В своей пространной книге "Принципы экономической науки", ставшей экономической библией начала XX века, "Маршалл принизил значение своей собственной формальной системы до уровня простого дополнения… Как объясняет его ученик Кейнс… он это сделал, чтобы не сложилось впечатление, что математика сама по себе предлагает решения для реальной жизни".
И вот - через сто лет после Маршалла - именно до этого, в конце концов, и дошло.
Математика в экономике
Несмотря на предупреждения Маршалла, в последние сто лет математизация человеческого поведения только прогрессирует. В 1900 году французский математик Луи Жан‑Батист Альфонс Башелье написал диссертацию о колебаниях цен акций на парижской бирже. Он обнаружил, что результат влияния мелких участников биржевой игры является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин (воздействий), каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, и, значит, на выигрыш или проигрыш каждого игрока распространяется закон нормального распределения - кривая Гаусса. Эти идеи были подхвачены экономистом и математиком Ирвингом Фишером, и уже в 1906 году в работе "Природа капитала и дохода" он заложил основы теории, которую Пол Самуэльсон, Юджин Фама или Пол Кутнер на полстолетия позднее назовут the random walk ("случайные блуждания") при объяснении флуктуации цен акций на бирже.
Фишер основал консалтинговую фирму, которая собирала информацию о ценных бумагах, создавала системы индексов и давала рекомендации инвесторам. В 1920‑х годах он получил большую известность и добился значительного финансового успеха. Прославился он также благодаря своему заявлению за десять дней до обвала Нью‑Йоркской фондовой биржи о том, что "биржевые цены достигли уровня, который похож на постоянно высокое плато". Никакая статистика, однако, не помогла Ирвингу Фишеру спрогнозировать "черную пятницу" и последующий кризис, лишивший его, так же как и многих других американцев, всех инвестированных в акции денег.
И все же вера в силу математики сохранялась. В 1965 году Юджин Фама сформулировал свою гипотезу эффективного рынка. И убежденность в том, что рынок рационален и поддается квантификации, на много лет стала финансово‑экономическим мейнстримом - вплоть до настоящего времени, когда такая основанная на математике концепция была несколько подорвана последним по времени великим финансовым кризисом. 23 октября 2008 года старейший глава Федеральной резервной системы (американский аналог Центробанка) и великий поборник свободного рынка и laissez‑faire подхода Алан Гринспен заявил, что его позиция на сей счет (включая идею минимизации любого регулирования) была ошибочной. Никакие математические модели не помогли уберечься от финансового краха. Они всегда будут несовершенны, и одна из причин такой уязвимости - невозможность описать поведение человека математическими формулами. Существенную и важную часть его мотивов мы никогда не будем способны угадать, а поступки - предсказать. Видимо, иррациональность - не отклонение "от рациональной нормы", а фундаментальное свойство homo sapiens.
Вместе с тем речь не идет о критике математики или математической экономики самих по себе. Это скорее напоминание о том, что экономическое мышление намного шире. Необходимо осознать сей факт и не рассуждать лишь о совершенствовании моделей и использовании еще более сложной и точной прикладной математики. Если мы хотим говорить о человеческом поведении вообще, то наука, занимающаяся хозяйственной жизнью социума, должна была бы изучать более широкий круг зависимостей и проблем. Математика для этого необходима, но только ее недостаточно. Для экономики она лишь некая вершина айсберга. Под ней лежат многим более фундаментальные темы, сотканные из математически немоделируемой веры, мифов, предположений, историй, иррациональностей и эмоций. Словом, темы, которые мы пытаемся обсуждать в этой книге.
Итак, откуда же взялись настолько сегодня сильные чисто математические течения экономической мысли и как смогла экономика мейнстрима вырваться из тенет этики? Всю проблематику здесь в любом случае не охватить, потому ограничусь лишь несколькими интересными примерами и идеями, указывающими на отдельные проблемы неправильного толкования математических исследований в экономике. Я не хочу "воевать" с математикой, так как считаю ее очень мощным и полезным инструментом, а также интересным и сложным предметом исследований. Мне хотелось бы только выразить свои сомнения в отношении убежденности моих коллег, что математика способна вместить и описать весь реальный мир. Мы, экономисты, часто сами не осознаем, что, собственно говоря, мы хотим сказать своими моделями. И происходит это потому, что мы уделяем больше внимания (математическому) методу, чем самой проблеме, для решения которой мы его используем.
Число как метафизика
Началом современной математики часто считают открытия, сделанные в Древней Греции, прежде всего в геометрических дисциплинах. Работ с их описаниями сохранилось много, и они не утратили своего значения. Тем не менее цивилизации, существовавшие еще до древних греков, имели глубокие математические познания. Множество и по сей день используемых нами абстрактных конструкций происходит, например, из Древнего Вавилона. "Деление окружности на 360 частей предложено вавилонской астрономией… Практике вавилонян следовал астроном Птолемей (II век до нашей эры)". Вавилоняне использовали как шестеричную, так и десятеричную системы счисления и произвольно их смешивали (так же и мы сегодня: в минуте 60 секунд, в часе 60 минут, но в секунде уже 1000 миллисекунд и т. д.), знали дроби, возведение в степень и извлечение корня, решали алгебраические и геометрические уравнения, а на одной сохранившейся табличке даже решается система десяти (в основном линейных) уравнений с десятью неизвестными. Что касается геометрии, то они знали лудольфово число (π) и округляли его до 3 или, точнее, до 3½.