Вот как? это становилось занятно. А можно потрогать?
Конечно, разрешил он. Я взял диковинный предмет в руки и, повертев кубики на шарнирах, увидел, что у многих отсутствует одна грань в них вошли бы некоторые другие кубики, если бы не мешали шарниры.
Я начал рассеянно прилаживать кубики один к другому.
Ты мог бы легко пересчитать, если бы пометил каждый, посоветовал я. Поочередно. Карандашом, например.
Между нами, сказал он и снова вспыхнул, я уже пробовал. Не тут-то было. В конце концов, оказалось, что номером один помечены шесть кубиков, а номерами два и три ни одного, зато получились два четвертых номера на одном из них четверка выведена зеркально и зеленым цветом. Он помедлил. А я все помечал красным карандашом. При этих словах он едва приметно содрогнулся, хотя говорил самым беспечным тоном. Я стер все цифры мокрой тряпкой и больше не пробовал.
Угу, сказал я. А как ты это назвал?
Пентаракт.
Он снова уселся в кресло.
Разумеется, название это условное. По-моему, пентарактом можно назвать четырехмерный пятигранник, а тут изображен пятимерный куб.
Изображен? Вещица показалась мне слишком осязаемой для изображения.
Понимаешь, не может быть, чтобы он характеризовался пятью измерениями длиной, шириной, глубиной, еслиной и деньгиной во всяком случае, так я считаю. Тут он стал слегка заикаться. Но мне хо хотелось со создать иллюстрацию предмета, имеющего все эти пять измерений.
И что же это за предмет? Я покосился на вещицу, лежащую у меня на коленях, и несколько удивился, заметив, что успел вложить довольно много кубиков один в другой.
Представь себе, пояснил Фарнзуорт, что ты выстроишь в ряд множество точек так, чтобы они соприкасались; получишь линию геометрическую фигуру, характеризующуюся одним измерением. Проведи на плоскости четыре линии под прямыми углами друг к другу;
это квадрат фигура в двух измерениях. Шесть квадратов, расположенные в реальном трехмерном пространстве под прямыми углами друг к другу, образуют куб фигуру трехмерную. А восемь кубов, вынесенные в четырехмерное физическое пространство, дают четырехмерный гиперкуб, или так называемый тетракт
А десять тетрактов образуют пентаракт, докончил я. Пятимерное тело.
Именно. Правда, у нас тут лишь изображение пентаракта. Может быть, таких измерений, как еслина и деньгина, вообще не существует.
А все же непонятно, что ты подразумеваешь под изображением, сказал я, с увлечением вертя в руках кубики.
Непонятно? переспросил он и поджал губы. Это довольно трудно объясиить, но попробую. Вот, например, на листке бумаги можно очень похоже нарисовать куб знаешь, пользуясь законами перспективы, затушевывая тень и все такое. Это ведь изображение трехмерного тела, куба, при помощи только двух измерений.
И конечно, заметил я, мы можем дать развертку, а потом свернуть бумагу в кубик. Тогда получится настоящее трехмерное тело.
Он кивнул:
Но тогда мы прибегнем к третьему измерению: ведь чтобы свернуть бумагу, надо отогнуть ее кверху. Так что, если только я не научусь свертывать кубики в еслине и деньгине, мой пентаракт останется жалким изображением. Или, точнее, десятью изображениями. Здесь десять тетрактов изображений четырехмерных тел соединены между собою и изображают пятимерный гиперкуб.
Ага! сказал я чуть растерянно. И что же ты с ним собираешься делать?
Да ничего особенного, ответил он. Это я просто из любознательности. Тут он перевел взгляд на меня, вытаращил глаза и вскочил с кресла. Что ты с ним сотворил?
Я посмотрел, что же у меня в руках. Там были восемь кубиков, сложенных крестом.
Да ничего, ответил я, чувствуя себя не в своей тарелке. Просто я взял и вложил их друг в дружку.
Не может быть! Начнем с того, что незамкнутых кубиков было всего-навсего двенадцать! У всех остальных по шести граней!
Фарнзуорт стремительно ринулся к своему творению он явно потерял голову, да так внезапно, что я отпрянул. Бросок Фарнзуорта оказался неудачным, я выронил вещицу из рук, она упала на пол и основательно ударилась одним из углов. Послышался слабый стук, что-то звякнуло, и вещица очень странно смялась. И вот перед нами на полу остался один-единственный кубик объемом в один кубический дюйм и больше ничего.
Мы тупо глазели на него с минуту, никак не менее. Потом я встал, оглянулся на сиденье кресла, внимательно осмотрел весь пол, даже опустился на колени и пошарил под креслом. Фарнзуорт следил за мной и, когда я кончил и снова уселся, спросил:
Больше нет?
Ни единого кубика, подтвердил я, нигде.
Этого я и боялся. Фарнзуорт ткнул дрожащим пальцем в сторону оставшегося кубика. По-видимому, все они здесь.
Его возбуждение постепенно улеглось, я думаю, ко всему можно привыкнуть. Чуть погодя он задумчиво спросил:
Что это ты такое говорил насчет того, как можно сделать куб, свернув бумагу с его разверткой?
Я поглядел на него и выдавил из себя извиняющуюся улыбку. Ведь и я подумал о том же самом.
А ты ведь что-то толковал о другом измерении, которое для этого необходимо?
Он даже не улыбнулся мне в ответ, только буркнул, вставая: