в начале 1925 года, как "досадное смешение гипотез, принципов, теорем и механизмов расчета". Любую проблему квантовой механики сначала полагалось "решать" с использованием классической физики, после чего это решение необходимо было переделывать, осмотрительно вводя в него квантовые числа и в большей степени полагаясь на счастливую догадку, чем на холодный расчет. Квантовую теорию нельзя было назвать ни независимой, ни логически цельной: она напоминала паразита на теле классической физики, экзотический цветок без корней. Нечего удивляться, что Борн полагал, будто пройдут годы, прежде чем он сможет написать второй, заключительный том своей книги об атомной физике. И все же, словно бы в дополнение ко всей странности истории квантовой науки, прошло всего несколько месяцев с сумбурного начала 1925 года, как пораженному научному сообществу представили не одну, а целых две полных, независимых, логичных и прекрасно обоснованных квантовых теории.
Глава шестая
Матрицы и волны
Вернер Гейзенберг родился в Вюрцбурге 5 декабря 1901 года. В 1920 году он поступил в Мюнхенский университет, где изучал физику под руководством Арнольда Зоммерфельда, который был одним из ведущих физиков своего времени и принимал деятельное участие в развитии модели атома Бора. Гейзенберг сразу же погрузился в исследования по квантовой теории и поставил себе задачу найти квантовые числа, которые могли бы объяснить расщепление спектральных линий на пары или дублеты. За несколько недель он нашел ответ – весь процесс можно объяснить, используя полуцелые квантовые числа. Молодой студент, у которого не было предубеждений, нашел самое простое решение проблемы, однако его коллеги и учитель Зоммерфельд пришли от этого в ужас. Зоммерфельд был погружен в модель Бора, и для него целые квантовые числа были аксиомой, поэтому он быстро отверг идеи молодого студента. Страх ученых заключался в том, что, если ввести в уравнения полуцелые значения, это откроет путь к четвертичным, затем к 1/8, 1/16 или так далее, что уничтожит фундамент квантовой теории. Но они ошибались.