Определение 22b .Последовательность f удовлетворяет пропозициональной функции x , если и только если
f конечная последовательность объектов,
x пропозициональная функция, и
(1) f адекватна x,
(2) x соблюдает одно из следующих четырех условий:
(α) Существуют натуральные числа i и k такие, что x = l i,k и f i f k.
(β) Существует пропозициональная функция y такая, что x = y, и f не удовлетворяет y .
(γ) Существуют две пропозициональные функции у и z такие, что x = y + z и f удовлетворяет либо y, либо z, либо обеим.
(δ) Существует натуральное число k и пропозициональная функция y такая, что
(a) x = P ky ,
(b) любая конечная последовательность g , длина которой равна f , удовлетворяет y , если только g соблюдает следующее условие: для любого натурального числа n, если n номер места в f и n k, то g n= f n.
Теперь Определение 23 Тарского [р. 193] можно заменить любым из двух следующих эквивалентных определений:
Определение 23+. x истинное высказывание (то есть x Wr), если и только если (а) x высказывание (x As) и (b) любая конечная последовательность объектов, адекватная x , удовлетворяет x .(а) «x , (allgemeingultigeОпределение 23++. x истинное высказывание (то есть x Wr), если и только если (a) x высказывание (xAs) и (b) существует по крайней мере одна конечная последовательность объектов, удовлетворяющая х.
Аналогичным образом определение 23++, если распространить его на функции, приводит к понятию удовлетворимой (erfullbare) пропозициональной функции.
В заключение скажу, что в применении к эмпирической теории (по крайней мере частично формализованной) и особенно к неквантифицированным пропозициональным функциям такой теории, определение выполнения [или удовлетворения], то есть Определение 22Ь, выглядит совершенно «естественным» с интуитивной точки зрения, в основном потому, что оно обходится без бесконечных последовательностей .
Приложение 1
Бадья и прожектор: две теории познания
I
«бадейной теорией науки» «бадейной теорией сознания (mind)»).наш опыт состоят либо из накопленных восприятий (наивный эмпиризм), либо из восприятий усвоенных, отсортированных и расклассифицированных (взгляд, которого придерживался Бэкон и в более радикальной форме Кант).
У греческих атомистов было довольно примитивное представление об этом процессе. Они считали, что от воспринимаемых нами предметов отрываются атомы, проникающие в наши органы чувств, где они становятся восприятиями, а из этих последних с течением времени собирается воедино [как самособирающаяся головоломка] наше знание о внешнем мире. Значит, согласно этой точке зрения, наше сознание, наш разум (mind) напоминает контейнер что-то вроде бадьи, в которой собираются восприятия и знание. (Бэкон говорит о восприятиях как о «гроздьях, созревших и налившихся соком», которые надлежит терпеливо и усердно собирать и из которых можно выжать чистое вино знания).