Работая в 1960-х годах вместе со своим другом Стивеном Хокингом над проблемами космологии, он сделал свое самое, наверное, известное открытие. Если теория относительности выполняется "до самого конца", то в каждой черной дыре должна существовать сингулярность, где законы физики теряют свою силу. Но даже это достижение отошло в последние годы на второй план, после того как Пенроуз предложил конструкцию из "плиток" двух видов, которыми можно покрыть всю плоскость подобно мозаике Эшера - только непериодическим образом. (Об этих удивительных фигурах вы можете узнать подробнее в моей книге "От мозаик Пенроуза к надежным шрифтам".) Пенроуз изобрел, или, скорее, открыл их, даже не предполагая, что когда-нибудь они могут кому-то пригодиться. К всеобщему изумлению оказалось, что трехмерные аналоги этих фигур могут служить основой для новой необычной формы материи - "квазикристаллов". Сейчас изучение "квазикристаллов" превратилось в одну из наиболее активных областей исследований в кристаллографии. Это, безусловно, самый впечатляющий пример того, как в наши дни математические игры могут иметь совершенно неожиданные практические приложения.
Достижения Пенроуза в математике и физике - а я упомянул только незначительную их часть - рождаются из постоянно присутствующего в его душе ощущения тайны и красоты бытия. Мизинец "подсказывает" ему, что человеческий мозг представляет собой устройство более сложное, чем набор крошечных проводков и переключателей. Фигура Адама в прологе и эпилоге этой книги в определенном смысле служит символом зарождения разума в ходе неторопливого развития осознающей себя жизни. В нем я тоже вижу Пенроуза - мальчика, сидящего в третьем ряду, позади признанных корифеев в области ИИ, - который не боится высказать им вслух свое мнение, что их "короли-то голые"). Юмор присущ многим высказываниям Пенроуза, но это утверждение - отнюдь не шутка.
Мартин Гарднер
Вступление
Книга "Новый ум короля", впервые изданная в 1989 году, стала моей первой серьезной попыткой написать научно-популярное произведение. Приступая к созданию этой книги, я, помимо всего прочего, ставил целью рассказать в максимально доступной форме о значительном прогрессе физической науки, достигнутом в познании законов окружающего нас мира. Но это не просто обзор научных достижений. Я еще и пытаюсь указать на целый ряд принципиальных трудностей, которые стоят перед наукой на ее пути к конечной цели. В частности, я утверждаю, что явление сознания не может быть описано в рамках современной физической теории.
Это явно противоречит довольно устоявшемуся пониманию сущности научного подхода, согласно которому все аспекты умственной деятельности (включая, в том числе, и сознание) - не более, чем результат вычислений, происходящих в мозге; соответственно, электронные компьютеры должны быть потенциально способны к сознательному восприятию, которое возникло бы само собой при наличии достаточной мощности и соответствующих программ. Я постарался по возможности беспристрастно аргументировать свое несогласие с таким взглядом, указывая на то, что проявления сознательной деятельности мозга не могут быть объяснены в вычислительных терминах и - более того - с позиций современного научного мировоззрения в целом. Однако я ни в коем случае не утверждаю, что понимание этого феномена невозможно в рамках научного подхода - просто современная наука еще не достигла уровня, необходимого для решения такой задачи.
Когда я писал эту книгу, мне трудно было вообразить, сколь бурной окажется реакция на изложенные в ней мысли - причем не только из лагеря убежденных сторонников "компьютерной" модели разума, но и со стороны тех, кто считает научный метод недопустимым для изучения сознания. Я нисколько не сомневаюсь, что попытка затронуть чью-то личную философскую концепцию сознания - как и религиозные воззрения - может оказаться делом довольно рискованным. Но насколько щекотливой бывает подчас эта тема - я едва ли мог представить себе в полной мере.
Мои рассуждения в том виде, в котором они представлены в книге, направлены на достижение двух целей. Первая из них - это стремление показать, опираясь главным образом на результаты, полученные Геделем (и Тьюрингом), что математическое мышление - а, следовательно, и умственная деятельность в целом - не может быть полностью описано при помощи чисто "компьютерной" модели разума. Именно эта часть моих умозаключений вызывает у критиков наиболее настойчивые возражения. Вторая цель - показать, что сегодня в физической картине мира есть существенное "белое пятно", а именно: отсутствует "мостик" между субмикроскопическим уровнем квантовой механики и макромиром классической физики. С моей точки зрения, теория, которая однажды восполнит этот пробел, должна будет в значительной степени помочь понять физические основы феномена сознания. Более того, в этой искомой области физики должно быть заложено нечто выходящее за рамки только вычислительных действий.
За десятилетие, прошедшее с момента первого издания книги, наука добилась целого ряда ошеломляющих успехов. Про некоторые из них я бы хотел вкратце рассказать здесь с тем, чтобы у читателя сложилось определенное представление о моем видении современного состояния этих исследований. Сперва рассмотрим, насколько важна теорема Геделя для критики выдвинутых мной положений. Если попытаться изложить в двух словах суть этой теоремы (справедливость которой не оспаривается), то она будет выглядеть следующим образом. Пусть мы располагаем какой-нибудь вычислительной процедурой Р, позволяющей нам формулировать математические утверждения (для определенности договоримся, что это будут утверждения какого-то одного вида, аналогичные, допустим, знаменитой теореме Ферма (см. гл.2: "Неразрешимость проблемы Гильберта"). Тогда, если мы готовы считать правила процедуры Рнадежными - в том смысле, что мы будем полагать всякое математическое утверждение, полученное при помощи этой процедуры, неоспоримо верным, - то равным образом мы должны принимать и неоспоримую справедливость некоторого утверждения G(P), которое лежит за пределами действия правил процедуры Р (см. гл.4: "Формальные математические системы"). Таким образом, как только мы научились автоматизировать некоторую часть нашего математического мышления, у нас сразу же появляется понимание, как выйти за его границы. В моем представлении это однозначно свидетельствует о том, что математическое понимание содержит определенные элементы, которые не могут быть полностью сведены к вычислительным методам. Но многие критики остались при своих убеждениях, указывая на различные возможные "тонкие места" в этих логических построениях. В моей следующей книге "Тени разума" я постарался ответить на все подобные возражения и привел ряд новых аргументов в пользу своей точки зрения. Тем не менее споры все еще продолжаются.
Одна из причин, мешающих людям признать прямое отношение, которое имеет теорема Геделя к нашему математическому мышлению, заключается в том, что в рамках обычной ее формулировки утверждение G(P) не представляет интереса с математической точки зрения. Мало того: оно еще и чрезвычайно сложно для понимания в качестве математического выражения. Соответственно, даже математики предпочитают не "связываться" с подобными выражениями. Однако, существует ряд примеров утверждений геделевского типа, которые легко доступны пониманию даже для тех, чье знакомство с математической терминологией и системой записи ограничивается рамками обычной арифметики.
Особенно впечатляющий пример попался мне на глаза уже после того, как была опубликована эта книга (а также "Тени разума"). Это произошло на лекции Дэна Исааксона в 1996 году. Речь шла об известной теореме Гудстейна. Данный пример кажется мне настолько поучительным, что я хотел бы рассмотреть его здесь целиком, дабы читатель имел возможность непосредственно познакомиться с теоремами геделевского типа.
Чтобы понять суть этой теоремы, рассмотрим любое целое положительное число, скажем, 581. Для начала мы представим его в виде суммы различных степеней числа 2: