По всей вероятности, гармония и красота располагаются "поэтажно", вперемешку с хаотичными структурами, плохо поддающимися самоорганизации. Рассмотрим "граненую" красоту и винтовые структуры Живой материи, а также биологические "дроби". Винтовые оси симметрии видны в расположениях чешуек шишек и укладке коры пальм, структуре костной ткани и в побегах различных растений. Вновь присмотримся к подсолнечнику, в котором явно прослеживается винтовая ось пятого порядка. Каждый вновь выросший лист связан с предыдущим поворотом на 72°, а при повороте на 360° листья перемещаются на целую величину трансляции. По правилам, принятым в кристаллографии, такую ось следует обозначать 51. Но в ботанике принято представлять винтовые оси в виде дроби, в знаменателе которой стоит число оборотов в листовом цикле (количество оборотов вокруг стебля для перехода от нижнего листа к вышестоящему, расположенному над ним), а в числителе - число листьев в этом цикле. В соответствии с этим расположение листьев у подсолнечника задается дробью 5/1. У растений существуют только определенные, строго фиксированные оси, но в большинстве своем не такие, как у кристаллов. Так, злаки, липа, бук, береза образуют ось 21 (ботаническая дробь 2/1); осока, тюльпан, орешник, виноград и ольха - 31 (3/1); дуб, вишня, смородина, слива имеют ось 52 (5/2); капуста, малина, груша, тополь, редька, лен, барбарис - 83 (8/3); ель, миндальник, облепиха и жасмин - 135 (13/5). Для хвойных шишек типичны оси 218 (21/8), 3413 (34/13) и 5521 (55/21). Почему именно такие оси, а не другие - неизвестно. Но уже давно подмечено, что биологические дроби не произвольны, а представляют собой члены двух последовательностей, составленных из чисел Фибоначчи. Биологические дроби, описывающие винтовую симметрию растений, составлены из членов двух рядов. В обоих рядах числители - числа Фибоначчи, начиная с четвертого члена - двойки. Знаменатели рядов различны. В первом числа Фибоначчи начинаются с третьего числа, во втором - со второго. Итак, первый ряд: 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13. Второй ряд: 2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8. До сих пор непонятно, почему симметричное винтовое расположение листьев или чешуек в шишках точно связано с величиной определенного отношения, присутствующего в пространственных объектах, производящих особое эстетическое впечатление? Здесь можно высказать только самое общее утверждение, что формирование эстетических критериев человека происходит под влиянием пространственных закономерностей природных объектов. Однако это утверждение не дает конкретный ответ на поставленный вопрос. Как подчеркивает Н. Васютинский в своей книге "Золотая пропорция", "рост "по Фибоначчи" открыл большие возможности для возникновения разнообразных организмов. В членении "по Фибоначчи" выражена и геометрическая прогрессия роста (с показателем, равным золотой пропорции), и симметрии подобия, и единство непрерывной и дискретной организации. На смену примитивным моллюскам пришли более сложные организмы и, прежде всего, членистоногие". Самоорганизация и ускорение эволюции подтолкнули их к этому шагу, так как надо было быстрее шагать. Надо полагать, "пространственные отношения" чешуек, листьев и т. д. точно копируют все сингоний, имеющиеся в кристаллах. Число им - 32. В Живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пятилепестковыми являются цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других. Но те же морские звезды тяготеют не только к пентагональной симметрии. В Тихом океане имеются звезды астеридеи с 8 лучами, звезда мохнатая имеет 13 лучей. Морская звезда гелиастер (подсолнух) имеет 33 луча, а пламенистая звезда - 55. Таким образом, у многих морских звезд количество лучей задается числами Фибоначчи или близкими к ним числами. Свойство наличия пяти пальцев на руке или пяти костей, или костных зачатков на органах, соответствующих руке человека и многих животных (пентадактильность), являются дополнительным свидетельством пятиугольных форм и связанного с ними золотого сечения в морфологии биологического и растительного мира. По всему выходит, что механический перенос автоморфизмов с помощью гиперболического поворота и есть Жизнь? Но поворачивающую и переносящую "субстанцию", которую называют свободной энергией, мы так и не ухватили за "хвост". К тому же, мы разобрали почти все составные части Живого, не затронув только самые загадочные субстанции, имя которым Сознание и биоэнергия. Вероятнее всего, это одно и то же явление, но проявляемое в разных формах. Поэтому можно предположить, что эти явления взаимозависимы и, естественно, взаимосвязанны. Живое по своим масштабам находится посередине между Космосом и элементарными частицами. Таже еловая шишка в миллионы раз сложнее любой звездной системы или атома по уровню своей организации. Устройство же человека, его Сознания несопоставимы по сложности даже со всей Вселенной. По всему выходит, что человек - это геометрическая, физическая и информационная квинтэссенция пространства. Исследование феномена Сознания не входит в задачу этой книги, поэтому рассмотрим только его "проявление" в диссимметрии. Всему, что составляет Живое вещество, есть объяснение и с позиции физики, и с позиций математики, однако в них нет никакой, даже малейшей "зацепки" за диссимметрию. Самая загадочная часть ее - пространственная. В современной науке предполагается, что диссимметрия начинается с некоего изначального спонтанного нарушения симметрии. Однако не все так просто. Диссимметрия фундаментально отличается от всех факторов, составляющих основу Живого, потому что она необъяснима и неуловима с точки зрения логики и требует парадоксального подхода. Не может быть, чтобы все составные части Живого имели физическое начало, а диссимметрия представляла что-то иное. Тем более, что если исходить из икосаэдро-додекаэдральной парадигмы строения Вселенной, происхождение диссимметрии выглядит несколько затруднительным. Если опираться на эту парадигму, диссимметрия будет выглядеть в ней как частный случай. Так ли это? И главный вопрос: с какого масштаба начинается диссимметрия Живого вещества? Откуда "дует ветер", формирующий диссимметрию, - из Космоса, пространства или наномира?
Вновь рассмотрим геометрию пространства и числа вокруг наших тел, поговорим о коэффициенте фи. Он является пропорцией: линию С нужно разделить на отрезки А и В таким образом, что А, деленное на В, будет равно С, деленному на А, или 1,6180339. Строение костных структур нашего организма основано на коэффициенте фи. К примеру, кости пальцев находятся в соотношении фи друг к другу: первая фаланга находится в соотношении фи ко второй фаланге, вторая - в том же соотношении с третьей. Это применимо и к костям стоп. Это перекликается с т. н. автоморфизмом. Вспомните знаменитый рисунок Леонардо да Винчи "Пропорции человеческого тела". Руки разведены прямо, ноги вместе. Это формирует квадрат или куб, в который вписывается человеческое тело. Его центр находится в основании позвоночника, там, где расположены восемь первичных клеток. Эти клетки также формируют крохотный куб. Таким образом, мы имеем крохотный куб в своем теле и большой куб, окружающий тело. Когда человек, изображенный на рисунке, расставляет ноги и приподнимает руки, центр круга или сферы, сформированных его телом, смещается в область пупка. Круг и квадрат соприкасаются у ступней фигуры, и расстояние между пупком и основанием позвоночника равно половине расстояния от макушки головы до верхней точки круга. Если сдвинуть центр круга вниз, от пупка к основанию позвоночника, получим изображение коэффициента фи. Математик средневековья Леонардо Фибоначчи открыл определенную последовательность, в которой происходит рост растений: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233 и т. д. Эта последовательность постоянно повторяется в Жизни, так как порождена спиралью золотого сечения, не имеющей ни начала, ни конца. Жизнь не знает, как ей вести себя с бесконечностью, и эта последовательность, ставшая известной как последовательность Фибоначчи, дает ей ответ на вечный вопрос. Если начать делить одно число этой последовательности на следующее, то скоро мы приблизимся ктрансцендентному числу 1,6180339. Например, 89:55=1,6181. Продолжая делить предыдущие числа на последующие, мы будем приближаться к коэффициенту фи, но так и не достигнем его. Однако разница станет настолько мала, что мы даже не заметим ее. Это и есть способ, который избрала сама Жизнь для решения проблем с бесконечными величинами. Можно представить этот прием, как плавный переход из пространства в материальное состояние. Иначе, это решение теоремы Пуанкаре в "металле". Прямоугольник Фибоначчи состоит из шести равных квадратов. Он также имеет определенное начало, которое уходит в вечность. Живые клетки, а перед ними клетки-домены также прямоугольные. Вывод прост. Пространство гранулировано по такой же форме. Связь пространства с Живой субстанцией можно считать установленной именно через эту форму. Теперь попробуем найти возможную связь с Живой субстанцией чисел Каталана. Напомню, что числа Каталана, это числовая последовательность, встречающаяся во многих задачах комбинаторики и названная в честь бельгийского математика Каталана, хотя и была известна ещё Л. Эйлеру. Вот первые несколько чисел Каталана: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452.